《奇攝動問題中的空間對照結構理論和非線性轉點》是依託華東師範大學，由倪明康擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：奇攝動問題中的空間對照結構理論和非線性轉點
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：倪明康
- 依託單位：華東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
具有空間對照結構（階梯狀解和脈衝狀解）的奇攝動問題是奇攝動理論研究的主流, 而非線性轉點問題被公認為是奇攝動研究中最困難的, 結果甚少。一方面，申請者發現空間對照結構和非線性轉點有著密切的聯繫，對兩者一起研究前景看好。另一方面，隨著奇攝動理論和方法在自然科學各領域中的廣泛套用,人們越來越多地遇到了出現空間對照結構和轉點的困難。.本項目以空間對照結構以及轉點問題為研究對象，採用申請者獨創的縫接法進行基礎理論研究，不但證明了這類問題解的存在性，構造了它們的一致有效漸近解，而且給出了餘項估計，並揭示了空間對照結構解和轉點之間的內在聯繫。 為進一步推進奇攝動的基礎理論研究奠定了堅實的基礎，也為奇攝動問題中的其它複雜現象的研究提供了新的思路。
結題摘要
本課題主要研究了高維奇攝動動力系統，其中包括臨界情況奇攝動動力系統的空間對照結構理論及方法，在此基礎上，討論了奇攝動最優控制問題和奇攝動差分微分方程邊值問題解的存在性和漸近解的構造，取得了一系列原創性的結果。我們主要採用了“多元縫接法”、“多尺度匹配法”以及“吹脹法”，有效地克服了非雙曲平衡點帶來的困難，得到了在非雙曲平衡點附近解的動力學性態。本課題的主要創新之處在於把經典的漸近奇攝動理論和現代的幾何奇攝動理論很好地結合起來，相輔相成，各取所長。我們不但證明了所討論問題解的存在性，揭示了階梯狀空間對照結構和純邊界層解以及轉點之間的內在聯繫，而且構造了原問題的一致有效漸近解，即真解的高精度近似解，給實際工作者提供了行之有效的漸近表達式，為進一步推進奇攝動的基礎理論研究提供了新的方法，也為奇攝動問題中其他複雜現象的研究提供了新的思路。
