多組變數最大相關問題的數值方法及相關理論研究

《多組變數最大相關問題的數值方法及相關理論研究》是依託中國海洋大學，由劉新國擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：多組變數最大相關問題的數值方法及相關理論研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：劉新國
• 依託單位：中國海洋大學

中文摘要

本項目研究多組變數相關分析中導出的最大相關問題（Maxbet）。該類問題在統計學、數據分析、社會科學、心理計量學、生物學等領域有深刻背景。本項目的基本目標是發展有效的數值方法並研究相關的基本理論。與Maxbet緊密相關的多元特徵值問題也是本項目的研究內容。本項目將研究多元數值域，以此為工具對多元特徵值給出定域。對P-SOR方法給出一種初始選擇策略，以保證方法收斂到Maxbet解。還將把微分幾何思想與序列二次規劃方法相結合發展求解Maxbet的新方法。

結題摘要

最大相關問題（MCP）分析多組變數之間的相關性，在很多領域（例如多元統計和數據處理）有重要套用。使用Lagrange 乘子理論，MCP的解滿足的一階最優性條件為多元特徵值問題（MEP）.本項目研究MCP 的數值方法及相關理論，取得的幾項主要成果如下。首先，我們對MEP建立了敏度分析理論，為進一步進行數值分析研究打下基礎。其次，借用求解偏微分方程的多格線思想，提出了求解MCP的一種新方法。數值試驗結果表明，這種新方法獲得全局解的機率比已有的方法都大。再次，我們對Horst 方法、P-SOR方法和交替變數法的單調收斂性給出了統一的簡單證明，還改進了已有的部分成果。最後，我們提出了幾種初始策略，理論分析和數值試驗結果都表明，這些策略有助於提高疊代法的收斂速度和獲得全局解的機率。