失擬檢驗

失擬檢驗是一種用來判斷回歸模型是否可以接受的檢驗。判斷模型好壞主要通過殘差分析，而殘差是由兩部分組成的；一部分是隨機的，即使模型擬合得再好，它也消除不了，稱為隨機誤差或純誤差；另一部分與模型有關，模型合適，這部分的值就小，模型不合適，這部分的值就大，稱為失擬誤差。失擬檢驗就是以失擬誤差對純誤差的相對大小來作判斷的：倘失擬誤差顯著地大於純誤差，那么就放棄模型；如並不顯著地大於純誤差，那么就可以接受該模型。失擬檢驗的前提是要求在自變數x的若干值處進行重複試驗。

基本介紹

• 中文名：失擬檢驗
• 所屬學科：數學（統計學）
• 簡介：判斷回歸模型是否可以接受的檢驗
• 相關概念：失擬誤差，殘差等

基本介紹

在研究因變數y與自變數x的相關關係表達形式時，若在同一x有重複試驗或觀察時，可以對回歸函式是否為x的線性函式進行檢驗，稱為失擬檢驗。即要檢驗的假設為

設這時所收集的觀察數據為，其中至少一個

，記，則可以先對N組數據建立y關於x的一元線性回歸方程，並作平方和分解SST=SSR+SSE，那么檢驗假設(1)的統計量是

拒絕域為

其中

分別稱為誤差的偏差平方和與它的自由度，而；

分別稱為失擬平方和與它的自由度，而。

例題分析

為研究某種合金的抗拉強度y(kg/mm²)與合金中的碳含量x的關係，收集了92組數據，建立了一元線性回歸方程：

並得殘差平方和為SSE=612.5145，在92組數據中，僅有24個不同的x值，不同的x值下的重複試驗次數及對應於每一個x值的個數據的偏差平方和列在表1中，試進行失擬檢驗．()

表1 不同的x值對應的重複次數mi及相應的偏差平方和

			偏差平方和
1	0.03	1	0
2	0.04	2	6.1250
3	0.05	4	4.1875
4	0.06	2	0.1250
5	0.07	3	7.1667
6	0.08	7	0.3571
7	0.0 9	12	41.7500
8	0.10	10	45.2250
9	0.11	5	15.7000
10	0.12	7	40.4286
11	0.13	11	57.0455
12	0.14	4	42.1875
13	0.15	4	124.6875
14	0.16	4	6.1875
15	0.17	1	0
16	0.18	1	0
17	0.20	3	10.5000
18	0.21	3	8.1667
19	0.23	1	0
20	0.24	3	6.0000
21	0.25	1	0
22	0.26	1	0
23	0.29	1	0
24	0. 32	1	0

解: 由表1知

又由(5)知

則由(2)知

對給定的顯著性水平，由於，因此可以認為是x的線性函式。