多解析度分析（multiresolution analysis, MRA）或是多尺度近似（multiscale approximation, MSA）是最常用來分析離散小波轉換〈DWT〉或是驗證快速小波轉換〈FWT〉理論的方法。
基本介紹
- 中文名：多解析度分析
- 外文名：Multiresolution analysis
- 簡稱：MRS
- 別稱：多尺度近似
- 提出者：Stephane Mallat
簡介,取樣定理,概念,定義,套用,
簡介
多解析度分析（multiresolution analysis, MRA）或是多尺度近似（multiscale approximation, MSA）是最常用來分析離散小波轉換〈DWT〉或是驗證快速小波轉換〈FWT〉理論的方法。
本分析方法在1989年及1998年由Stephane Mallat 著作的論文提到。
取樣定理
取樣定理主要是在重建一個時間長度T中被取樣過的信號：
若信號是有限頻寬，只要奈奎斯特頻率（Nyquist frequency）比1/ T小及可完整重建信號；否則得到的重建信號為近似的信號。
因此可以說，愈小的T使得信號的重建愈容易，T的大小將決定信號解析度，同時，取樣頻率也受到T的限制。
概念
倘若一個信號具有變化速度差異大的區段，像是信號快速變化的區段穿插著變化平緩的區段，則上述單一解析度將不適用於分析信號。
因此，多解析度分析的概念因此而生。即將信號在不同解析度上分析。
定義
令
為在函式空間
里的子空間的數列，
假如
1)分簇性(nested)：
2)稠密性(density)：
3)分離性(seperation)：
4)調節性(scaling)：
5)正規正交基底(orthonormal basis)：
則
為帶有調整函式
的多解析度分析。
套用
- 在高頻的時候，使用較細緻的時間解析度及較粗糙的頻率解析度。
- 在低頻的時候，使用較細緻的頻率解析度及較粗糙得時間解析度。
- 相當適合使用在長時間都是低頻成分，只有在短時間內會有高頻成分的信號
