基本介紹
- 中文名：完備事件組
- 外文名：collectively exhaustive events
- 別名：完備事件群
定義：
設S為試驗E的樣本空間，B1，B2，…，Bn為E的一組事件。若
(i)Bi ∩ Bj=∅ （i≠j且i、j=1，2，…，n）；
(ii)B1∪B2∪…∪Bn=S，
則稱B1，B2，…，Bn為樣本空間S的一個完備事件組（劃分）。
註：定義為充要條件，所以定義反過來說也成立
解題過程中，發現某事件是伴隨著一個完備事件組的發生而發生，則馬上聯想到該事件的發生機率是用全機率公式計算的。
（附：全機率公式：
如果事件B1、B2、B3…Bn 構成一個完備事件組，即它們兩兩互不相容，其和為全集；並且P(Bi)大於0，則對任一事件A有：P(A)=P(A|B1)×P(B1) + P(A|B2)×P(B2) + ... + P(A|Bn)×P(Bn).）
通俗地說：
若n個事件兩兩互斥，且這n個事件的並是Ω，則稱這n個事件為完備事件組。
若n個事件兩兩互斥，且這n個事件的並是Ω，則稱這n個事件為完備事件組。
性質是：
若A1,A2,...,An構成完備事件組,那么能它們的並集=Ω且它們兩兩的交集=空集。
若反過來(判定):
若n個集合的並集=Ω且它們兩兩相交的交集=空集，則這n個構成了完備事件組。
若A1,A2,...,An構成完備事件組,那么能它們的並集=Ω且它們兩兩的交集=空集。
若反過來(判定):
若n個集合的並集=Ω且它們兩兩相交的交集=空集，則這n個構成了完備事件組。
