多重對數函式

多重對數函式(polylogarithm)是一種特殊函式，通俗地講，就是使得log(i) * n ≦ 1 的最小i值。

基本介紹

• 中文名：多重對數函式
• 外文名：polylogarithm
• 別稱：Jonquière's function 
• 表達式：lg* n= min {i= 0: lg(i) n ≤ 1} 
• 套用學科：計算機科學，數學
• 適用領域範圍：算法，信息處理

簡介

與對數函式不同，多重對數並非初等函式。由這個定義，其定義域為{z| |z|<1}，即所有模小於一的複數的集合。但我們還可以通過解析開拓（analytic continuation）將其定義域拓展至一個更大的區域。

舉例

lg* n= min {i= 0: lg(i) n ≤ 1}.這種對數函式增長極其緩慢。

以2為底數，以n為變數舉例：
lg* 2 = 1,
lg* 4 = 2,

lg* 16 = 3,
lg* 65536 = 4,
lg*() = 5.

注:2的16次方等於65536

Python代碼：

 def iteratedLogIterative(n,b): count=0 import math while n>1:  n=math.log(n,b)  count+=1 return count def iteratedLogRecursive(n,b): import math if n>1:  return 1+iteratedLogIterative(math.log(n,b),b) else:  return 0    結果：iteratedLogRecursive(4,2)=2  iteratedLogRecursive(16,2)=3  iteratedLogRecursive(65536,2)=4