《套用數學與實驗》是高等教育出版社2008年8月出版的圖書，作者是艾立新、高文杰。
基本介紹
內容簡介,目錄,
內容簡介
《套用數學與實驗》作為工科類專業的數學教材，《套用數學與實驗》講述了函式，極限與連續，導數及其套用，積分及其套用，常微分方程，無窮級數，線性代數初步，機率統計初步和數學實驗等內容，還涉及如何利用高等數學知識建立數學模型，及利用數學工具解決模型的基本方法。每節配有各種類型習題以供讀者選用。
《套用數學與實驗》以培養套用型人才為目標，遵循啟發式教學，注重培養數學思維和方法，適合高職高專院校工科類學生使用，也為各類工科院校及工程技術人員提供了一本很好的參考書籍。
目錄
第一章 函式--自然規律性質的數學描述
第一節 描述自然規律方法的一次重要革命
1.1 問題的提出
1.2 問題的數學抽象
1.3 從具體的形到抽象的數的革命性突破
習題1.1
第二節 二元函式的幾何圖形Ⅰ
2.1 空間直角坐標系向量的概念及其線性運算
2.2 向量的數量積與向量積
習題1.2
第三節 二元函式的幾何圖形Ⅱ
3.1 曲面及其方程
3.2 幾種空間曲面、曲線及其方程
習題1.3
第四節 數學模型初步
4.1 數學模型方法簡述
4.2 數學模型建立舉例
習題1.4
第二章 極限與連續--事物的
變化趨勢與連綿不斷
第一節 變化趨勢的猜想與討論
1.1 一個問題的提出及解決方案
1.2 問題討論結論的推廣
1.3 無窮小量與無窮大量
1.4 兩個重要極限
1.5 極限的運算法則
1.6 多元函式的極限
1.7 極限的套用舉例
習題2.1
第二節 連續與問斷討論
2.1 連續與間斷
2.2 連續函式的性質
習題2.2
第三章 導數及其套用--函式
變化率的深入探討
第一節 變化率問題的數學描述
1.1 問題的提出
1.2 問題分析及結論
1.3 可導與連續的關係
1.4 高階導數
習題3.1
第二節 求導法
2.1 一元函式的導函式
2.2 一元函式的和、差、積、商求導法則
2.3 一元複合函式求導法
2.4 一元隱函式求導法
2.5 偏導數多元複合函式鏈式求導法
2.6 多元隱函式求導法
習題3.2
第三節 微分與全微分
3.1 一元函式的微分
3.2 一元函式微分的運算
3.3 全微分
3.4 微分的幾何套用
習題3.3
第四節 導數的套用
4.1 值定理
4.2 利用羅爾定理研究方程的根
4.3 利用拉格朗日中值定理證明等式
4.4 洛必達法則
習題3.4
第五節 導數的套用Ⅱ
5.1 一元函式的單調性與極值
5.2 函式的凹凸性與拐點
5.3 函式圖形的描繪
習題3.5
第六節 導數的套用Ⅲ
6.1 二元函式的極值及最大值、最小值
6.2 條件極值、拉格朗日乘數法
習題3.6
第七節 導數套用綜合舉例
第四章 積分及其套用--求變化數量和的技術
第一節 一個求總量問題探討
1.1 問題的提出、處理及相關結論
1.2 定積分的性質
習題4.1
第二節 積分計算
2.1 微積分學基本公式（牛頓一萊布尼茨公式）
2.2 不定積分
2.3 積分上限函式及其導數
習題4.2
第三節 反常積分
3.1 無窮區間上的反常積分
3.2 無界函式的反常積分
習題4.3
第四節 定積分的套用Ⅰ
4.1 定積分的元素法
4.2 平面曲線的弧長
4.3 平面圖形的面積
4.4 旋轉體的體積
4.5 平行截面面積為已知的立體的體積
習題4.4
第五節 定積分的套用Ⅱ
5.1 變力沿直線所作的功
5.2 水壓力
5.3 引力
習題4.5
第六節 二重積分
6.1 二重積分的概念
6.2 二重積分的性質
習題4.6
第七節 二重積分的計算法
7.1 利用直角坐標計算二重積分
7.2 利用極坐標計算二重積分
習題4.7
第五章 常微分方程--描寫自然規律的一類重要形式
第一節 一類問題題數學模型的建立
1.1 問題的提出
1.2 問題分析--微分方程數學模型的建立
1.3 處理分析及結論
習題5.1
第二節 幾類微分方程數學模型的求解方法I
2.1 變數分離方程與齊次方程
2.2 一階線性微分方程
習題5.2
第三節 兒類微分方程數學模型的求解方法Ⅱ
3.1 可降階的微分方程
3.2 二階常係數線性微分方程
習題5.3
第四節 微分方程模型舉例
習題5.4
第六章 無窮級數--無窮多個
離散數量的和問題探討
第一節 數項級數
1.1 問題的提出
1.2 問題分析及結論
1.3 無窮級數的基本性質
1.4 正項級數斂散性的判別法
1.5 任意項級數斂散性的判別法
習題6.1
第二節 冪級數
2.1 問題的提出
2.2 冪級數及其收斂性
2.3 冪級數的運算
2.4 函式展開成冪級數
習題6.2
第三節 傅立葉（Fourier）級數
3.1 三角級數、三角函式系的正交性
3.2 周期為21T的函式展開成傅立葉級數
3.3 周期為2的函式的傅立葉級數
習題6.3
第七章 線性代數初步--一次方程衍生的數學問題與方法
第一節 矩陣
1.1 矩陣的概念
1.2 矩陣的運算
習題7.1
第二節 線性方程組
2.1 線性方程組的概念
2.2 高斯消元法
習題7.2
第三節 矩陣的特徵值與特徵向量
3.1 特徵值與特徵向量
3.2 特徵值與特徵向量的求法
習題7.3
第四節 線性代數套用舉例
第八章 機率統計初步--可能性的數學描述與數據分析技術
第一節 隨機事件及機率
1.1 問題提出
1.2 相關數學問題的處理
習題8.1
第二節 隨機變數，分布與數字特徵
2.1 隨機變數
2.2 離散型隨機變數的機率分布
2.3 連續型隨機變數的機率分布
2.4 分布函式與隨機變數函式的分布
2.5 隨機變數的數字特徵
習題8.2
第三節 數理統計基本概念
3.1 總體和樣本
3.2 樣本的分布函式、直方圖
3.3 統計量及其分布
習題8.3
第四節 參數估計
4.1 參數的點估計
4.2 參數的區間估計
習題8.4
第九章 數學實驗--將信息技術套用到數學
實驗1 Mathematica基本功能
實驗2 一元函式的圖形
習題9.2
實驗3 空間圖形
習題9.3
實驗4 極限
習題9.4
實驗5 連續與問斷
實驗6 導數概念
實驗7 求導數
習題9.7
實驗8 導數的套用
習題9.8
實驗9 積分的概念
實驗10 積分的計算
習題9.10
實驗11 積分的套用
習題9.11
實驗12 一階微分方程
習題9.12
實驗13 一階微分方程
習題9.13
實驗14 微分方程建模
實驗15 數項級數
習題9.15
實驗16 冪級數
習題9.16
實驗17 行列式與矩陣
習題9.17
實驗18 解線性方程組
習題9.18
實驗19 矩陣的特徵值與特徵向量
習題9.19
實驗20 隨機事件的機率
習題9.20
實驗21 隨機變數分布與數字特徵
實驗22 假設檢驗與回歸分析
習題9.22
參考答案
附表
參考文獻
第一節 描述自然規律方法的一次重要革命
1.1 問題的提出
1.2 問題的數學抽象
1.3 從具體的形到抽象的數的革命性突破
習題1.1
第二節 二元函式的幾何圖形Ⅰ
2.1 空間直角坐標系向量的概念及其線性運算
2.2 向量的數量積與向量積
習題1.2
第三節 二元函式的幾何圖形Ⅱ
3.1 曲面及其方程
3.2 幾種空間曲面、曲線及其方程
習題1.3
第四節 數學模型初步
4.1 數學模型方法簡述
4.2 數學模型建立舉例
習題1.4
第二章 極限與連續--事物的
變化趨勢與連綿不斷
第一節 變化趨勢的猜想與討論
1.1 一個問題的提出及解決方案
1.2 問題討論結論的推廣
1.3 無窮小量與無窮大量
1.4 兩個重要極限
1.5 極限的運算法則
1.6 多元函式的極限
1.7 極限的套用舉例
習題2.1
第二節 連續與問斷討論
2.1 連續與間斷
2.2 連續函式的性質
習題2.2
第三章 導數及其套用--函式
變化率的深入探討
第一節 變化率問題的數學描述
1.1 問題的提出
1.2 問題分析及結論
1.3 可導與連續的關係
1.4 高階導數
習題3.1
第二節 求導法
2.1 一元函式的導函式
2.2 一元函式的和、差、積、商求導法則
2.3 一元複合函式求導法
2.4 一元隱函式求導法
2.5 偏導數多元複合函式鏈式求導法
2.6 多元隱函式求導法
習題3.2
第三節 微分與全微分
3.1 一元函式的微分
3.2 一元函式微分的運算
3.3 全微分
3.4 微分的幾何套用
習題3.3
第四節 導數的套用
4.1 值定理
4.2 利用羅爾定理研究方程的根
4.3 利用拉格朗日中值定理證明等式
4.4 洛必達法則
習題3.4
第五節 導數的套用Ⅱ
5.1 一元函式的單調性與極值
5.2 函式的凹凸性與拐點
5.3 函式圖形的描繪
習題3.5
第六節 導數的套用Ⅲ
6.1 二元函式的極值及最大值、最小值
6.2 條件極值、拉格朗日乘數法
習題3.6
第七節 導數套用綜合舉例
第四章 積分及其套用--求變化數量和的技術
第一節 一個求總量問題探討
1.1 問題的提出、處理及相關結論
1.2 定積分的性質
習題4.1
第二節 積分計算
2.1 微積分學基本公式（牛頓一萊布尼茨公式）
2.2 不定積分
2.3 積分上限函式及其導數
習題4.2
第三節 反常積分
3.1 無窮區間上的反常積分
3.2 無界函式的反常積分
習題4.3
第四節 定積分的套用Ⅰ
4.1 定積分的元素法
4.2 平面曲線的弧長
4.3 平面圖形的面積
4.4 旋轉體的體積
4.5 平行截面面積為已知的立體的體積
習題4.4
第五節 定積分的套用Ⅱ
5.1 變力沿直線所作的功
5.2 水壓力
5.3 引力
習題4.5
第六節 二重積分
6.1 二重積分的概念
6.2 二重積分的性質
習題4.6
第七節 二重積分的計算法
7.1 利用直角坐標計算二重積分
7.2 利用極坐標計算二重積分
習題4.7
第五章 常微分方程--描寫自然規律的一類重要形式
第一節 一類問題題數學模型的建立
1.1 問題的提出
1.2 問題分析--微分方程數學模型的建立
1.3 處理分析及結論
習題5.1
第二節 幾類微分方程數學模型的求解方法I
2.1 變數分離方程與齊次方程
2.2 一階線性微分方程
習題5.2
第三節 兒類微分方程數學模型的求解方法Ⅱ
3.1 可降階的微分方程
3.2 二階常係數線性微分方程
習題5.3
第四節 微分方程模型舉例
習題5.4
第六章 無窮級數--無窮多個
離散數量的和問題探討
第一節 數項級數
1.1 問題的提出
1.2 問題分析及結論
1.3 無窮級數的基本性質
1.4 正項級數斂散性的判別法
1.5 任意項級數斂散性的判別法
習題6.1
第二節 冪級數
2.1 問題的提出
2.2 冪級數及其收斂性
2.3 冪級數的運算
2.4 函式展開成冪級數
習題6.2
第三節 傅立葉（Fourier）級數
3.1 三角級數、三角函式系的正交性
3.2 周期為21T的函式展開成傅立葉級數
3.3 周期為2的函式的傅立葉級數
習題6.3
第七章 線性代數初步--一次方程衍生的數學問題與方法
第一節 矩陣
1.1 矩陣的概念
1.2 矩陣的運算
習題7.1
第二節 線性方程組
2.1 線性方程組的概念
2.2 高斯消元法
習題7.2
第三節 矩陣的特徵值與特徵向量
3.1 特徵值與特徵向量
3.2 特徵值與特徵向量的求法
習題7.3
第四節 線性代數套用舉例
第八章 機率統計初步--可能性的數學描述與數據分析技術
第一節 隨機事件及機率
1.1 問題提出
1.2 相關數學問題的處理
習題8.1
第二節 隨機變數，分布與數字特徵
2.1 隨機變數
2.2 離散型隨機變數的機率分布
2.3 連續型隨機變數的機率分布
2.4 分布函式與隨機變數函式的分布
2.5 隨機變數的數字特徵
習題8.2
第三節 數理統計基本概念
3.1 總體和樣本
3.2 樣本的分布函式、直方圖
3.3 統計量及其分布
習題8.3
第四節 參數估計
4.1 參數的點估計
4.2 參數的區間估計
習題8.4
第九章 數學實驗--將信息技術套用到數學
實驗1 Mathematica基本功能
實驗2 一元函式的圖形
習題9.2
實驗3 空間圖形
習題9.3
實驗4 極限
習題9.4
實驗5 連續與問斷
實驗6 導數概念
實驗7 求導數
習題9.7
實驗8 導數的套用
習題9.8
實驗9 積分的概念
實驗10 積分的計算
習題9.10
實驗11 積分的套用
習題9.11
實驗12 一階微分方程
習題9.12
實驗13 一階微分方程
習題9.13
實驗14 微分方程建模
實驗15 數項級數
習題9.15
實驗16 冪級數
習題9.16
實驗17 行列式與矩陣
習題9.17
實驗18 解線性方程組
習題9.18
實驗19 矩陣的特徵值與特徵向量
習題9.19
實驗20 隨機事件的機率
習題9.20
實驗21 隨機變數分布與數字特徵
實驗22 假設檢驗與回歸分析
習題9.22
參考答案
附表
參考文獻
