《多目標條件風險值理論》系統地介紹條件風險值理論的研究成果，包括單目標條件風險值(單目標CVaR) 和多目標條件風險值(多目標CVaR) 的基本理論和計算方法及其在金融、證券、房地產和供應鏈問題的套用. 《多目標條件風險值理論》由8 章組成：第1 章為概論，第2 章介紹了單目標VaR 和CVaR 風險模型的基本理論結果、ECVaR 和WCVaR 模型, 第3 ~8 章分別討論了離散型單目標CVaR 模型、離散型多目標CVaR 模型、連續型多目標CVaR 模型、多階段動態CVaR 模型、基於權值多周期多目標CVaR 模型以及雙層多目標CVaR 模型.
基本介紹
- 書名：多目標條件風險值理論
- 作者：蔣敏 孟志青
- 出版日期：2014年2月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7030397355
- 外文名：Theory on Multi-objective Conditional Value at Risk
- 出版社：科學出版社
- 頁數：196頁
- 開本：5
- 品牌：科學出版社
基本介紹,內容簡介,作者簡介,圖書目錄,文摘,
基本介紹
內容簡介
第一部多目標CVaR模型研究理論專著
作者簡介
蔣敏，浙江工業大學經貿管理學院，博士研究生，副教授，碩士導師。自2004年以來在國內外學術期刊上共發表論文40餘篇，其中SCI檢索 8篇，主要對多目標CVaR模型理論及其套用進行了系統全面的研究，以此為主題的研究論文已發表27篇，並指導完成相關碩士論文5篇。
圖書目錄
第1 章概論................................................................... 1
1.1 風險管理問題.......................................................... 1
1.1.1 風險的定義........................................................ 1
1.1.2 風險管理的發展.................................................... 2
1.1.3 風險的模型........................................................ 4
1.2 VaR 模型理論與發展...................................................7
1.2.1VaR模型起源......................................................7
1.2.2VaR模型研究綜述................................................. 9
1.3 CVaR 模型理論發展綜述..............................................11
1.3.1CVaR模型的提出................................................. 12
1.3.2CVaR在證券組合投資中研究...................................... 13
1.3.3CVaR與其他風險測度對比.........................................14
1.3.4CVaR推廣及套用研究............................................. 15
第2章單目標VaR和CVaR風險模型.................................... 18
2.1 VaR 模型............................................................. 18
2.1.1VaR的定義.......................................................18
2.1.2VaR的計算方法.................................................. 19
2.2單目標CVaR模型.................................................... 20
2.2.1單目標CVaR模型定義............................................ 21
2.2.2單目標CVaR的基本定理.......................................... 22
2.2.3CVaR最優投資組合............................................... 23
2.3EVaR(entropicVaR)模型............................................. 25
2.4 WCVaR(worst-CVaR) 模型............................................ 28
第3章離散型單目標CVaR模型........................................... 32
3.1 問題提出與模型建立.................................................. 32
3.2離散CVaR的投資組合最佳化.......................................... 39
3.3離散CVaR的風險規避............................................... 42
3.4 小結...................................................................46
第4章離散型多目標CVaR模型........................................... 48
4.1 問題提出與模型建立.................................................. 48
4.2基於權重及置信水平的離散型多目標CVaR.......................... 51
4.3 證券投資組合和房地產投資組合套用................................. 57
4.3.1 證券投資組合套用................................................. 57
4.3.2 房地產投資組合套用............................................... 60
4.4離散型多目標CVaR模型的風險規避................................. 67
4.5 本章小結.............................................................. 69
第5章連續型多目標CVaR模型........................................... 71
5.1多α-VaR值的多目標CVaR模型..................................... 71
5.2基於權重置信水平的多目標CVaR模型.............................. 75
5.3基於權重置信水平的最小α-VaR損失值CVaR模型..................78
5.4基於權重置信水平的最大α-VaR損失值CVaR模型..................81
5.5 證券組合投資套用.................................................... 85
5.6 本章小結.............................................................. 91
第6章多階段動態CVaR模型..............................................93
6.1多置信水平下確定型狀態轉移的多階段CVaR模型...................93
6.2單置信水平下確定型狀態轉移的多階段CVaR模型...................97
6.3馬爾可夫型狀態轉移的多階段動態CVaR模型...................... 101
6.3.1有限階段動態CVaR模型......................................... 103
6.3.2無限階段動態CVaR模型......................................... 105
6.3.3最終損失動態CVaR模型......................................... 107
6.4連續時間條件下的CVaR控制模型.................................. 108
6.5 本章小結.............................................................110
第7章基於權值多周期多目標CVaR模型................................ 111
7.1 問題提出和定義......................................................111
7.2單周期下多目標CVaR值計算....................................... 113
7.3整個時段的多周期多目標CVaR模型................................ 115
7.4 供電和貸款周期問題................................................. 119
7.4.1多周期生產(供電)問題...........................................119
7.4.2 多周期貸款問題.................................................. 124
第8章雙層多目標CVaR模型............................................ 134
8.1一般雙層多目標CVaR模型......................................... 135
8.1.1不帶權值雙層多目標CVaR模型.................................. 135
8.1.2帶權值雙層多目標CVaR模型.....................................144
8.2基於權值Ⅰ類雙層多目標CVaR模型................................ 145
8.3基於權值Ⅱ類雙層多目標CVaR模型................................ 151
8.4 在供應鏈中產品採購與定價套用..................................... 157
8.4.1 帶回購策略單產品採購與定價問題................................. 157
8.4.2 帶回購策略多產品採購與定價問題................................. 159
8.5 供應鏈多產品產供銷風險協調模型.................................. 163
8.5.1 供應鏈風險協調模型..............................................164
8.5.2 具體模型的建立.................................................. 167
8.5.3 討論............................................................ 175
參考文獻.......................................................................176
索引........................................................................... 186
1.1 風險管理問題.......................................................... 1
1.1.1 風險的定義........................................................ 1
1.1.2 風險管理的發展.................................................... 2
1.1.3 風險的模型........................................................ 4
1.2 VaR 模型理論與發展...................................................7
1.2.1VaR模型起源......................................................7
1.2.2VaR模型研究綜述................................................. 9
1.3 CVaR 模型理論發展綜述..............................................11
1.3.1CVaR模型的提出................................................. 12
1.3.2CVaR在證券組合投資中研究...................................... 13
1.3.3CVaR與其他風險測度對比.........................................14
1.3.4CVaR推廣及套用研究............................................. 15
第2章單目標VaR和CVaR風險模型.................................... 18
2.1 VaR 模型............................................................. 18
2.1.1VaR的定義.......................................................18
2.1.2VaR的計算方法.................................................. 19
2.2單目標CVaR模型.................................................... 20
2.2.1單目標CVaR模型定義............................................ 21
2.2.2單目標CVaR的基本定理.......................................... 22
2.2.3CVaR最優投資組合............................................... 23
2.3EVaR(entropicVaR)模型............................................. 25
2.4 WCVaR(worst-CVaR) 模型............................................ 28
第3章離散型單目標CVaR模型........................................... 32
3.1 問題提出與模型建立.................................................. 32
3.2離散CVaR的投資組合最佳化.......................................... 39
3.3離散CVaR的風險規避............................................... 42
3.4 小結...................................................................46
第4章離散型多目標CVaR模型........................................... 48
4.1 問題提出與模型建立.................................................. 48
4.2基於權重及置信水平的離散型多目標CVaR.......................... 51
4.3 證券投資組合和房地產投資組合套用................................. 57
4.3.1 證券投資組合套用................................................. 57
4.3.2 房地產投資組合套用............................................... 60
4.4離散型多目標CVaR模型的風險規避................................. 67
4.5 本章小結.............................................................. 69
第5章連續型多目標CVaR模型........................................... 71
5.1多α-VaR值的多目標CVaR模型..................................... 71
5.2基於權重置信水平的多目標CVaR模型.............................. 75
5.3基於權重置信水平的最小α-VaR損失值CVaR模型..................78
5.4基於權重置信水平的最大α-VaR損失值CVaR模型..................81
5.5 證券組合投資套用.................................................... 85
5.6 本章小結.............................................................. 91
第6章多階段動態CVaR模型..............................................93
6.1多置信水平下確定型狀態轉移的多階段CVaR模型...................93
6.2單置信水平下確定型狀態轉移的多階段CVaR模型...................97
6.3馬爾可夫型狀態轉移的多階段動態CVaR模型...................... 101
6.3.1有限階段動態CVaR模型......................................... 103
6.3.2無限階段動態CVaR模型......................................... 105
6.3.3最終損失動態CVaR模型......................................... 107
6.4連續時間條件下的CVaR控制模型.................................. 108
6.5 本章小結.............................................................110
第7章基於權值多周期多目標CVaR模型................................ 111
7.1 問題提出和定義......................................................111
7.2單周期下多目標CVaR值計算....................................... 113
7.3整個時段的多周期多目標CVaR模型................................ 115
7.4 供電和貸款周期問題................................................. 119
7.4.1多周期生產(供電)問題...........................................119
7.4.2 多周期貸款問題.................................................. 124
第8章雙層多目標CVaR模型............................................ 134
8.1一般雙層多目標CVaR模型......................................... 135
8.1.1不帶權值雙層多目標CVaR模型.................................. 135
8.1.2帶權值雙層多目標CVaR模型.....................................144
8.2基於權值Ⅰ類雙層多目標CVaR模型................................ 145
8.3基於權值Ⅱ類雙層多目標CVaR模型................................ 151
8.4 在供應鏈中產品採購與定價套用..................................... 157
8.4.1 帶回購策略單產品採購與定價問題................................. 157
8.4.2 帶回購策略多產品採購與定價問題................................. 159
8.5 供應鏈多產品產供銷風險協調模型.................................. 163
8.5.1 供應鏈風險協調模型..............................................164
8.5.2 具體模型的建立.................................................. 167
8.5.3 討論............................................................ 175
參考文獻.......................................................................176
索引........................................................................... 186
文摘
第1 章概論
本章首先介紹風險的定義、風險管理問題和風險管理模型,然後闡述VaR的起源和理論研究綜述,最後給出CVaR模型的產生背景和理論研究綜述.
1.1 風險管理問題
1.1.1 風險的定義
風險是指人們從事某種活動所遭受的一種損失或收益,風險含有不確定性、客觀性和得失等特徵.人們在從事任何活動的時候,由於受到環境、條件和各種人為的因素影響,產生無法預測的損失,都可以歸結為風險.風險最大的特徵是不確定性,這種不確定性發生可分為客觀風險和主觀風險,主觀風險經常是人們採取不確定的行為造成的,雖然知道風險發生的原因,但就是無法克服,而客觀風險是無法預知的因素.事實上,人們從事活動時經常是兩種風險並存的.
對於一般事物發生的風險,我們可以用機率來描述其發生的可能性,用事物發生所產生的損失大小來度量,即事物發生的風險可以度量,這種度量是一種預測的數值,但這種度量的精確性存在很大問題.風險測度是指促使和增加損失發生的頻率或嚴重程度的某種數值,它是事故發生造成損失的數值刻畫.因此,在刻畫風險時採用風險因素作為解釋變數,而損失作為被解釋變數,如在金融投資和商品採購中,需求被認為是主要的不確定因素.
風險可以分社會風險和個體風險,社會風險是由非個人的,或至少是個人往往不能阻止的因素所引起的損失,這種損失通常波及很大範圍.社會風險一旦發生,任何特定的社會個體都很難阻止其損失蔓延.如與社會和政治有關的戰爭、失業、罷工等,以及地震、洪水等自然災害都屬於社會風險.社會風險不僅僅影響一個群體或一個團體,而且會影響到很大一部分人群,甚至整個人類社會.個體風險是指由社會個體所引起的,某些個人或者某些家庭承受損失的風險.例如,由於火災、爆炸、盜竊等所引起的個人財產損失的風險,個人對他人財產損失和身體傷害所負法律責任的風險等,都屬於個體風險.
風險又可以分系統風險和市場風險,人們在從事商業活動中經常會遇到.系統風險指人們在活動中無法克服或避免的風險因素,如社會風險等.市場風險是人們在活動中可以預測和儘量規避的風險,如個體風險.人們可以通過預先設定的規則規避風險, 如做好防火措施以規避火災發生.
目前在學術界認為可以規避(管理或控制)的風險大致分為四種類型：環境風險、市場風險、信息風險、經營風險.環境風險是由自然災害、社會衝突、經濟波動等因素造成的;信息風險是由人們對事物發生的情報掌握不充分而產生的風險.經營風險是指人們採取了錯誤行動而導致的損失風險,其中環境風險是最難克服與規避的.因此,在處理風險問題時儘量考慮所有風險因素造成的可能損失.
1.1.2 風險管理的發展
風險管理作為科學管理起源於20世紀初,隨著機械工業革命的誕生,生產性企業風險管理變得越來越重要.法國的科學管理大師法約爾在企業經營理論中首次提出了風險管理思想.1929～1933年,世界上許多國家發生了經濟大危機,這場危機帶來了美國經濟大蕭條,美國面對經濟衰退、工廠倒閉、工人失業和社會財富所遭受的巨大損失時,人們開始逐漸重視風險管理的重要性.
1930年,美國管理協會(AMA)以及許多大學,提出了風險管理研究的重要性和迫切性.到了1945年以後,世界政治、經濟形勢發生了深刻變化,科技進步推動了第二次產業革命,生產、物流和庫存的風險管理引起了幾乎所有企業的關注,特別是生產高度社會化以及企業規模和資產價值越來越複雜.企業之間的產品競爭變得更加激烈,帶來的社會矛盾、國際局勢的動盪都使得各種風險事件的頻繁發生,供應鏈中受災害事故的連鎖性和擴散性也使得企業經營風險損失加大,這也導致了1950年以後,風險管理成為全球蓬勃發展最重要的理論之一.
進入21世紀後,在競爭激烈的市場環境下,處於供應鏈鏈條中的製造型企業必須承擔複雜的供應鏈網路帶來的各種風險與不確定性.市場風險是由消費者需求變化造成的,而信息風險是由於供應商、生產商與零售商之間信息不對稱造成的.隨著供應鏈網路的日趨複雜和供應鏈成員的日益擴大,製造型企業面臨著前所未有的波動,所以他們越來越關注不斷發展壯大的供應鏈管理中存在的風險因子,並且試圖用一套整合的供應鏈風險管理模型來解決無法預測的市場需求風險,從目前的文獻分析,人們越來越關注採購、生產和銷售的風險決策模型,甚至集中研究採購、生產和銷售於一體化的風險問題.
2008年下半年至今,由美國次貸危機引發的全球性金融危機已席捲全球各國,並由金融業向製造業、實體經濟等經濟領域各個範疇蔓延.在此衝擊下,諸多製造型企業瀕臨倒閉或已經倒閉.如何減少金融危機對企業帶來的負面影響,在危機中求生存圖發展,是企業目前所面臨的主要問題.在這個嚴峻的形勢下,把利潤最大化作為企業經營的唯一目標已經不能適應現在形勢發展的需要,企業求生存的一個重要方法就是加強風險控制,減少風險.
目前風險管理問題由不確定化、複雜化、多樣化、系統化和社會化等各種因素
1.1 風險管理問題3
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與目標構成.在各個領域內都存在著大量的風險問題,下面我們討論幾類比較典型的風險管理問題.
(1)金融組合(貸款)投資和房地產組合投資問題.這類問題是在考慮價格(利率)、需求等風險因素同時,以總體收益率、機會損失率和投資過剩率等作為風險目標來度量和控制組合投資的選擇,找到使得各風險目標達到最優的組合投資.這是一個多目標風險決策問題,如果不考慮投資過剩率等風險目標,而只考慮以收益率單個風險目標來確定組合投資的話,就有可能造成投資過剩或不足的風險.
(2)供應鏈中多產品組合採購與庫存管理問題.與組合投資問題類似,由於市場風險等風險因素難以克服,採用風險分散的原理是風險管理中採用的主要手段.如商店、超市以多種商品採購與庫存來降低由於需求不確定造成的銷售風險,即以價格、需求等為主要的風險因素,以總體收益率、缺貨率、訂購過剩率等為風險目標,尋找最優的產品組合訂購策略使得各風險目標達到最優.產品採購與庫存問題相關管理策略的制定是當前企業非常重要的工作之一.一直以來,企業的採購計畫通常以單一產品為單位進行,主要是由於計算複雜度使得大家對多產品組合採購與庫存的策略制定感到十分棘手.
(3)城市電力供應中合理供電問題.由於城市用電量大、能源供應緊張,供電部門不僅要提高自身收益,還要合理滿足各行業用電並敦促用電單位節約用電,即以電力價格、電能需求等為主要市場風險因素,以收益率、缺電率、供電過剩率等為風險目標,確定不同周期下的供電量比例使得各風險目標達到最優,以達到最好的收益和節約用電的目的.
(4)土地資源的合理組合開發與利用問題,也是一個多目標風險管理問題.近年來城市化發展迅速,大量土地被開發成住宅、商業、工業區,以土地的價格、需求等為風險因素,以收益率、投資失敗率等作為風險目標,選擇最佳的開發比例使得各風險目標達最優是目前亟待解決的問題,該問題的解決對於政府制定城市發展規劃有重要的意義.
上述的金融貸款組合投資、房地產組合投資、供應鏈中多產品組合採購與庫存問題、城市電力供應中合理供電問題和土地資源合理組合開發問題都屬於多目標風險決策問題,它們有著類似的風險因素、風險目標和決策變數,其中證券組合投資、房地產組合投資問題都可以用條件風險值(CVaR)模型研究.本書後面幾章會針對上述幾個多目標風險決策問題來建立相應的多目標CVaR模型,為解決這些問題提供一些理論工具.
長期以來,使用定量模型理論研究風險管理問題的方法主要集中在金融領域,其他領域的風險管理研究方法以定性分析為主,為數不多的定量模型研究大多數也是移植或借鑑金融風險模型進行的,沒有一個適用於金融、能源、製造和零售等各種行業的比較完善的風險模型理論.近年來,金融、房地產、能源、製造和零售等行業占整個經濟發展的比重越來越大,因此對這些行業涉及的風險進行有效的管理成為目前非常迫切的任務.並行發展的這些行業中,如果其中一個行業發展出現問題,其他行業的發展都會受到影響.例如,國家的地價持續增長使得房地產泡沫出現的風險越來越大,測算由房地產投資造成的銀行信貸損失風險顯得非常重要;又如供應鏈中多產品組合採購與庫存面臨的風險,對企業提高贏利水平,降低損失風險是極為重要的;城市供電系統的合理供電量和定價對節約能源和經濟發展有著重要意義.同樣地,如果一個企業或一個行業面臨的風險沒有得到很好的管理和防範,容易導致企業破產、大批人員失業,最終成為影響社會發展的重要問題.
1.1.3 風險的模型
早在20世紀30年代,就有學者開始研究不確定風險管理模型.例如,庫存管理模型就是一個典型的風險決策模型,一個工廠、一個商店如果沒有必需的庫存就不能保證正常的生產活動和銷售活動.庫存不足可能就會造成工廠停工待料,商店缺貨,失去銷售機會而造成損失;庫存量過大又會積壓流動資金,增加存儲費用,使企業利潤下降;諸如此類與存儲量有關的問題都需要人們做出決定.經過長期的實踐,學者們已經研究建立了許多庫存模型,形成了一個稱為存儲論的風險管理分支,用於企業與商業經營部門生產與銷售.
為了減少資金不合理的占用,合理科學地使用資金,加速資金周轉,存儲論已經為各種生產企業及商店提供了許多有效的方法.對於特定或隨機的需求類型,可以採用恰當的方式補充庫存,提高企業的經營管理水平.
其中,單周期隨機存儲模型是一個典型風險模型,如報童模型：這種模型常用來研究易變質產品的需求問題,在模型中如果本期的產品沒有用完,到下一期該產品價格降低、利潤減少,甚至變得一文不值;而若本期產品不能滿足需求,則因缺貨或失去銷售機會而帶來損失,無論是供過於求還是供不應求都有損失,模型就是研究訂貨多少可使預期的總損失最少或總盈利最大.這類產品訂貨問題在現實中大量存在,如書店訂購書刊、麵包店生產麵包、超市採購生鮮等都可以看成模型的例子.
模型假設如下：
(1)在周期開始時做一次訂貨決策,設訂貨量為Q,供貨可瞬時實現;
(2) 一個周期內需求量r 是非負隨機變數, 其分布函式及密度函式都已知;
(3)初始庫存量為零,且固定訂購費也為零(或常數).
設在一個時期T內,需求量r是一個非負的隨機變數,ri(i=1,2,)對應的
···
取值,相應的機率P(ri)已知,最優存儲策略是使T時間內總費用的期望值最小或
收益最大.設a為供過於求時單位產品總成本(存儲成本及買價),b為供不應求時單位產品總成本(缺貨成本).用損失期望值最小模型來確定：
1.1 風險管理問題5
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min a . (Q . ri)P(ri)+b.(ri. Q)P(ri).
Q ri.Qri>Q
上式中第一項表示供過於求的損失,第二項表示供不應求損失,求損失最小的Q(整數),不難推出最佳訂購量應滿足下面不等式：
Q.1Q.P(ri) a + b
i=1i=1
近幾十年以來,人們建立了許多風險管理模型,下面介紹四種當前在金融工程,供應鏈管理等領域普遍使用的風險管理模型.
1. 平均期望損失最小模型
早期的風險模型,基本都是遵循期望損失最小的準則,這一準則在庫存模型中廣泛套用,後逐漸擴展至供應鏈風險模型.該模型一般描述為：設損失函式為f(x,ξ),其中x∈ Rn 是決策變數, X 是容許決策的集合, 風險因素ξ ∈ Rm 是隨機變數,對應的機率分布密度函式為p(z),按照期望損失最小準則確定最佳的決策問題定義如下：
minE(f(x,ξ)).
x∈X
對於上述問題,只有確定了隨機變數的機率分布才能得到最優決策.但實際上,事先很難確定風險因素的機率分布,如證券投資,且這一現象在金融風險中普遍存在.期望損失值是風險因素造成未來損失的可能平均值,即平均期望損失最小模型是以找到一個使未來損失平均值最小的策略為目的的.
2. 期望損失的方差最小模型
刻畫風險的另一個統計指標是方差,方差表明了隨機變數的實際取值與其數學期望的偏離程度.設方差模型：
minE[f(x,ξ). E(f(x,ξ))]2 .
x∈X
投資組合期望損失的方差越小,表明實際損失圍繞期望損失的變化幅度越小,即投資組合整體風險水平越小.
1952年,Markowitz使用均值–方差作為證券組合投資的風險度量,創建了均值–方差模型.設x∈ Rn 表示投資的n種股票,ξ為一隨機向量,表示n種股票回報率,均值損失函式定義為f(x,ξ)=.xTξ, 決策者希望找到在給定的收益為λ 時方差為最小的投資組合, 一般模型如下：
minE[.x Tξ . E(.x Tξ)]2 ,
s.t.E(.x Tξ)=λ,
x1+x2++xn=1,xi.0,i=1,2,,n.
······
這個模型的初衷是希望通過組合投資來分散風險,即使個別股票的回報降低,但總體可以到達給定的收益要求.方差最小化對於風險厭惡者非常適用,但對於金融領域中的某些風險問題,如貸款,損失的分位點就變得尤為重要.這時,僅採用均值或方差來度量風險顯然不夠精確.下面介紹的風險值(VaR)模型考慮的是在給定機率置信水平下的最大可能損失值.
3.風險值(VaR)最小模型
VaR 值是在給定的機率置信水平下, 風險損失的最大值. 定義
Ψ(x,y)=p(z)dz,y∈ R,
f(x,z).y
上式表明損失函式小於y的機率分布,顯然y越小機率越小.給定置信水平α∈(0,1)及決策變數x,定義
yα(x)=min{y ∈ R:Ψ(x,y).α}
是在置信水平α下關於決策x的一個α-VaR損失值.在置信水平α和決策x下,風險因素所造成的損失函式的可能損失值最大為yα(x).
VaR模型與均值和方差模型刻畫風險的方式不同,它測算得到在大機率的情況下,風險損失最大時所採取的策略,這可以幫助監控許多金融機構在投資時的損失水平觀測點位置.同時,VaR模型存在致命的弱點,當隨機風險分布發生肥尾時,累積損失非常大,但VaR值卻不能反映,當然,均值與方差模型也不能同時反映這種隨機風險.我們需要計算分位點的累積損失,條件風險值(CVaR)恰好解決了這一問題.VaR計算比較困難,這也限制了它的廣泛套用.關於VaR模型,我們將在
1.2 節中詳細介紹.
4. 條件風險值最小模型
Uryasev和Rockafellar於1999年提出了一種VaR的修正方法：條件風險值(conditionalvalue-at-risk,CVaR).CVaR值是計算VaR值下的累積損失值,定義：
φα(x)=(1. α).1 . f(x,z)p(z)dz.
f(x,z).yα(x)
1.2 VaR模型理論與發展7
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VaR是指金融資產或證券組合在一定置信水平下和持有期限內預期的最大可能損失值,而CVaR是指損失額超過VaR部分的累積期望損失值.計算CVaR時可以同時計算出VaR值,這使得CVaR風險值同時刻畫了分位點損失.關鍵是CVaR的計算較VaR來說方便許多,這使得CVaR被迅速套用在金融、房地產、電力和供應鏈等領域中.
上述四類模型是目前風險管理中比較流行的模型,本書將主要介紹第四種風險模型的內容,其他類型的風險模型這裡不再給出.
1.2 VaR模型理論與發展
1.2.1 VaR模型起源
金融學在西方已經有一百多年的歷史,但現代金融學作為一種科學的理論發展起來還是20世紀50年代以來的事.在此之前,傳統的理論主要是來自經驗的描述性總結,如“不要把雞蛋放在一個籃子裡”的諺語就體現了現代分散化投資的思想.但由於上述理論均為定性的描述,在實踐中無法指導規範的投資決策.
1952年,哈里馬柯威茨(HarryM.Markowitz)在JournalofFinance上發表了題為PortfolioSelection 的論文,標誌著現代金融學的開端,奠定了現代投資理論發展的基石.該文獻論述了確定證券收益與風險的主要原理,建立了均值–方差模型的框架,闡明了確定投資組合有效前沿的方法.但是當可選擇的證券數目較多時,該方法由於需要計算的參數較多,在當時的技術條件下難以實施.1963年,馬柯威茨的學生威廉夏普(WilliamF.Sharpe)提出了簡化計算的單指數模型,這一模型假設資產收益只與市場總體收益相關,從而大大降低了計算量,使現代投資理論能夠套用於大量證券存在的投資實踐中.
均值–方差模型與指數模型是建立在以收益率的方差度量風險的基礎上,而方差衡量的是資產的收益率相對於期望值的偏離程度,它將收益率高於和低於期望值都看成潛在的風險.而實際中,投資者並不把收益率高於期望值的可能情況視為不利的結果.此後,學者們嘗試使用不同的風險度量指標並建立其相關模型.
馬柯威茨考慮使用半方差來代替方差作為風險的度量,半方差不考慮收益率高於期望收益的情況,而只計算收益率低於其期望值的情況,即只把負的偏差當作風險.但半方差在計算上存在許多困難,對於一給定的投資組合x0,計算半方差時僅考慮那些具有負偏差的觀測值.如果稍微改變投資組合的權重,得到新的組合x1,此時在x0中觀測值的負偏差可能變成正的,反之亦然.因此,這些偏差正負變化的觀測值必須加入或剔除組合x1的半方差中.由於計算組合半方差時要考慮的觀測集是投資組合權重的函式,這使得其計算比方差更困難.
雖然在分析均值–方差模型時容易進行數學處理,但是在利用它進行投資組合最佳化時存在計算上的困難,因為必須求解二次規劃問題.Konno,Konno和Yama-zaki 提出用平均絕對偏差(mean-absolutedeviation,MAD)來度量風險.由於MAD是投資組合頭寸的分段線性凸函式,因此如果用MAD作為風險度量指標,可以通過線性規劃快速進行有效的投資組合最佳化過程.Ogryczak和Ruszcznski 證明在MAD有效前沿上的投資組合與根據二階隨機占優的有效投資組合一致.Harlow 使用低位部分矩(LPMs)通過只考慮收益分布的左尾來度量風險.不同的風險度量及組合選擇模型從不同角度反映投資者的投資行為與偏好關係,所得到的最優組合中資產的分配也可能不同.
用於管理與控制風險的VaR模型由WilliamJ.Baumol於1963年首次提出,他在ManagementScience上發表文章,提出了考慮期望收益置信水平的證券組合選擇模型.VaR是指在一定機率(置信水平)下,某一金融資產或證券組合在一定的持有期內預期的最大可能損失值.其後30多年,WilliamJ.Baumol的VaR思想未能受到金融界的重視.進入20世紀90年代,隨著資本的證券化趨勢和衍生金融工具在金融市場中份額的增加,世界各金融監管機構,金融諮詢組織和私人財團對評估,監管與控制金融市場風險的方法愈發重視.
1993年7月,三十國集團(GroupofThirty)(由主要工業國家的高層銀行家、金融家和學術界人士組成的諮詢小組)發表題為《衍生產品的實踐和規則》的研究報告,建議引入VaR方法來對資產進行估價以及評估金融風險,其衍生交易小組還進一步給出了用於風險資本分析的特定參數.
1993年4月,國際清算銀行巴塞爾銀行監管委員會(由比利時、加拿大、法國、德國、義大利、日本、盧森堡、荷蘭、瑞典、瑞士、英國和美國等12個成員國)頒布了建立在一種模組化方法基礎上的標準模型,先計算投資組合在面臨利率風險、匯率風險、股權風險和商品風險情況下的VaR,銀行的總VaR值就可以通過這4個方面的VaR值相加而得到.
從1994年10月,世界著名財團J.P.Morgan銀行開始在網際網路上免費發布計算VaR所需的信息,並建立了信息系統風險矩陣.在初期階段,這一系統為14個國家的300種金融工具(1995年11月擴展到23個國家和地區：澳大利亞、奧地利、比利時、加拿大、丹麥、芬蘭、法國、德國、愛爾蘭、義大利、日本、荷蘭、紐西蘭、挪威、葡萄牙、新加坡、西班牙、瑞典、瑞士、英國、美國、歐洲共同體和中國香港)提供風險計量手段.它提供的是一個方差–協方差矩陣和一些隨時間變化的相關數值,用戶用計算機將風險矩陣系統和自己的頭寸狀況結合在一起就可以建立自己的VaR系統.
1995年4月,巴塞爾委員會推出了一個有關市場風險模型擴展的建議,允許銀行使用它們自己的VaR模型來決定其資本要求.
1.2 VaR模型理論與發展9
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1995年12月,美國證券交易委員會(SEC)建議,上市交易的美國公司在披露其信息時應將VaR作為一項重要指標,計算報告期的VaR值,並將這個結果與市值的實際變化相比較.
1996 年1 月, 巴塞爾委員在《關於使用“事後檢驗”法檢驗市場風險資本要求的內部模型法的監管框架》中,提出通過“失敗率”來檢驗模型誤差.這進一步奠定了VaR方法在金融業中的使用地位,金融或財務風險的報告都將逐步以VaR為基礎予以公布.
現在,國際互換與衍生品協會(InternationalSwapandDerivativesAssociation,ISDA),國際清算銀行和巴塞爾銀行監管委員會都推薦使用VaR系統來估價市場頭寸和評價金融風險.VaR方法除了被金融機構、金融監管部門廣泛採用,也逐漸被一些大的非金融機構採用,如西門子、IBM等.VaR是一種廣泛使用、容易理解和掌握的計算和控制金融市場風險的方法,這使得VaR模型成為在理論層面和套用層面均具有重大意義的研究課題.
1.2.2 VaR模型研究綜述
近年來,VaR方法由於概念簡單,易於理解並為投資組合提供了一個統一的風險度量框架而成為當今國際上主流的金融風險度量方法之一.因此,研究者們對在VaR度量下投資組合最佳化的理論與實際問題做了大量的工作.
Linsmeier和Pearson,Du.e和Pan 全面完整地介紹了VaR的概念和計算方法.Alexander和Baptista 比較了兩種均值–方差有效組合,並指出：方差較高的組合可能有較小的VaR,在全局上最小化VaR的投資組合可能不存在,均值-VaR有效集是均值方差有效集的子集並且可能為空;對於非常態分配,使用均值-VaR方法與期望效用最大化模型得到的結果近似一致.Sentana 給出了基金經理在均值–方差框架並滿足VaR約束的條件下如何進行投資決策.
VaR的概念簡單,然而它的度量卻是一個具有挑戰性的統計問題,西方學者圍繞VaR的測算進行了深入的探討.
Bouchand 提出如何利用金融資產波動的非高斯(non-Gaussian)特性去簡單地計算複雜的非線性組合的VaR;Berkowitz 提出了新的評價VaR的方法;Li 提出了半參數方法來估計VaR,該方法無需做任何分布假設,只需計算收益率序列的偏度、峰度、均值和方差,即可構造VaR置信區間上限和下限;Dowd[16,17]和Longin 提出了計算VaR的極端值方法;Glasserman等 提出了一種更為有效的計算VaR的蒙特卡羅(MonteCarlo)模擬方法,即利用重要性抽樣與分層抽樣等技術來提高計算精度;Danielsson 指出VaR雖然簡單易用,但其結果容易被惡意操縱;Cumperayot等 和Danielsson等 指出不論取多高的置信度,其後仍有難以預料的損失可能,所以VaR值並不能充分地估計金融資產所面臨的風險;
Antonelli和Gabriella 給出了蒙特卡羅模擬方法的計算過程; Andrey 提出了動態VaR度量的框架;David和Ismael 則將VaR套用於石油價格的風險度量.我國學者對VaR方法的研究最早始於1997年牛昂發表在國際金融研究上的《銀行風險管理的新方法》 一文.其發展過程大致可以分為兩個階段：第一階段
是了解學習階段,這一階段的研究主要著重於對VaR的概念,方法的介紹[26.29].
牛昂 和鄭文通 介紹了VaR方法的產生背景、計算方法、VaR方法的用
途及引入中國的必要性;姚剛 除了介紹VaR的定義之外,還介紹了資產組合的
VaR 值, 並對線性資產定價模型和非線性資產定價模型進行了特別說明.
第二階段的研究就不僅局限於對概念及一般計算方法的介紹,而開始對VaR
方法在我國金融監管,期貨市場和證券市場的套用進行理論和實證研究,進而對
VaR 方法提出了一些改進[30.63].
楊春鵬和崔援民 就非對稱金融衍生工具的風險度量指標VaR進行研究,通
過幾何布朗運動模型得出期權等非對稱金融衍生工具的VaR模型;王春峰、萬海
輝、李剛 指出用蒙特卡羅模擬法計算VaR值所存在的缺陷,並給出了用基於馬
爾可夫鏈的蒙特卡羅VaR計算方法;孫米強、楊忠直、余素紅、宋軍 討論了基
於隨機波動模型計算VaR.
有學者將VaR套用於我國金融監管方面.劉宇飛 概括地分析了VaR模
型在我國金融監管中的運用及其意義,並具體指出如何運用國際上通行的“事後檢
驗”方法對VaR模型進行檢驗.黃智猛、曹均華、吳衝鋒 建立了在VaR監管方
法的背景下金融機構的一種決策模型,並通過分析說明金融機構在機會成本最小化
的目標決策過程中,出於儘可能獲得資本的創利機會的動機,將向監管部門報告低
估的VaR數額,以減少保證金,從而減少整個風險監管期內的機會投資總成本.從
監管的角度看,這是一種過度的投機行為,同時也說明了巴塞爾委員會目前所提出
的關於市場風險的監管條例還不夠嚴格,雖然提供了一種防止銀行過度冒險約束機
制,但這種約束機制從量上還不足以有效地防止其採用過度投機的投資策略.戴國
強、徐龍炳和陸蓉 探討了VaR方法對我國金融風險管理的意義,並提出相應的
政策建議.
陶海榮 簡述了如何將VaR模型用於我國保險行業的風險管理;包文彬和
顧海兵 討論了如何將VaR模型用於我國期貨市場的風險管理;張廣毅、杭敬、
路正南 討論了基於VaR技術的香港恒生指數期貨分析;遲國泰、姜大治、奚揚
和林建華 討論了基於VaR收益率約束的貸款組合最佳化決策模型;陳金龍和張
維 討論了金融資產的市場VaR風險度量模型及其套用.
如何將VaR套用於我國證券市場的文獻相對較多.嚴太華等 分別提出了
在投資銀行及我國證券市場中套用VaR方法管理市場風險;范英 在收益率服
從獨立異方差的常態分配的前提下對深市綜合指數計算VaR值,進行“事後檢驗”
本章首先介紹風險的定義、風險管理問題和風險管理模型,然後闡述VaR的起源和理論研究綜述,最後給出CVaR模型的產生背景和理論研究綜述.
1.1 風險管理問題
1.1.1 風險的定義
風險是指人們從事某種活動所遭受的一種損失或收益,風險含有不確定性、客觀性和得失等特徵.人們在從事任何活動的時候,由於受到環境、條件和各種人為的因素影響,產生無法預測的損失,都可以歸結為風險.風險最大的特徵是不確定性,這種不確定性發生可分為客觀風險和主觀風險,主觀風險經常是人們採取不確定的行為造成的,雖然知道風險發生的原因,但就是無法克服,而客觀風險是無法預知的因素.事實上,人們從事活動時經常是兩種風險並存的.
對於一般事物發生的風險,我們可以用機率來描述其發生的可能性,用事物發生所產生的損失大小來度量,即事物發生的風險可以度量,這種度量是一種預測的數值,但這種度量的精確性存在很大問題.風險測度是指促使和增加損失發生的頻率或嚴重程度的某種數值,它是事故發生造成損失的數值刻畫.因此,在刻畫風險時採用風險因素作為解釋變數,而損失作為被解釋變數,如在金融投資和商品採購中,需求被認為是主要的不確定因素.
風險可以分社會風險和個體風險,社會風險是由非個人的,或至少是個人往往不能阻止的因素所引起的損失,這種損失通常波及很大範圍.社會風險一旦發生,任何特定的社會個體都很難阻止其損失蔓延.如與社會和政治有關的戰爭、失業、罷工等,以及地震、洪水等自然災害都屬於社會風險.社會風險不僅僅影響一個群體或一個團體,而且會影響到很大一部分人群,甚至整個人類社會.個體風險是指由社會個體所引起的,某些個人或者某些家庭承受損失的風險.例如,由於火災、爆炸、盜竊等所引起的個人財產損失的風險,個人對他人財產損失和身體傷害所負法律責任的風險等,都屬於個體風險.
風險又可以分系統風險和市場風險,人們在從事商業活動中經常會遇到.系統風險指人們在活動中無法克服或避免的風險因素,如社會風險等.市場風險是人們在活動中可以預測和儘量規避的風險,如個體風險.人們可以通過預先設定的規則規避風險, 如做好防火措施以規避火災發生.
目前在學術界認為可以規避(管理或控制)的風險大致分為四種類型：環境風險、市場風險、信息風險、經營風險.環境風險是由自然災害、社會衝突、經濟波動等因素造成的;信息風險是由人們對事物發生的情報掌握不充分而產生的風險.經營風險是指人們採取了錯誤行動而導致的損失風險,其中環境風險是最難克服與規避的.因此,在處理風險問題時儘量考慮所有風險因素造成的可能損失.
1.1.2 風險管理的發展
風險管理作為科學管理起源於20世紀初,隨著機械工業革命的誕生,生產性企業風險管理變得越來越重要.法國的科學管理大師法約爾在企業經營理論中首次提出了風險管理思想.1929～1933年,世界上許多國家發生了經濟大危機,這場危機帶來了美國經濟大蕭條,美國面對經濟衰退、工廠倒閉、工人失業和社會財富所遭受的巨大損失時,人們開始逐漸重視風險管理的重要性.
1930年,美國管理協會(AMA)以及許多大學,提出了風險管理研究的重要性和迫切性.到了1945年以後,世界政治、經濟形勢發生了深刻變化,科技進步推動了第二次產業革命,生產、物流和庫存的風險管理引起了幾乎所有企業的關注,特別是生產高度社會化以及企業規模和資產價值越來越複雜.企業之間的產品競爭變得更加激烈,帶來的社會矛盾、國際局勢的動盪都使得各種風險事件的頻繁發生,供應鏈中受災害事故的連鎖性和擴散性也使得企業經營風險損失加大,這也導致了1950年以後,風險管理成為全球蓬勃發展最重要的理論之一.
進入21世紀後,在競爭激烈的市場環境下,處於供應鏈鏈條中的製造型企業必須承擔複雜的供應鏈網路帶來的各種風險與不確定性.市場風險是由消費者需求變化造成的,而信息風險是由於供應商、生產商與零售商之間信息不對稱造成的.隨著供應鏈網路的日趨複雜和供應鏈成員的日益擴大,製造型企業面臨著前所未有的波動,所以他們越來越關注不斷發展壯大的供應鏈管理中存在的風險因子,並且試圖用一套整合的供應鏈風險管理模型來解決無法預測的市場需求風險,從目前的文獻分析,人們越來越關注採購、生產和銷售的風險決策模型,甚至集中研究採購、生產和銷售於一體化的風險問題.
2008年下半年至今,由美國次貸危機引發的全球性金融危機已席捲全球各國,並由金融業向製造業、實體經濟等經濟領域各個範疇蔓延.在此衝擊下,諸多製造型企業瀕臨倒閉或已經倒閉.如何減少金融危機對企業帶來的負面影響,在危機中求生存圖發展,是企業目前所面臨的主要問題.在這個嚴峻的形勢下,把利潤最大化作為企業經營的唯一目標已經不能適應現在形勢發展的需要,企業求生存的一個重要方法就是加強風險控制,減少風險.
目前風險管理問題由不確定化、複雜化、多樣化、系統化和社會化等各種因素
1.1 風險管理問題3
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與目標構成.在各個領域內都存在著大量的風險問題,下面我們討論幾類比較典型的風險管理問題.
(1)金融組合(貸款)投資和房地產組合投資問題.這類問題是在考慮價格(利率)、需求等風險因素同時,以總體收益率、機會損失率和投資過剩率等作為風險目標來度量和控制組合投資的選擇,找到使得各風險目標達到最優的組合投資.這是一個多目標風險決策問題,如果不考慮投資過剩率等風險目標,而只考慮以收益率單個風險目標來確定組合投資的話,就有可能造成投資過剩或不足的風險.
(2)供應鏈中多產品組合採購與庫存管理問題.與組合投資問題類似,由於市場風險等風險因素難以克服,採用風險分散的原理是風險管理中採用的主要手段.如商店、超市以多種商品採購與庫存來降低由於需求不確定造成的銷售風險,即以價格、需求等為主要的風險因素,以總體收益率、缺貨率、訂購過剩率等為風險目標,尋找最優的產品組合訂購策略使得各風險目標達到最優.產品採購與庫存問題相關管理策略的制定是當前企業非常重要的工作之一.一直以來,企業的採購計畫通常以單一產品為單位進行,主要是由於計算複雜度使得大家對多產品組合採購與庫存的策略制定感到十分棘手.
(3)城市電力供應中合理供電問題.由於城市用電量大、能源供應緊張,供電部門不僅要提高自身收益,還要合理滿足各行業用電並敦促用電單位節約用電,即以電力價格、電能需求等為主要市場風險因素,以收益率、缺電率、供電過剩率等為風險目標,確定不同周期下的供電量比例使得各風險目標達到最優,以達到最好的收益和節約用電的目的.
(4)土地資源的合理組合開發與利用問題,也是一個多目標風險管理問題.近年來城市化發展迅速,大量土地被開發成住宅、商業、工業區,以土地的價格、需求等為風險因素,以收益率、投資失敗率等作為風險目標,選擇最佳的開發比例使得各風險目標達最優是目前亟待解決的問題,該問題的解決對於政府制定城市發展規劃有重要的意義.
上述的金融貸款組合投資、房地產組合投資、供應鏈中多產品組合採購與庫存問題、城市電力供應中合理供電問題和土地資源合理組合開發問題都屬於多目標風險決策問題,它們有著類似的風險因素、風險目標和決策變數,其中證券組合投資、房地產組合投資問題都可以用條件風險值(CVaR)模型研究.本書後面幾章會針對上述幾個多目標風險決策問題來建立相應的多目標CVaR模型,為解決這些問題提供一些理論工具.
長期以來,使用定量模型理論研究風險管理問題的方法主要集中在金融領域,其他領域的風險管理研究方法以定性分析為主,為數不多的定量模型研究大多數也是移植或借鑑金融風險模型進行的,沒有一個適用於金融、能源、製造和零售等各種行業的比較完善的風險模型理論.近年來,金融、房地產、能源、製造和零售等行業占整個經濟發展的比重越來越大,因此對這些行業涉及的風險進行有效的管理成為目前非常迫切的任務.並行發展的這些行業中,如果其中一個行業發展出現問題,其他行業的發展都會受到影響.例如,國家的地價持續增長使得房地產泡沫出現的風險越來越大,測算由房地產投資造成的銀行信貸損失風險顯得非常重要;又如供應鏈中多產品組合採購與庫存面臨的風險,對企業提高贏利水平,降低損失風險是極為重要的;城市供電系統的合理供電量和定價對節約能源和經濟發展有著重要意義.同樣地,如果一個企業或一個行業面臨的風險沒有得到很好的管理和防範,容易導致企業破產、大批人員失業,最終成為影響社會發展的重要問題.
1.1.3 風險的模型
早在20世紀30年代,就有學者開始研究不確定風險管理模型.例如,庫存管理模型就是一個典型的風險決策模型,一個工廠、一個商店如果沒有必需的庫存就不能保證正常的生產活動和銷售活動.庫存不足可能就會造成工廠停工待料,商店缺貨,失去銷售機會而造成損失;庫存量過大又會積壓流動資金,增加存儲費用,使企業利潤下降;諸如此類與存儲量有關的問題都需要人們做出決定.經過長期的實踐,學者們已經研究建立了許多庫存模型,形成了一個稱為存儲論的風險管理分支,用於企業與商業經營部門生產與銷售.
為了減少資金不合理的占用,合理科學地使用資金,加速資金周轉,存儲論已經為各種生產企業及商店提供了許多有效的方法.對於特定或隨機的需求類型,可以採用恰當的方式補充庫存,提高企業的經營管理水平.
其中,單周期隨機存儲模型是一個典型風險模型,如報童模型：這種模型常用來研究易變質產品的需求問題,在模型中如果本期的產品沒有用完,到下一期該產品價格降低、利潤減少,甚至變得一文不值;而若本期產品不能滿足需求,則因缺貨或失去銷售機會而帶來損失,無論是供過於求還是供不應求都有損失,模型就是研究訂貨多少可使預期的總損失最少或總盈利最大.這類產品訂貨問題在現實中大量存在,如書店訂購書刊、麵包店生產麵包、超市採購生鮮等都可以看成模型的例子.
模型假設如下：
(1)在周期開始時做一次訂貨決策,設訂貨量為Q,供貨可瞬時實現;
(2) 一個周期內需求量r 是非負隨機變數, 其分布函式及密度函式都已知;
(3)初始庫存量為零,且固定訂購費也為零(或常數).
設在一個時期T內,需求量r是一個非負的隨機變數,ri(i=1,2,)對應的
···
取值,相應的機率P(ri)已知,最優存儲策略是使T時間內總費用的期望值最小或
收益最大.設a為供過於求時單位產品總成本(存儲成本及買價),b為供不應求時單位產品總成本(缺貨成本).用損失期望值最小模型來確定：
1.1 風險管理問題5
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min a . (Q . ri)P(ri)+b.(ri. Q)P(ri).
Q ri.Qri>Q
上式中第一項表示供過於求的損失,第二項表示供不應求損失,求損失最小的Q(整數),不難推出最佳訂購量應滿足下面不等式：
Q.1Q.P(ri) a + b
i=1i=1
近幾十年以來,人們建立了許多風險管理模型,下面介紹四種當前在金融工程,供應鏈管理等領域普遍使用的風險管理模型.
1. 平均期望損失最小模型
早期的風險模型,基本都是遵循期望損失最小的準則,這一準則在庫存模型中廣泛套用,後逐漸擴展至供應鏈風險模型.該模型一般描述為：設損失函式為f(x,ξ),其中x∈ Rn 是決策變數, X 是容許決策的集合, 風險因素ξ ∈ Rm 是隨機變數,對應的機率分布密度函式為p(z),按照期望損失最小準則確定最佳的決策問題定義如下：
minE(f(x,ξ)).
x∈X
對於上述問題,只有確定了隨機變數的機率分布才能得到最優決策.但實際上,事先很難確定風險因素的機率分布,如證券投資,且這一現象在金融風險中普遍存在.期望損失值是風險因素造成未來損失的可能平均值,即平均期望損失最小模型是以找到一個使未來損失平均值最小的策略為目的的.
2. 期望損失的方差最小模型
刻畫風險的另一個統計指標是方差,方差表明了隨機變數的實際取值與其數學期望的偏離程度.設方差模型：
minE[f(x,ξ). E(f(x,ξ))]2 .
x∈X
投資組合期望損失的方差越小,表明實際損失圍繞期望損失的變化幅度越小,即投資組合整體風險水平越小.
1952年,Markowitz使用均值–方差作為證券組合投資的風險度量,創建了均值–方差模型.設x∈ Rn 表示投資的n種股票,ξ為一隨機向量,表示n種股票回報率,均值損失函式定義為f(x,ξ)=.xTξ, 決策者希望找到在給定的收益為λ 時方差為最小的投資組合, 一般模型如下：
minE[.x Tξ . E(.x Tξ)]2 ,
s.t.E(.x Tξ)=λ,
x1+x2++xn=1,xi.0,i=1,2,,n.
······
這個模型的初衷是希望通過組合投資來分散風險,即使個別股票的回報降低,但總體可以到達給定的收益要求.方差最小化對於風險厭惡者非常適用,但對於金融領域中的某些風險問題,如貸款,損失的分位點就變得尤為重要.這時,僅採用均值或方差來度量風險顯然不夠精確.下面介紹的風險值(VaR)模型考慮的是在給定機率置信水平下的最大可能損失值.
3.風險值(VaR)最小模型
VaR 值是在給定的機率置信水平下, 風險損失的最大值. 定義
Ψ(x,y)=p(z)dz,y∈ R,
f(x,z).y
上式表明損失函式小於y的機率分布,顯然y越小機率越小.給定置信水平α∈(0,1)及決策變數x,定義
yα(x)=min{y ∈ R:Ψ(x,y).α}
是在置信水平α下關於決策x的一個α-VaR損失值.在置信水平α和決策x下,風險因素所造成的損失函式的可能損失值最大為yα(x).
VaR模型與均值和方差模型刻畫風險的方式不同,它測算得到在大機率的情況下,風險損失最大時所採取的策略,這可以幫助監控許多金融機構在投資時的損失水平觀測點位置.同時,VaR模型存在致命的弱點,當隨機風險分布發生肥尾時,累積損失非常大,但VaR值卻不能反映,當然,均值與方差模型也不能同時反映這種隨機風險.我們需要計算分位點的累積損失,條件風險值(CVaR)恰好解決了這一問題.VaR計算比較困難,這也限制了它的廣泛套用.關於VaR模型,我們將在
1.2 節中詳細介紹.
4. 條件風險值最小模型
Uryasev和Rockafellar於1999年提出了一種VaR的修正方法：條件風險值(conditionalvalue-at-risk,CVaR).CVaR值是計算VaR值下的累積損失值,定義：
φα(x)=(1. α).1 . f(x,z)p(z)dz.
f(x,z).yα(x)
1.2 VaR模型理論與發展7
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VaR是指金融資產或證券組合在一定置信水平下和持有期限內預期的最大可能損失值,而CVaR是指損失額超過VaR部分的累積期望損失值.計算CVaR時可以同時計算出VaR值,這使得CVaR風險值同時刻畫了分位點損失.關鍵是CVaR的計算較VaR來說方便許多,這使得CVaR被迅速套用在金融、房地產、電力和供應鏈等領域中.
上述四類模型是目前風險管理中比較流行的模型,本書將主要介紹第四種風險模型的內容,其他類型的風險模型這裡不再給出.
1.2 VaR模型理論與發展
1.2.1 VaR模型起源
金融學在西方已經有一百多年的歷史,但現代金融學作為一種科學的理論發展起來還是20世紀50年代以來的事.在此之前,傳統的理論主要是來自經驗的描述性總結,如“不要把雞蛋放在一個籃子裡”的諺語就體現了現代分散化投資的思想.但由於上述理論均為定性的描述,在實踐中無法指導規範的投資決策.
1952年,哈里馬柯威茨(HarryM.Markowitz)在JournalofFinance上發表了題為PortfolioSelection 的論文,標誌著現代金融學的開端,奠定了現代投資理論發展的基石.該文獻論述了確定證券收益與風險的主要原理,建立了均值–方差模型的框架,闡明了確定投資組合有效前沿的方法.但是當可選擇的證券數目較多時,該方法由於需要計算的參數較多,在當時的技術條件下難以實施.1963年,馬柯威茨的學生威廉夏普(WilliamF.Sharpe)提出了簡化計算的單指數模型,這一模型假設資產收益只與市場總體收益相關,從而大大降低了計算量,使現代投資理論能夠套用於大量證券存在的投資實踐中.
均值–方差模型與指數模型是建立在以收益率的方差度量風險的基礎上,而方差衡量的是資產的收益率相對於期望值的偏離程度,它將收益率高於和低於期望值都看成潛在的風險.而實際中,投資者並不把收益率高於期望值的可能情況視為不利的結果.此後,學者們嘗試使用不同的風險度量指標並建立其相關模型.
馬柯威茨考慮使用半方差來代替方差作為風險的度量,半方差不考慮收益率高於期望收益的情況,而只計算收益率低於其期望值的情況,即只把負的偏差當作風險.但半方差在計算上存在許多困難,對於一給定的投資組合x0,計算半方差時僅考慮那些具有負偏差的觀測值.如果稍微改變投資組合的權重,得到新的組合x1,此時在x0中觀測值的負偏差可能變成正的,反之亦然.因此,這些偏差正負變化的觀測值必須加入或剔除組合x1的半方差中.由於計算組合半方差時要考慮的觀測集是投資組合權重的函式,這使得其計算比方差更困難.
雖然在分析均值–方差模型時容易進行數學處理,但是在利用它進行投資組合最佳化時存在計算上的困難,因為必須求解二次規劃問題.Konno,Konno和Yama-zaki 提出用平均絕對偏差(mean-absolutedeviation,MAD)來度量風險.由於MAD是投資組合頭寸的分段線性凸函式,因此如果用MAD作為風險度量指標,可以通過線性規劃快速進行有效的投資組合最佳化過程.Ogryczak和Ruszcznski 證明在MAD有效前沿上的投資組合與根據二階隨機占優的有效投資組合一致.Harlow 使用低位部分矩(LPMs)通過只考慮收益分布的左尾來度量風險.不同的風險度量及組合選擇模型從不同角度反映投資者的投資行為與偏好關係,所得到的最優組合中資產的分配也可能不同.
用於管理與控制風險的VaR模型由WilliamJ.Baumol於1963年首次提出,他在ManagementScience上發表文章,提出了考慮期望收益置信水平的證券組合選擇模型.VaR是指在一定機率(置信水平)下,某一金融資產或證券組合在一定的持有期內預期的最大可能損失值.其後30多年,WilliamJ.Baumol的VaR思想未能受到金融界的重視.進入20世紀90年代,隨著資本的證券化趨勢和衍生金融工具在金融市場中份額的增加,世界各金融監管機構,金融諮詢組織和私人財團對評估,監管與控制金融市場風險的方法愈發重視.
1993年7月,三十國集團(GroupofThirty)(由主要工業國家的高層銀行家、金融家和學術界人士組成的諮詢小組)發表題為《衍生產品的實踐和規則》的研究報告,建議引入VaR方法來對資產進行估價以及評估金融風險,其衍生交易小組還進一步給出了用於風險資本分析的特定參數.
1993年4月,國際清算銀行巴塞爾銀行監管委員會(由比利時、加拿大、法國、德國、義大利、日本、盧森堡、荷蘭、瑞典、瑞士、英國和美國等12個成員國)頒布了建立在一種模組化方法基礎上的標準模型,先計算投資組合在面臨利率風險、匯率風險、股權風險和商品風險情況下的VaR,銀行的總VaR值就可以通過這4個方面的VaR值相加而得到.
從1994年10月,世界著名財團J.P.Morgan銀行開始在網際網路上免費發布計算VaR所需的信息,並建立了信息系統風險矩陣.在初期階段,這一系統為14個國家的300種金融工具(1995年11月擴展到23個國家和地區：澳大利亞、奧地利、比利時、加拿大、丹麥、芬蘭、法國、德國、愛爾蘭、義大利、日本、荷蘭、紐西蘭、挪威、葡萄牙、新加坡、西班牙、瑞典、瑞士、英國、美國、歐洲共同體和中國香港)提供風險計量手段.它提供的是一個方差–協方差矩陣和一些隨時間變化的相關數值,用戶用計算機將風險矩陣系統和自己的頭寸狀況結合在一起就可以建立自己的VaR系統.
1995年4月,巴塞爾委員會推出了一個有關市場風險模型擴展的建議,允許銀行使用它們自己的VaR模型來決定其資本要求.
1.2 VaR模型理論與發展9
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1995年12月,美國證券交易委員會(SEC)建議,上市交易的美國公司在披露其信息時應將VaR作為一項重要指標,計算報告期的VaR值,並將這個結果與市值的實際變化相比較.
1996 年1 月, 巴塞爾委員在《關於使用“事後檢驗”法檢驗市場風險資本要求的內部模型法的監管框架》中,提出通過“失敗率”來檢驗模型誤差.這進一步奠定了VaR方法在金融業中的使用地位,金融或財務風險的報告都將逐步以VaR為基礎予以公布.
現在,國際互換與衍生品協會(InternationalSwapandDerivativesAssociation,ISDA),國際清算銀行和巴塞爾銀行監管委員會都推薦使用VaR系統來估價市場頭寸和評價金融風險.VaR方法除了被金融機構、金融監管部門廣泛採用,也逐漸被一些大的非金融機構採用,如西門子、IBM等.VaR是一種廣泛使用、容易理解和掌握的計算和控制金融市場風險的方法,這使得VaR模型成為在理論層面和套用層面均具有重大意義的研究課題.
1.2.2 VaR模型研究綜述
近年來,VaR方法由於概念簡單,易於理解並為投資組合提供了一個統一的風險度量框架而成為當今國際上主流的金融風險度量方法之一.因此,研究者們對在VaR度量下投資組合最佳化的理論與實際問題做了大量的工作.
Linsmeier和Pearson,Du.e和Pan 全面完整地介紹了VaR的概念和計算方法.Alexander和Baptista 比較了兩種均值–方差有效組合,並指出：方差較高的組合可能有較小的VaR,在全局上最小化VaR的投資組合可能不存在,均值-VaR有效集是均值方差有效集的子集並且可能為空;對於非常態分配,使用均值-VaR方法與期望效用最大化模型得到的結果近似一致.Sentana 給出了基金經理在均值–方差框架並滿足VaR約束的條件下如何進行投資決策.
VaR的概念簡單,然而它的度量卻是一個具有挑戰性的統計問題,西方學者圍繞VaR的測算進行了深入的探討.
Bouchand 提出如何利用金融資產波動的非高斯(non-Gaussian)特性去簡單地計算複雜的非線性組合的VaR;Berkowitz 提出了新的評價VaR的方法;Li 提出了半參數方法來估計VaR,該方法無需做任何分布假設,只需計算收益率序列的偏度、峰度、均值和方差,即可構造VaR置信區間上限和下限;Dowd[16,17]和Longin 提出了計算VaR的極端值方法;Glasserman等 提出了一種更為有效的計算VaR的蒙特卡羅(MonteCarlo)模擬方法,即利用重要性抽樣與分層抽樣等技術來提高計算精度;Danielsson 指出VaR雖然簡單易用,但其結果容易被惡意操縱;Cumperayot等 和Danielsson等 指出不論取多高的置信度,其後仍有難以預料的損失可能,所以VaR值並不能充分地估計金融資產所面臨的風險;
Antonelli和Gabriella 給出了蒙特卡羅模擬方法的計算過程; Andrey 提出了動態VaR度量的框架;David和Ismael 則將VaR套用於石油價格的風險度量.我國學者對VaR方法的研究最早始於1997年牛昂發表在國際金融研究上的《銀行風險管理的新方法》 一文.其發展過程大致可以分為兩個階段：第一階段
是了解學習階段,這一階段的研究主要著重於對VaR的概念,方法的介紹[26.29].
牛昂 和鄭文通 介紹了VaR方法的產生背景、計算方法、VaR方法的用
途及引入中國的必要性;姚剛 除了介紹VaR的定義之外,還介紹了資產組合的
VaR 值, 並對線性資產定價模型和非線性資產定價模型進行了特別說明.
第二階段的研究就不僅局限於對概念及一般計算方法的介紹,而開始對VaR
方法在我國金融監管,期貨市場和證券市場的套用進行理論和實證研究,進而對
VaR 方法提出了一些改進[30.63].
楊春鵬和崔援民 就非對稱金融衍生工具的風險度量指標VaR進行研究,通
過幾何布朗運動模型得出期權等非對稱金融衍生工具的VaR模型;王春峰、萬海
輝、李剛 指出用蒙特卡羅模擬法計算VaR值所存在的缺陷,並給出了用基於馬
爾可夫鏈的蒙特卡羅VaR計算方法;孫米強、楊忠直、余素紅、宋軍 討論了基
於隨機波動模型計算VaR.
有學者將VaR套用於我國金融監管方面.劉宇飛 概括地分析了VaR模
型在我國金融監管中的運用及其意義,並具體指出如何運用國際上通行的“事後檢
驗”方法對VaR模型進行檢驗.黃智猛、曹均華、吳衝鋒 建立了在VaR監管方
法的背景下金融機構的一種決策模型,並通過分析說明金融機構在機會成本最小化
的目標決策過程中,出於儘可能獲得資本的創利機會的動機,將向監管部門報告低
估的VaR數額,以減少保證金,從而減少整個風險監管期內的機會投資總成本.從
監管的角度看,這是一種過度的投機行為,同時也說明了巴塞爾委員會目前所提出
的關於市場風險的監管條例還不夠嚴格,雖然提供了一種防止銀行過度冒險約束機
制,但這種約束機制從量上還不足以有效地防止其採用過度投機的投資策略.戴國
強、徐龍炳和陸蓉 探討了VaR方法對我國金融風險管理的意義,並提出相應的
政策建議.
陶海榮 簡述了如何將VaR模型用於我國保險行業的風險管理;包文彬和
顧海兵 討論了如何將VaR模型用於我國期貨市場的風險管理;張廣毅、杭敬、
路正南 討論了基於VaR技術的香港恒生指數期貨分析;遲國泰、姜大治、奚揚
和林建華 討論了基於VaR收益率約束的貸款組合最佳化決策模型;陳金龍和張
維 討論了金融資產的市場VaR風險度量模型及其套用.
如何將VaR套用於我國證券市場的文獻相對較多.嚴太華等 分別提出了
在投資銀行及我國證券市場中套用VaR方法管理市場風險;范英 在收益率服
從獨立異方差的常態分配的前提下對深市綜合指數計算VaR值,進行“事後檢驗”
