基本介紹
個人簡介,個人研究,歷史文化貢獻,推算世界末日,解析華南虎照片,事情源起,使用數學方法,
個人簡介
孫四周，2002年被評為連雲港市學科帶頭人,2007年被評為南京市學科帶頭人。工作23年，任教17屆高三畢業班，有多名學生考入清華、北大、中國科技大等名校。教學工作和班主任工作都曾獲得市、縣（區）表彰。
南京市學科帶頭人孫四周老師個人研究
在2007年召開的全國初等數學研討會上，秘書長楊之先生對全國的初等數學研究現狀進行盤點時，專門提到孫四周老師的研究工作（全國一共有6個人的研究工作被點名評論）。
在1996年的《中學數學（湖北）》上發表論文，公布了三角形中新發現的一個特殊點——正則點，開闢了初等數學研究的一個新領域，所寫的原創性論文被反覆引用，“形成了一個熱潮”（徐稼紅教授語）。目前，參與這個領域研究的有包括大學教授和中學教師在內的比較龐大的一個群體。“正則點”是由孫四周本人命名的，取之於屈原詩句“名余曰正則兮，字余曰靈均”，專用字母是“Z”,取的是“中國”二字漢語拼音的首字母。
三 數學技術的套用：獲得一項國家專利
獲得國家發明專利一項，所用的技術原理就是數學原理，是一類指數曲線在生產實際中的套用。
歷史文化貢獻
對中國歷史上重大的文化問題，進行了數學上的分析，寫成了多篇妙趣橫生的論文。比如《古代“井田制”在數學上的合理性研究》、《關於日晷盤面傾斜程度的研究》、《欲窮千里目，更上一層樓？》、《中國的圓周率計算為什麼能領先於世界一千年？》、《關於“少數服從多數”的數學解析》、《石頭、剪刀、布》、《井田制在數學上的合理性研究》等等。這對於校本課程建設是極為有益的工作，同時有利於把中國古代的科學和文化進行更深入的研究。現在，又提出了三個難題，被稱為“初等數學的三大難題”，將要發表在《初等數學研究》上。其中的第一題，就是“田忌賽馬”問題的推廣：“如果國王和田忌各有n 匹馬，田忌共可能有多少種安排策略，可以最終獲勝？”
類似的問題研究，心得頗多，已經形成“數學文化”系列。本人的教育理想是“追求有愛心的教育”。
推算世界末日
好萊塢災難大片《2012》、瑪雅的2012世界末日預言，讓很多人對未來充滿恐慌。2012真的是世界末日嗎？2011年5月底，江蘇教育學院附屬高級中學孫四周老師，用數學公式向記者演繹了宇宙的未來，按照他的計算，在5000年後，太陽和現在相比幾乎沒有變化。
這些成果出現在孫四周新近出版的專著《空間相對論——膨脹宇宙的數學原理》一書中。在孫四周老師的身上，數學幾乎是個“萬能工具”。此前，他曾用幾何方法證明了周正龍拍攝的華南虎為假，並因此而名聲大噪。
有人說世界末日是2012 。霍金說大約在200年後。
孫四周說，都錯了！
近年來，世界末日論一直是熱門話題。隨著好萊塢災難大片《2012》的熱映和持續傳播，2012更是被確切地指認為“世界末日”。這一論斷和神秘的瑪雅預言不謀而合，因而在世界範圍內，不少公眾因此恐慌莫名。
世界各國的不少科學家都投入到“世界末日”這一問題的研究中。據媒體報導，有著“自愛因斯坦以來最偉大的物理學家”之稱的英國傳奇人物霍金，也曾就此焦點問題發表看法，他出面闢謠說：2012不是世界的末日，我們不必驚慌。宇宙的末日會在大約200年以後到來，因此我們這一輩人是安全的。
“此言一出，無異於火上澆油。把宇宙的壽命向後推延200年，仍然沒有卸去人們心頭的重壓。霍金的良苦用心顯然沒有起到預想的結果。”孫四周老師表示。
近日，孫四周出版了《空間相對論——膨脹宇宙的數學原理》個人專著。在這本書中，他用5個公理和1個定義，揭示宇宙演化的數學原理。“由此得到的太陽系壽命等的計算結果，符合美國、德國等國科學家的最新預測。”孫四周表示。
根據孫四周的計算，他對本報記者說：“我們的太陽系現在正處於演化成熟期，相當於人類的30多歲。它仍然在膨脹，但是它很平穩。”
“太陽系的消亡肯定不是在2012年，也不是在這以後200年左右。撇開電影的誇張和藝術化不說，科學大師霍金這次是錯定了。”孫四周篤定地說。
究竟怎樣計算宇宙的壽命？
究竟怎樣計算宇宙的壽命？孫四周介紹，科學研究表明，宇宙在空間上是有限的，在時間上是有起點和終點的。我們的宇宙是從很小的一個點開始，擴大而成現在這個規模。最初的宇宙，可以想像成比原子還小。經過膨脹，才有今天的太陽系、銀河系、河外星雲、星際空間等等。
孫四周介紹說，根據愛因斯坦的相對論可推得，宇宙從最初的膨脹到現在，大約用了137億年。但是，實際的觀測資料不斷刷新，現在已經有觀測到200億年以外的星雲的記錄。儘管如此，科學界還是普遍認為時間總有一個起點，就是以宇宙從一個點開始膨脹那一刻為0時刻。
宇宙的膨脹，到現在也沒有停止，而且有證據表明膨脹在加速。在孫四周的著作《空間相對論——膨脹宇宙的數學原理》中，有一個公式可以計算宇宙在任意時刻的膨脹速度。孫四周介紹，這個公式是他根據相關的公理和定義推證出來的，通過這個公式，可以計算任意一個星系從小到大的膨脹過程，從而輕易地計算出星系解體的時間表。
“這樣的公式在世界上是第一個，我感到很幸運”，孫四周自豪是自己發現了這個公式，他認為他書中的觀點在被實驗確認之前，雖然也只是一種假說，但“這是世界上第一個用數學公理化體系給出的宇宙假說”，“希望能儘快投入實驗，這也是中國人搶占宇宙學研究制高點的一個重大契機。”
“根據計算，我們所在的太陽系將在350億年以後開始解體，持續到1100億年以後太陽本身化為輻射消耗乾淨。”孫四周介紹。
600億年後，地球離太陽而去
為了解釋他的計算公式，孫四周詳細地給記者講述了諸如逃逸半徑、逃逸角速度、外圍線速度以及旋轉周期等等多個令人頭暈的定義，但其據此描繪的宇宙未來變遷圖卻稱得上波瀾壯闊，氣勢非凡。
根據孫四周的計算，他介紹：“由於膨脹在加速，大約69億年後，地球已經占據了火星的軌道。除了地球，此外水星占了金星，金星占了地球，火星占了木星、木星占了土星、土星占了天王星、天王星占了海王星，海王星占了冥王星。”
“大約300億年後，太陽膨脹到現在水星軌道上，但是它並不能灼傷水星。因為水星已經向外漂移到達現在木星的軌道上。此時的地球，已經到達現在海王星的位置上，但是那裡不像現在這樣寒冷，因為太陽已經向外膨脹了。”
“350億年以後，太陽系的冥王星，已經從太陽系逃走了。”孫四周頗為形象地描述道：“剛進入21世紀的2006年時，我們人類嫌棄這個個頭較小的小弟弟，認為它不配做我們的兄弟。國際天文學家開會，把冥王星開除出‘大行星’行列，稱它為 ‘矮行星’——想起來還真有點捨不得它。350億年以後，它會漂流到宇宙深空，那裡只有絕對的零度（零下273攝氏度）和無邊的黑暗……”
“大約400億年以後，地球已經處於比現在冥王星還遠的位置上”，孫四周介紹，“那裡寒冷極了。此時的金星處在現在冥王星的位置上，太陽已經膨脹到接近現在金星的位置。”
根據孫四周的計算，其後，海王星、天王星、土星、木星、火星將相繼逃離太陽系，“大約600億年後，地球和金星全都逃走了，只剩下水星煢煢孑立，在現在冥王星稍外一點的軌道上與太陽相顧無言。它是8大行星中最後的守望者，但它的離去也指日可待。”
1000億年後，太陽以“超壯觀的焰火告別”
“在所有的行星都逃走後，太陽還有400多億年的存活期，”孫四周推算，他認為，屆時，太陽將作為一顆超級巨星，在宇宙的邊緣部分閃耀。它的面積很大，而且還會迅速外擴，厚度變小。
“太陽內部的熱核反應將減弱，因為面積增大了，能量損失也更大了，太陽的溫度會稍稍變低”，孫四周認為，太陽會有一個逐漸變暗的過程，“先是最外沿撕裂，光芒陡然增大，形成一圈耀眼的光環，這個環就是現在宇宙觀測中所看到的‘愛因斯坦環’，隨著物質消耗的加快，‘愛因斯坦環’向內收縮，直至消失……”
“這就是太陽的離去過程。它以自身為燃料、以超壯觀的焰火晚會，完成與這個宇宙的告別之禮。”孫四周含有詩意地描繪。他表示，任何事物都有其誕生和消亡的過程，太陽系也不例外，如果要說世界末日，“這個時候才是宇宙的末日”。
“經過計算，我們的太陽系現在正處於演化成熟期，相當於人類的30多歲。它仍然在膨脹，但是它很平穩。平穩到比嬰兒的搖籃更舒適更安全。”孫四周介紹。
他具體解釋道：“就算按現在的尺度計算，太陽的直徑目前為140萬公里。從原先的70萬公里增加到現在的140萬公里，用了69億年時間。平均每億年大約1萬公里，一年大約0.001公里，即每年大約1米。”
“即使在5000年以後，我們的太陽和現在比起來也幾乎沒什麼變化。至於600億年以後，地球脫離了太陽系，我們人類的未來是什麼，我們現在只能想像，不需擔心。”臨採訪結束，孫四周引用了蘇軾的一句話來說明自己的觀點——以其變者而觀之，天地曾不能以一瞬。以其不變而觀之，物與我皆無盡也。
解析華南虎照片
用數學方法嚴密地證明了陝西華南虎照片中的老虎是平面的，背景樹木是立體的。揭穿了造假者的謊言，維護了社會公義，顯示了科學的力量和知識分子的良知。該文被海內外的68000多家網站全文轉載，包括新浪、雅虎、新華網、人民網、CCTV網、鳳凰網、美洲華人論壇、歐洲華人論壇等，還有英文版在傳播。
事情源起
自從2007年10月12日，陝西省林業廳的官員召開記者會並公布周正龍拍攝到的野生華南虎照片後，關於照片真假的辯論就沸沸揚揚，以至鬧到外國媒體、鬧到要打官司，範圍之廣和程度之烈為大家始料所不及。雙方甚至各自用人頭擔保，其自信執著，外帶天真幽默，不經意間倒激起了我們的笑意和好感。
說華南虎照片為假的代表人物是中科院的科學家傅德志老師，主要的一個理由是老虎頭上的樹葉與老虎大小不成比例。但是，很快周正龍師傅就拿出了一片大樹葉，抱在懷裡照了相放在網上，這很有說服力。也有人說周正龍所拿的葉子是長的，照片上的葉子是圓的，因而有假。這種說法也不對，長葉子在照片上也可以拍成圓葉子，這沒有矛盾。
其實，周師傅真的沒有必要去找一張大樹葉來證明什麼，樹葉和老虎的頭不成比例並不能說明照片是假的。因為照片中前面的物體可以大大超過後面的物體，五分錢的硬幣就可以遮住整個月亮，這是生活的常識。一葉障目不見泰山，這是古老的格言。所以，傅教授不該用樹葉反駁什麼，周師傅也不必用樹葉證明什麼。樹葉和老虎頭不在同一個正對鏡頭的鉛錘面上，沒有什麼可比性。成比例，不能說明照片為真；不成比例，也不能說明照片為假。所以，傅老師用樹葉大小來說事，理由確實不足。
至於有人從虎的顏色差異、表情溫順、背景的冷暖、眼睛的亮濁，還有老虎為什麼沒反應等推斷照片為假，立刻就有人以相似的理由說出相反的結論，誰都不服誰。所以，我們必須避開這些東西，不能拿這些作為論據。
使用數學方法
能不能避開顏色、表情、冷暖、明暗、亮濁等這些關係呢？完全可以！途徑只有一條，那就是用數學的方法。其它如物理的、化學的、生物的方法，都要考慮質量、體積、溫度、死活等等，數學卻統統把它們抽象掉。
數學所研究的點、線、面，沒有質量、沒有溫度、沒有濃淡，更不會考慮感情的、經濟的、政治的價值。就這次的照片而言，數學只考慮光線的方向和相片內點、線、面之間的關係。這些都已被相機記錄了下來了，在網上誰都可以看到。因此大家可以進行客觀的、有理有據的辯論，不會出現誰壟斷話語權的情況。
1．空間圖形的視角變化
在一個正方體的三條棱上各取一點A、B、C，當然空間的這三點是構成三角形的。但是，當你從正方體的正前方看過去的時候，它們卻是共線的，不過這樣的機會並不多，當你從左邊或右邊看時，它們構成三角形就一目了然了。
如果在一張硬紙板上畫一個三角形，那么不論你把這張紙拿到什麼地方、用什麼角度擺放，客觀上它將仍然是三角形而且與原來的三角形全等。但是，在你看它的時候，它可能是變了形的，可能是相似三角形，甚至不再是三角形而被看成一條線段。
對於直線或線段，永遠不會發生這種情況。具體地說，如果在硬紙板上畫三個點，讓它們在一條直線上，那么不論你把紙板拿到什麼位置，怎樣旋轉、平移、舉高、壓低，只要不把紙板彎曲摺疊，共線的三點看起來仍然共線，不可能出現本來是共線的三點，換一個位置看卻能構成三角形了。
一個形象的例子就是：把一根小塑膠棒拋向空中，不論它怎樣翻轉騰挪，看起來仍然是一根小棒（極端情況下是個點）；把一塊塑膠三角板拋向空中，大多數的時候它看起來是三角板，也有少數時候看起來是一根小棒。
總結一下就是：三角板有時被看成是線段，但總有一個角度能看到它是三角板。如果從任何角度看三個點都形成直線，那么這三點一定是共線的。
2 是平面老虎嗎
如果只有一張照片，那么我們的所有計算和推理都是沒有價值的，因為從實物到照片是經過變形的，位置關係和數量關係全都改變了。用改變了的數據，來說明原來的問題，那是不可以的（就像傅教授計算葉子比例）。但是，如果照片不止一張，那可就不一樣了。因為在不同的照片中，物體是同一的。這兩個實物照片之間存在對應關係，其中一些量是不變的。用數學上的專業語言來說，就是射影變換群下有不變數。所以，只要對不同的照片進行比較就可以找到這些不變的東西。因此，筆者的第一想法就是多找幾張照片。
聽說周師傅共拍了70多張，陝西省林業廳也公布了24張之多，我想這應該足夠研究的了。可是，等到我找的時候（11月12日），他們已經從網上把這些都刪掉了，只有從別處的評論中挖到了三張，按林業廳公布的順序分別是第1張、第4張和第24張。其中，第4張虎太小，放大後更看不清楚，沒法採集點和數據，故捨棄。還好，第1張和第24張非常清楚，拍攝的時間相隔也較長（前後間隔15分42秒），拍攝者移動的角度也很大，可以說非常適合我們的研究。所以，本文只採用這兩張。
第1張照片（左）和第24張照片（右）
第1張照片（左）和第24張照片（右）具體實施時才發現，在相片上取點並不是容易的事情。為了能在兩張照片上把相應的點都明確地確定下來，最好找那些易於標識的點，比如尾巴尖、耳朵尖、爪子尖等，可惜這些點都被樹葉遮擋住了。不過還有一些易於標識的點，我們選擇的是兩隻眼睛的瞳孔、鼻子下方嘴唇的豁口下端（點必須儘可能標準確）、後腿上斑紋的末端（3處）、後腿腋凹陷處斑紋的末端（2處）、右耳窩（1處）、右眼眉毛外側盡頭（1處）。選這些點首先是因為它們在兩張照片上都能準確地標出來；其次，它們在相片上構成了三點共線（共有6組三點共線）；最後，在真老虎的身上這些三點組明顯應當不在同一條直線上。,比如鼻尖點與後腿上點和腿腋凹陷處的點顯然不共線、兩隻眼睛與後腿上的點也不應當共線。
問題可以揭示了：按常理推斷，在第1張照片上6個共線的三點組，經過角度變換後再拍的第24張照片，應當顯示出三點不再共線，也就是說在第24張拍攝時應顯示出三點構成一個三角形。但是據我們的標識，這6個點組沒有一個顯示為三角形，6個點組仍然還是共線的三點組。
第1張照片上的三點共線（共6組）
第24張照片中，與第1張照片對應的三點共線（共6組）
如果老虎是立體的，就算是這15分多鐘的時間裡，始終紋絲未動，頭也沒動、腿也沒動、連嘴都沒動，這種情況都是不應該發生的！
會不會拍攝者移動的角度太巧合，使得本來共線的三點看起來仍然共線呢？
如果一個三角形被拍攝成線段，變換角度再拍還是線段，這種情況是否存在呢？是會存在的。那就是，移動後的拍攝點仍然在由原來三點所確定的平面內（不共線的三點確定一個平面），這樣說來可以有無數多個位置能拍出這種效果。這無數多個點組成一個平面。
同樣地，第二個三角形被拍成線段，變換角度後再拍仍是線段，拍攝者只能在第二個平面內移動。既在第一個平面內，又在第二個平面內的點構成一條直線，拍攝者只能在這條直線上移動。這時，他還可以有無數多個位置，因為直線上有無數多個點。
繼續地，第三個三角形被拍成線段，變換角度後再拍還是線段，拍攝者只能在第三個平面內移動。再考慮前面兩組的要求，拍攝者只能既在前面的那條直線上又在這第三個平面內，那就必須在直線與平面的公共點上。大家可以看到，直線和平面的公共點只有一個。如果拍攝者離開了這一個點，三個三角形中至少一個能看出是三角形而不是線段。現在，有兩個位置都把它們拍成了共線的點組，只能說明它們本來就在同一直線上
那么，第四個三點組呢？第五個第六個呢？同樣如此。
一隻老虎，腿面上的點與腿腋凹陷處的點還有鼻尖點，是在同一條直線上的；另外好多組點也都在同一條直線上。說明了什麼？
結論：從這兩張相片看，其中的老虎是平面老虎。
3 關於移動距離
第1張中的共線三點在
第24張中變為三角形第1張中的共線三點
第1張中的共線三點在第24張中變成三角形
第1張中的共線三點在第24張中變成三角形會不會是因為害怕，周師傅在拍攝時移動距離太小，而無法分辨出點的位置在照片上的變化呢？可以對照一下，如果在老虎身體以外的地方取點，情況是不是發生了變化。這些點不能取樹葉的尖子處，因為樹葉是隨時會被風吹動的。我們取的是一根枯枝的頂端，一根樹枝的陡拐彎處（請大家對照照片找一下），第三處是老虎的鼻尖（從上面的分析，我們認為老虎鼻子沒有運動）。在周正龍的第1張照片上，這三點是形成一條直線的；在第24張上，
這三點形成明顯的三角形。
這說明對於空間的三個點，拍攝位置的移動已經足以引起點的相對位置的變化。
但是，這裡取一根樹枝的頂端和另一樹枝的拐彎處，距離相對較大，而老虎的身體相對要小一些，會不會我們作圖不精確而沒有發現它們的變化呢？這可能是有疑問的地方，不過從水平尺寸上看，這三點並沒有超出老虎身體的範圍，誤差不會影響最終結果。如果有人能提供更多的照片，應當可以消除這一疑問。
4 會是合成照片嗎
有的人乾脆說照片是電腦合成的，下面也來做個分析。如果把老虎照片和背景照片疊加，只做出一張照片來，則從照片上不可能發現問題。但是我們有兩張照片，而且這兩張照片的右半部分的樹葉明顯不同，所以這不是同一張照片的放縮。這就足夠了。
（1）如果是背景平移後重新合成，則所有對應點的連線都是平行且相等的線段，所有三角形將被平移成全等的三角形，不是這樣。
（2）如果是旋轉後再疊加，則所有過旋轉中心的對應線段將被旋轉相同的角度。
（3）如果是既有平移又有旋轉，則是平面到平面的射影變換，三角形只能變為三角形，從圖中看也不是這樣。
綜合以上的分析，我們認為這兩張照片不是電腦合成，而是實地拍攝的。但是其中的老虎不是真老虎，也不是布絨玩具虎，而是一張平面老虎。
如果能拿到更多的照片，可以用同樣的方法加以分析，大家都可以做，也許會有新的發現。現在不用懷疑拍攝現場是真的，所以就不要再浪費老百姓的血汗錢，去還原拍攝現場了。
