多復變中的L^2方法與L^2延拓定理

出版信息

書名：多復變中的L^2方法與L^2延拓定理

出版時間：2023-06-20

編著者：李植

版次：1-1

I S B N:978-7-5635-6930-4

定價：￥49.00元

內容簡介

本書介紹了多復變中的L2方法和L2延拓定理. L2方法是多復變和復幾何領域的經典研究方法, 被用於研究很多重要的問題, 如Levi問題、Cousin問題、Stein流形的嵌入問題、L2延拓問題等, 其中帶有最優估計的L2延拓問題是多復變中的重要問題.

本書第1章介紹了全純逼近問題和最優L2延拓定理的背景. 第2章介紹了一些基礎知識, 主要包括多復變中的一些基本概念和基本結果. 第3章介紹了L2方法的一些相關結果. 第4章和第5章給出了本書主要結果的證明過程, 包括全純截面的加權逼近和帶有導數的Bergman核的下界估計等號成立的必要條件.

本書可作為高等院校學生了解多複變函數論的參考書.

目錄介紹

第 1 章引言 1

1.1 研究背景 1

1.2 全純逼近 1

1.3 非約化解析集上的 L2 延拓 4

第 2 章預備知識 9

2.1 次調和函式與多次調和函式 9

2.2 Lelong 數 15

2.3 擬凸性與全純域 17

2.4 解析集 20

2.5 Stein 流形 22

2.6 向量叢、聯絡和曲率 24

2.7 Bergman 核 28

2.8 Green 函式的基本性質 30

2.9 解析容量 31

第 3 章 Cauchy-Riemann 方程與 L2 方法 33

3.1 無界線性運算元 33

3.2 完備流形 36

3.3 ˉ.-運算元的 L2 估計 39

3.4 乘子理想層 44

3.5 Ohsawa-Takegoshi L2 延拓定理 48

第 4 章全純截面的帶權逼近 52

4.1 問題背景 52

4.2 Stein 流形上的帶權逼近 52

4.3 超凸流形上的帶權逼近 63

第 5 章最優 L2 延拓定理與 Suita 猜想 67

5.1 問題背景 67

5.2 Cn 中區域上的 L2-jet 延拓 67

5.3 Stein 流形中非約化解析集上的 L2 延拓 75

5.4 套用 78

5.5 定理 5.3.1 的證明 86

5.6 主要推論的證明 92

參考文獻 116

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