《大尺度大氣海洋本原方程組的長時間行為》是依託西安交通大學，由尤波擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：大尺度大氣海洋本原方程組的長時間行為
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：尤波
- 依託單位：西安交通大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
在對大氣海洋系統研究中亟待解決的數學難點問題進行系統梳理的基礎上，本項目研究擬從無窮維動力系統的角度出發，首先運用偏微分方程理論，對三維自治和非自治大尺度大氣海洋本原方程組在有界柱形區域上吸引子的正則性進行更深入的研究。其次，採用Palay-Littlewood分解與解運算元分解方法或能量方程方法，探討三維自治和非自治大尺度大氣海洋本原方程組在無界柱形區域上吸引子的存在性。最後，結合隨機偏微分方程理論和無窮維動力系統方法，探索三維隨機大尺度大氣海洋本原方程組在有界柱形區域上的長時間行為，證明其隨機吸引子的存在性並估計它的分形維數。針對上述研究內容，給出相應的理論分析方法。項目研究不僅對深入探索大氣海洋耦合系統運動的共同基本規律和物理機制具有良好的學術意義，同時對大氣和海洋學中許多方面的研究具有一定的理論指導價值。
結題摘要
本項目以流體方程組的長時間行為為主要研究對象， 首先研究了帶有加性或乘性高斯噪音的三維大尺度海洋環流的行星地轉方程組解的長時間行為，證明了其隨機吸引子的存在性、正則性及上半連續性，並研究了三維非自治大尺度海洋環流的行星地轉方程組拉回吸引子的正則性。其次，研究了三維自治大尺度大氣海洋本原方程組在有界柱形區域上全局吸引子的存在性、正則性、分形維數估計及指數吸引子的存在性；對三維自治大尺度大氣海洋本原方程組在無界區域上全局吸引子的存在性進行了研究，同時還證明了三維非自治大尺度大氣海洋本原方程組有限維拉回吸引子的存在性及正則性，在一定程度上揭示了大氣海洋動力學行為的複雜性。再次，通過能量泛函與Z2指標研究了對稱動力系統的全局吸引子的多重平衡點的存在性，揭示了吸引子具有無窮維分形維數的特性，反映了該吸引子幾何結構的複雜性。最後，我們對具有動力學邊界條件的二相流模型進行了研究，證明了其吸引子的存在性及分形維數的有限性，從某種程度上也反映了動力學邊界條件對吸引子正則性的影響。本課題的研究對於深入認識大尺度大氣海洋方程組的長時間發展趨勢及無窮維動力系統全局吸引子幾何結構的複雜性具有重要的理論意義。
