《在數據科學中的核函式方法及其分析與套用》是依託華南師範大學，由葉頎擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：在數據科學中的核函式方法及其分析與套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：葉頎
- 依託單位：華南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目的主要目的是研究核函式方法（徑向基函式）在噪聲數據處理和機器學習中的分析與套用。本項目將在逼近論的框架下結合數值分析、隨機分析和機率統計的相關知識來更新核函式方法的理論和技巧。本項目將在申請人已得到的研究成果下繼續探討如下兩方面問題：1、如何利用基於核函式的機率測度結合數理統計方法計算帶噪聲數據的數值微分，2、如何利用非光滑分析的最最佳化理論直接求解在1模再生核巴拿赫空間中的支持向量機的顯示解。由於核函式方法的特性，本項目還將為大數據的研究提供能夠處理高維或散亂數據的新形式的逼近方法。
結題摘要
本項目結合數值分析、回歸分析和隨機分析的理論與技巧研究新時代的核函式逼近方法的研究課題——核函式機率測度和再生核巴拿赫空間。項目組順利完成了原申報書中制定的研究計畫，（1）通過核函式機率測度結合貝葉斯估計方法計算帶噪聲散亂數據的數值微分和（2）直接地證明了在1模再生核巴拿赫空間中的支持向量機的稀疏性與其解的模的次微分的顯示表達式。項目組還突破原來的研究結果，將核函式機率測度和機器學習的表示定理延拓到一般的巴拿赫空間中討論，進而引領出新的研究方向——基於廣義數據的核函式逼近方法。本本項目直至結題共發表和接收了9篇文章，包括發表在了《Memoirs of the American Mathematical Society》、《Applied and Computational Harmonic Analysis》、《Analysis and Applications》和《Journal of Mathematical Analysis and Applications》等學術雜誌。項目組將在此研究基礎上繼續探討（1）如何結合核函式機率測度和ENO或WENO格式獲取高維雙曲守恆律方程的新型數值方法和（2）如何結合再生核巴拿赫空間和ADMM算法獲取求解非凸支持向量機的快速算法。項目組還將套用核函式逼近方法於癌症數據分析、智慧法庭、中學數學作業智慧型批改和教育大數據分析等領域。
