《多復變中的L2估計》是依託武漢大學，由朱朗峰擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：多復變中的L2估計
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：朱朗峰
- 依託單位：武漢大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在多復變與復幾何領域中, L2估計占有重要地位。在本項目中，我們將主要研究多復變與復幾何中的L2延拓問題和L2除法問題。.在L2延拓問題上，我們將研究弱擬凸流形內的超曲面上的dbar閉的L2的光滑的向量叢值(0,q)形式的L2延拓性質。當q=0時，著名的Ohsawa-Takegoshi L2延拓定理以及後續工作給出了這個問題的滿意回答。當q≧1時，這個問題至今還未在文獻中完全解決，但是我們已有部分進展。在本項目中，我們將繼續研究q≧1時的情況。.L2除法問題主要關心的是，弱擬凸流形上滿足一定的L2積分條件的向量叢值的全純截面是否具有某種L2除法性質。在這個問題中，L2積分條件以及最後的估計式是關鍵所在。在本項目中，我們將重點改進其中的L2積分條件和最後估計式中的一致常數，這也和其中包含的公開問題有關。
結題摘要
L2估計理論是多復變與復幾何領域中的一個重要的前沿分支。由於近些年來對L2估計理論的深入研究，加強了多復變與其他數學分支的聯繫，例如偏微分方程、調和分析、幾何分析、代數幾何等等。延拓問題本來是多復變中的經典問題，後來由於將L2估計理論引入到對延拓問題的研究之中，使得這個問題有了新的內容，被稱為L2延拓問題。本項目主要是繼續申請人博士期間的研究工作，進一步深入研究L2延拓問題。我們在本項目中重點研究了L2延拓問題中的最佳化估計問題，最最佳化了其中的最後估計式中的一致控制常數。具體來說，我們研究了弱擬凸Kahler流形上的具備奇異度量的L2的向量叢值的全純截面作L2延拓時的最優估計問題，得到了這種情形下的最優常數。進一步地，我們研究的情形中最後的L2估計式里還可以含有可變化的分母，我們的研究結果給出了對應於這些分母的最優常數。這些分母是由特殊的定義在負半實軸上單調遞減的正的光滑函式構成的，有著非常廣的變化範圍，從而我們的結果中的L2估計式存在許多變化，有很多不同的套用。當分母取為不同的函式時，我們的結果可以推出之前許多人的結果。Bergman核是多復變領域研究的基本對象之一，對它的估計式的研究一直以來都是數學家們很感興趣的問題。L2延拓問題實際上得到的是一個流形和它的子流形上的Bergman核的比較，我們的研究結果得到了這種比較的最優估計，所以我們的結果將會促進多復變領域中有關Bergman核問題的研究和發展。多復變領域中有關奇異的權函式的研究是一個比較困難的問題。我們的研究結果的一個重要性體現在允許出現奇異的權函式，這對帶奇異的權函式的Bergman核問題的研究無疑有重要推動作用。
