純誤差平方

純誤差平方

殘差是由兩部分組成的,一部分是隨機的,即使模型擬合得再好,它也消除不了,稱為隨機誤差或純誤差;另一部分與模型有關,模型合適,這部分的值就小,模型不合適,這部分的值就大,稱為失擬誤差,對應的殘差平方和由兩部分構成,一部分是純誤差平方和,另一部分是擬合不佳所引起的擬合誤差平方和。純誤差平方和(pure error sum of squares;SSPE或SSPE等)是模型失擬的檢驗中所使用的量,其自由度為∑ (ni-1)=n-c,將純誤差平方和除以自由度即為純均方誤差,通常用MSPE表示。

基本介紹

  • 中文名:純誤差平方和
  • 外文名:pure error sum of squares
  • 符號表示:SSPE,SSP等
  • 所屬學科:數學(數理科學)
  • 套用:失擬檢驗等
  • 相關概念:殘差平方和,擬合誤差平方和等
基本介紹,相關知識,定理,

基本介紹

在重複試驗的回歸模型中,設自變數的取值水平共C個,共試驗n次,其中每個水平F重複獨立試驗ni次(∑ni=n)。設因變數在第i水平下的第j次觀察值為Yij,i=1,…,C,j=1,…,ni,令
表示第i水平下因變數的平均數,則
稱為純誤差平方和,其自由度為
,SSPE是模型失擬的檢驗中所使用的量。將誤差平方和除以自由度即為純均方誤差,通常用MSPE表示,即

相關知識

失擬檢驗是一種用來判斷回歸模型是否可以接受的檢驗。判斷模型好壞主要通過殘差分析,而殘差是由兩部分組成的;一部分是隨機的,即使模型擬合得再好,它也消除不了,稱為隨機誤差或純誤差;另一部分與模型有關,模型合適,這部分的值就小,模型不合適,這部分的值就大,稱為失擬誤差。失擬檢驗就是以失擬誤差對純誤差的相對大小來作判斷的: 倘失擬誤差顯著地大於純誤差,那么就放棄模型;如並不顯著地大於純誤差,那么就可以接受該模型。失擬檢驗的前提是要求在自變數x的若干值處進行重複試驗,設在xj處有nj次重複試驗 (j=1,2,…,c),記
則有
其中: SSE—殘差平方和,SSPE—純誤差平方和,SSLF—失擬的平方和(擬合誤差平方和)。SSE,SSPE,SSLF的自由度分別為n-p-1,n-c,c-p-1。在獨立、正態及等方差假定之下
對於給定置信度水平 (1-α),如果F<Fα(c-p-1,n-c)就認為失擬是不顯著的,就接受該模型;如果F>Fα(c-p-1,n-c),則認為失擬不顯著,因而模型可以拒絕。儘管失擬檢驗原則上能夠檢驗任何種類的回歸模型,但通常用它來檢驗模型的線性假設是否合理。

定理

設有m個試驗點
,在每一個
處有
次重複,其試驗結果為
,令
,則MSP
的一個無偏估計。當
相互獨立時,
。且
的分布不依賴於
的選擇。
證明 從略。
表示模型在
點外的擬合值(
),則在
點外的殘差為
從而有
其中SSE殘差平方和,SSP為純誤差平方和,SSL為擬合誤差平方和。並且對應於(1)有如下的自由度分解:
其中p為模型未知參數的個數。顯然,m≥p。如果m=p,則模型無擬合誤差,即數據完全擬合模型。從(1)可知,模型的殘差平方和由兩部分構成。一部分是純誤差平方和,另一部分是擬合不佳所引起的誤差平方和
,則
,這裡
。由此,可以用於檢驗模型擬合的好壞。

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