孤立奇點的各種不變數及其套用

《孤立奇點的各種不變數及其套用》是依託清華大學,由左懷青擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

  • 中文名:孤立奇點的各種不變數及其套用
  • 依託單位:清華大學
  • 項目負責人:左懷青
  • 項目類別:青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,

項目摘要

本項目計畫通過對孤立奇點的一些解析和拓撲不變數的本質特徵的研究來證明幾個關於這些不變數間內在關係的重要猜想,並運用這些結果來刻畫孤立齊次超曲面奇點的內蘊數值特徵,從而能解決代數幾何奇點理論裡面的一個重要的基本問題:在原點處有一孤立奇點的仿射簇在什麼條件下為某一光滑射影簇上的仿射錐?另外本項目將通過對某些最簡單非完全交奇點的拓撲型的完整分類來給出如下問題答案:是否存在具有整同調球link的Gorenstein非完全交曲面奇點?此外還將從兩個不同角度研究關於一些奇點Hodge理論型不變數分布的Hertling猜想,並給出n維正則權系的指數一些基本性質的證明。..本項目主要研究內容如下:完全解決n維LWYL猜想;對最簡單非完全交極小橢圓奇點的拓撲型進行完整分類;解決5維以上的Yau幾何、數論猜想;對模數大於2的曲面奇點證明Hertling猜想;引入n維正則權系的指數概念並證明其有某些性質。

結題摘要

本項目的完全解決了LWYL猜想, 獲得了齊次超曲面奇點的內蘊數值特徵,從而解決了代數幾何奇點理論的一個基本問題:在原點處有一孤立奇點的仿射簇在什麼條件下為某一光滑射影簇上的仿射錐。這個LWYL猜想的解決有助於Zariski重數猜想的解決; 我們利用奇點解消和基本鏈來研究非完全交奇點,並能夠給出最簡單非完全交極小橢圓奇點的拓撲型完整分類,並利用其解決如下重要問題:是否存在一個具有整同調球link的Gorenstein非完全交曲面奇點;我們還找到了新的思路和方法來解決更高維的Yau幾何、數論猜想從而獲得齊次超曲面奇點的關於幾何虧格的另一內蘊數值特徵;解決了強擬凸CR流形的CR映射的剛性定理;得到了利用Kohn-Rossi上同調刻畫CR流形的CR映射的非存在性定理;就CR流形引入了多重幾何虧格的新概念,並用其刻畫CR流形的CR映射的非存在性;解決了一定條件下的Halperin猜想、Aleksandrov猜想和Wahl猜想;對超曲面奇點引入了新的李代數並證明了這個新李代數可以完全刻畫ADE奇點。還用這個李代數證明了單參數族簡單橢圓奇點的Torelli型定理;得到了環曲面碼的維數小於等於7的完備分類。總之在研究過程中發現了很多新方法,開始形成了自己的研究特色。

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