《多元微積分導引》是北京大學提供的慕課課程，授課教師是王冠香。
基本介紹
- 中文名：多元微積分導引
- 類別：慕課
- 提供院校：北京大學
- 授課老師：王冠香
課程簡介,課程大綱,
課程簡介
本課程是大學本科非數學類一年級學生所修的高等數學內容的一部分，包括以下三部分內容：
1.向量代數與解析幾何初步。其中，在使用向量運算獲得空間直線方程和平面方程之後，介紹了後續內容需要使用的球面坐標系和柱面坐標系，還介紹了所有二次曲面的標準形式。
2.多元微分學。這部分主要以二元函式為基本示例，簡單介紹了多元函式的極限、連續等概念，然後重點討論了多元函式的偏導數、方嚮導數和梯度、高階導數和全微分等內容，還給出了曲面的切平面和法線、曲線的切線和法平面、多元函式極值的求法，以及一些基本的力學套用。
3.多元積分學。這部分詳細討論了二重積分、三重積分、曲線積分和曲面積分，涉及重積分化為累次積分而計算、Green公式聯繫平面曲線積分和二重積分、Gauss公式聯繫曲面積分和三重積分、Stokes公式聯繫空間曲線積分和曲面積分等內容。
課程大綱
w01_v01_向量加減和數乘的定義
w01_v02_向量的坐標表示法
w01_v03_向量線性運算的例題
w01_v04_向量的內積
w01_v05_向量叉積的定義
w01_v06_叉積的坐標表示
w01_v07_平面方程
w01_v08_直線方程
w01_v10_旋轉面
w01_v11_柱面與柱面坐標系
w01_v12_二次曲面簡介
w02_v01_多元函式的概念
w02_v02_多元函式極限的定義
w02_v03_二元函式極限舉例
w02_v04_二元極限與累次極限
w02_v05_二元極限基本例題
w02_v06_多元函式連續性定義
w02_v07_多元函式連續性討論
w03_v01_偏導數
w03_v02_高階偏導
w03_v03_全微分的概念
w03_v04_全微分的幾何意義及例
w03_v05_方嚮導數的定義
w03_v06_方嚮導數與梯度
w04_v01_複合函式偏導的鏈式法則
w04_v02_複合偏導舉例
w04_v03_函式複合類型舉例
w04_v04_單個方程隱函式的求導
w04_v05_方程組隱函式的求導
w04_v06_複合函式和隱函式的高階偏導數
w05_v01_切線切平面法線法平面
w05_v02_二元函式Taylor公式
w05_v03_二元函式極值
w05_v04_函式的最大最小值
w05_v05_線性擬合
w05_v06_條件極值的思路
w05_v07_條件極值舉例
w06_v01_二重積分的定義
w06_v02_二重積分基本性質
w06_v03_計算二重積分的思想
w06_v04_二重積分化為累次積分1
w06_v05_二重積分化為累次積分2
w06_v06_二重積分的極坐標表示
w06_v07_極坐標中二重積分舉例
w06_v08_二重積分的坐標變換
w06_v09_二重積分坐標變換舉例
w06_v10_二重廣義積分
w07_v01_三重積分的定義和計算方法
w07_v02_三重積分的基本示例
w07_v03_柱面坐標用於三重積分
w07_v04_球面坐標用於三重積分
w07_v05_曲面面積公式
w07_v06_曲面面積舉例
w07_v07_重心和轉動慣量的計算
w07_v08_引力的計算舉例
w08_v01_I型曲線積分的定義
w08_v02_I型曲線積分例題
w08_v03_II型曲線積分的定義
w08_v04_II型曲線積分計算舉例
w08_v05_格林公式的獲得
w08_v06_格林公式的例題
w08_v07_曲線積分與路徑無關的條件
w08_v08_與積分路徑有關的例題
w09_v01_I型曲面積分的定義
w09_v02_I型曲面積分例題
w09_v03_II型曲面積分的定義
w09_v04_II型曲面積分的分量表示
w09_v05_II型曲面積分的例題
w09_v06_Gauss公式
w10_v01_Stokes 公式
w10_v02_使用Stokes 公式計算
w10_v03_旋度的理解和Stokes 公式的向量形式
w10_v04_散度的理解和Gauss公式的向量形式
w10_v05_空間II型線積分與路徑無關問題
w10_v06_II型曲面積分與面位無關問題
