《大數據分析中的數學基本理論與方法》是2024年科學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：大數據分析中的數學基本理論與方法
- 出版時間：2024年3月1日
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030781031
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《大數據分析中的數學基本理論與方法》主要介紹大數據分析中需要用到的數學基礎知識, 《大數據分析中的數學基本理論與方法》共分為7章，系統地介紹了函式的極限與連續、函式的微積分、矩陣、函式的插值、機率與數理統計等內容。
圖書目錄
第1章 函式、極限與連續 1
1.1 函式 1
1.1.1 映射 1
1.1.2 函式的概念 2
1.1.3 函式的幾種特性 3
1.1.4 初等函式 5
1.1.5 多元函式 6
1.2 極限 7
1.2.1 數列的極限 7
1.2.2 一元函式的極限 8
1.2.3 極限的性質 11
1.2.4 二元函式的極限 12
1.3 無窮小量與無窮大量 14
1.3.1 無窮小量 14
1.3.2 無窮大量 15
1.4 極限的運算法則與存在準則 17
1.4.1 極限的四則運算法則 17
1.4.2 複合函式的極限運算法則 18
1.4.3 極限存在準則 20
1.5 無窮小量的比較 26
1.6 函式的連續性 27
1.6.1 一元函式連續的概念 28
1.6.2 連續函式的運算性質 28
1.6.3 間斷點 29
1.6.4 多元函式的連續性 30
1.6.5 閉區間上連續函式的性質 31
第2章 導數與微分 34
2.1 導數的概念 34
2.1.1 函式在一點的導數 34
2.1.2 單側導數 36
2.1.3 導函式 37
2.1.4 可導與連續的關係 38
2.1.5 高階導數 39
2.2 函式的求導法則 40
2.2.1 導數的四則運算法則 40
2.2.2 反函式與複合函式求導法則 41
2.2.3 隱函式求導法則 46
2.2.4 由參數方程所確定的函式的導數 47
2.3 多元函式的偏導數 49
2.3.1 偏導數的定義及其計算方法 49
2.3.2 高階偏導數 51
2.4 微分的概念 52
2.4.1 一元函式的微分 52
2.4.2 二元函式的全微分 54
2.5 多元複合函式求導法則 57
2.5.1 一元函式與多元函式複合的情形 57
2.5.2 多元函式與多元函式複合的情形 58
2.5.3 多元複合函式的高階偏導數 60
2.6 方嚮導數與梯度 62
2.6.1 方嚮導數 62
2.6.2 梯度 65
2.7 導數的套用 66
2.7.1 函式的單調性 67
2.7.2 函式的極值 67
2.7.3 函式的*大值與*小值 70
2.7.4 條件極值與拉格朗日乘數法 72
第3章 積分 76
3.1 不定積分的概念與基本積分公式 76
3.1.1 原函式與不定積分的概念 76
3.1.2 基本積分公式 78
3.2 求不定積分的方法 79
3.2.1 **換元積分法 79
3.2.2 第二換元積分法 81
3.2.3 分部積分法 85
3.3 定積分的定義與性質 89
3.3.1 定積分的概念 89
3.3.2 定積分的性質 92
3.3.3 積分上限的函式及其導數 96
3.4 定積分的計算 98
3.4.1 牛頓–萊布尼茨公式 98
3.4.2 定積分的換元積分法 100
3.4.3 定積分的分部積分法 103
3.5 反常積分 104
3.6 二重積分的定義與性質 106
3.6.1 二重積分的概念 106
3.6.2 二重積分的性質 108
3.7 二重積分的計算 112
3.7.1 利用直角坐標計算二重積分 112
3.7.2 利用極坐標計算二重積分 118
3.8 三重積分 122
3.8.1 三重積分的概念與性質 122
3.8.2 利用直角坐標計算三重積分 123
3.8.3 利用柱面坐標計算三重積分 126
3.8.4 利用球面坐標計算三重積分 129
第4章 矩陣 133
4.1 矩陣及其運算 133
4.1.1 矩陣的定義 133
4.1.2 矩陣的運算 134
4.2 行列式 137
4.2.1 排列及其逆序數 137
4.2.2 行列式的定義 139
4.2.3 行列式的性質 140
4.2.4 方陣的行列式 144
4.3 逆矩陣 145
4.3.1 方陣的伴隨矩陣 145
4.3.2 逆矩陣的概念及求解 145
4.4 分塊矩陣 148
4.4.1 分塊矩陣的概念 148
4.4.2 分塊矩陣的運算 148
4.5 矩陣的秩 151
4.5.1 矩陣的初等變換 151
4.5.2 矩陣的秩的概念及求解 153
4.6 向量組的線性相關性與正交性 155
4.6.1 n 維向量及其線性運算 155
4.6.2 向量組的線性相關與線性無關 157
4.6.3 向量組的秩 159
4.6.4 正交向量組 160
4.7 齊次線性方程組 163
4.8 方陣的特徵值與特徵向量 168
4.8.1 特徵值與特徵向量的概念 168
4.8.2 特徵值與特徵向量的性質 171
4.9 相似矩陣 173
4.9.1 相似矩陣的定義與性質 173
4.9.2 方陣對角化的條件 174
4.9.3 實對稱矩陣的對角化 175
第5章 插值與擬合 179
5.1 拉格朗日插值函式 179
5.1.1 線性插值 180
5.1.2 二次插值 180
5.1.3 n.1 次拉格朗日插值 182
5.2 牛頓插值函式 184
5.2.1 差商的定義與性質 185
5.2.2 牛頓插值多項式 186
5.3 等距節點的牛頓插值函式 189
5.3.1 差分的概念 189
5.3.2 牛頓前插公式 190
5.4 分段插值函式 191
5.4.1 分段線性插值 192
5.4.2 三次樣條插值 193
5.5 數據擬合的*小二乘法 198
5.5.1 *小二乘法的基本概念 199
5.5.2 *小二乘法的法方程組 199
第6章 機率 203
6.1 隨機事件及其機率 203
6.1.1 基本概念 203
6.1.2 隨機事件的機率 206
6.1.3 等可能概型 207
6.2 條件機率與貝葉斯公式 209
6.2.1 條件機率 209
6.2.2 乘法公式 210
6.2.3 事件的*立性 211
6.2.4 全機率公式和貝葉斯公式 212
6.3 隨機變數及機率分布 214
6.3.1 隨機變數 214
6.3.2 離散型隨機變數的分布律 215
6.3.3 隨機變數的分布函式 216
6.3.4 幾種重要的離散型隨機變數的機率分布 218
6.3.5 連續型隨機變數及其機率密度 220
6.3.6 幾種重要的連續型隨機變數的分布 222
6.4 多維隨機變數及其分布 225
6.4.1 二維隨機變數的機率分布 226
6.4.2 二維離散型隨機變數 228
6.4.3 二維連續型隨機變數 233
6.5 隨機變數的數字特徵 238
6.5.1 數學期望 238
6.5.2 方差 242
6.5.3 常見分布的數學期望與方差 245
6.5.4 切比雪夫不等式 247
6.5.5 協方差 247
6.5.6 相關係數 248
6.5.7 矩的概念 251
6.6 極限定理 251
6.6.1 大數定律 251
6.6.2 中心極限定理 252
第7章 數理統計 255
7.1 數理統計的基本概念 255
7.1.1 總體與樣本 255
7.1.2 抽樣分布 257
7.1.3 幾個重要統計量的分布 261
7.2 參數估計 261
7.2.1 參數的點估計 261
7.2.2 參數的區間估計 268
7.3 假設檢驗 275
7.3.1 假設檢驗的基本概念 275
7.3.2 正態總體均值的假設檢驗 277
7.3.3 正態總體方差的假設檢驗 280
7.3.4 兩正態總體期望差的假設檢驗 282
7.3.5 兩正態總體方差比的假設檢驗 284
7.3.6 兩種類型的錯誤 285
7.4 方差分析 286
7.4.1 單因素試驗的方差分析 286
7.4.2 雙因素試驗的方差分析 290
7.5 回歸分析 298
7.5.1 一元線性回歸 298
7.5.2 非線性回歸問題的處理 305
7.5.3 多元線性回歸 306
參考文獻 310
