《多體量子關聯的動力學與時間演化》是依託陝西師範大學，由郭志華擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：多體量子關聯的動力學與時間演化
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：郭志華
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究多體量子關聯的動力學與時間演化問題，它屬於量子信息學的數學基礎與學科前沿問題。量子信息學基礎研究是我國基礎科學21世紀核心科學問題之一。量子關聯是量子計算、量子通信與量子編碼的重要資源。本項目套用運算元矩陣、運算元譜分析、完全正映射與張量積等理論與方法，給出多體量子關聯的數學描述，建立各類關聯態的等價刻畫和關聯度量函式，並提出關聯魯棒性的定義，研究其作用與基本性質；在此基礎上，揭示多體量子關聯在一般量子信道下的動力學性質以及由薛丁格方程決定的時間演化規律。創新之處有：首次提出部分量子關聯、部分經典關聯及關聯魯棒性等新概念，進而為量子信息的研究注入新內容，綜合運用分析、代數與幾何的新思想，全面探究多體量子關聯的動力學性質以及時間演化規律等新問題。預期研究成果不僅為量子關聯態的製備、存儲與調控，以及量子通信和量子編碼等奠定理論基礎，而且能為運算元論與運算元代數本身開闢一些新的研究課題。
結題摘要
本項目歷時3年，共發表科研論文15篇，其中13篇發表在SCI期刊，2篇發表在國核心心期刊。研究內容包括量子關聯、量子糾錯、量子互文性、量子絕熱演化、量子熵以及框架理論等。主要研究成果分為四個方面：1. 關於量子關聯的研究：首次對多體量子系統中的量子關聯性進行數學描述，提出了部分經典關聯與部分量子關聯的概念，給出了部分經典關聯態的刻畫，以量子互信息為工具，提出了易於計算解析式的關聯度量函式；分別給出了任意有限維系統中保持經典關聯、雙方保持經典關聯及破壞量子關聯的局部量子信道的結構，建立了量子態經過局部量子信道後成為經典關聯態的充要條件；給出了一族混合態可以由同一個量子克隆機同時克隆的充分必要條件；引入量子關聯魯棒性的定義，並探究了其相關性質和幾何解釋，給出了任意兩體態的量子關聯魯棒性的計算方法；構造了作用在混合態上的廣義對偶量子計算機；引入了關聯度量函式。2. 關於糾纏目擊、量子互文性的研究：證明了每個非擬極大糾纏態都能夠被目擊；得到了一個對角量子信道不可糾錯若且唯若其壓縮矩陣是滿秩；證明了先驗模型是非互文的若且唯若它的互文魯棒性是0, 可以用來區分先驗模型是否為非互文的；找到了無信號先驗模型的互文魯棒性的一個上界；討論了廣義互文魯棒性。3. 關於量子絕熱逼近的研究：構造了一種廣義絕熱逼近方法，並估計了這一方法的逼近誤差估計；證明了統一量子(r,s)-熵的單調性和統一量子(r,s)-互信息的單調性。 4. 關於框架理論的研究：證明了一個可分Hilbert空間中的所有Bessel列，所有框架，所有Riesz基在所定義的兩類乘法和對合下分別構成了有單位元的C*代數，有單位元的乘法半群，自伴乘法群。定義了一個可分Hilbert空間到一族Hilbert空間上的廣義Bessel列，廣義框架，廣義Riesz基。證明了所有廣義框架，廣義Riesz基之集都是開集，進而證明它們在小擾動下都是穩定的。
