外彈道學

外彈道學研究彈丸或拋射體在空中的運動規律及有關現象的學科。是彈道學的一個分支。槍彈、炮彈、火箭彈和航空炸彈等在空中飛行時，由於受空氣阻力、地球引力和慣性力的作用， 不斷改變其運動速度、 方向和飛行姿態。火箭彈在其發動機工作期間，還將受到推力和推力矩的作用。不同的氣象條件也將對彈丸的運動產生影響。通常可以將彈丸的運動分解為質心運動和圍繞質心運動（繞心運動）兩部分，分別由動量定律和動量矩定律描述。

基本介紹

• 中文名：外彈道學
• 本質：學科
• 描述：由動量定律和動量矩定律
• 對象：彈丸或拋射體在空中的運動規律

研究主要內容

外彈道學的研究內容主要包括：彈丸或拋射體在飛行中的受力狀況，彈丸質心運動、繞心運動的規律及其影響因素，外彈道規律的實際套用等。它涉及理論力學、空氣動力學、大氣物理和地球物理等基礎學科領域，在武器彈藥的研究、設計、試驗和使用上占有重要的地位。

地球作用力

主要是地球的作用力和空氣動力。地球的作用力，可以歸結為重力與科氏慣性力（Coriolis force）。重力通常可以看作是鉛直向下的常量。當不考慮空氣阻力時，彈丸的飛行軌跡（真空彈道）為拋物線。對於遠程彈丸則要考慮重力大小、方向的改變和地球表面曲率的影響，其軌跡為橢圓曲線。科氏慣性力還對遠程彈丸的射程和方向有一定影響。

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相關因素

作用於彈丸的空氣動力與空氣的性質（溫度、壓力、粘性等）、彈丸的特性（形狀、大小等）、飛行姿態以及彈丸與空氣相對速度的大小等有關。當彈丸飛行速度矢量V與彈軸的夾角δ（稱為攻角或章動角）為零時，空氣對彈丸的總阻力R的方向與V相反，它使彈丸減速，稱為迎面阻力。當攻角不為零時，R可分解為與V方向相反的迎面阻力Rx和與V垂直的升力Ry，後者使彈丸向升力方向偏移。由於總阻力的作用點（稱為阻心或壓心）與彈丸的質心並非恰好重合，因而形成了一個靜力矩Mz。它使旋轉彈丸的攻角增大而使尾翼彈丸的攻角減少，因而分別稱為翻轉力矩和穩定力矩。當彈軸有擺動角速度

.

時，彈丸周圍的空氣將產生阻滯其擺動的赤道阻尼力矩M

.

；當彈丸有繞軸的自轉角速度

.

時，將形成阻滯其自轉的極阻尼力矩Mxj。如自轉時有攻角存在，還將形成一個與攻角平面垂直的側向力和力矩，稱為馬格納斯力（Magnus force) Rxm和馬格納斯力矩Mym。這些力和力矩如圖1所示。

在諸空氣動力中，迎面阻力、升力和靜力矩對彈丸運動影響較大，它們的表達式如下：

公式

式中的Сx、Сy、mz分別為阻力係數、升力係數和靜力矩係數。它們均為馬赫數M和攻角δ的函式；S、l、ρ分別為彈丸橫截面積、彈長和空氣密度。

此外，隨時間、地點和高度的不同而變化的氣象因素（如氣溫、氣壓和風等），將直接影響空氣的密度和彈丸與空氣的相對速度，使空氣動力發生變化。通常氣溫高、氣壓低或順風均使射程增大，反之則減小。橫風將使彈丸側偏。但火箭彈道的主動段，由於有推力存在，風的影響規律比較複雜，與槍炮彈丸的彈道不同。

公式

要準確地描述彈丸運動的規律，有賴於對上述空氣動力的準確測量，測量的方法通常有風洞法和射擊法兩類，後者已發展成為實驗外彈道學的主要內容。

公式

質心運動

在攻角為零、標準氣象條件和其他一些基本假設下，彈丸質心運動的軌跡將是一條平面曲線（理想彈道）。它由初速V0、射角 θ0和彈道係數c（炸彈彈道還有投彈高度Η）完全確定。

彈道係數c是反映彈丸受空氣阻力影響大小的重要參量，c=id2×103/G，式中d、G分別為彈徑和彈重；I=cx(M)/cxon(M）稱為彈形係數，它是當攻角為零時彈丸阻力係數cx與某標準彈阻力係數cxon之比；M為馬赫數（彈丸速度與音速之比）。彈道係數越小，對減小阻力、增大射程越有利。在同樣的初速和射角條件下，彈道係數與射程的關係如圖2所示。圖中彈道係數是根據43年阻力定律得出的。

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通常採用減小彈形係數、增加彈丸的長細比和選用高比重材料等方法來減小彈道係數。例如棗核彈，由於改善了彈頭、彈尾的形狀，減小了空氣阻力，使彈形係數減小到 0.7左右；底部排氣彈由於採用了底部排氣技術，提高了彈底壓力，使彈形係數進一步減小到 0.5左右；某些次口徑穿甲彈，由於提高了初速、增大了長細比或採用鎢、鈾等高比重材料，不僅增大了射程，還提高了落速和穿甲能力。

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研究目的

研究質心運動規律的目的，在於準確地獲得彈道上任意點的坐標、速度、彈道傾角和飛行時間等彈道諸元以及在非標準條件下的射擊修正量。由初速、射角和彈道係數（炸彈還有投彈高度）等參量可以編制外彈道表，用以直接查取或求得頂點、落點乃至任意點的彈道諸元和有關的修正係數。

火箭外彈道可分為有推力作用的主動段和無推力作用的被動段。被動段彈道與槍炮彈丸的彈道相同。在主動段內，火箭彈在發動機的推力作用下不斷加速飛行，到主動段末，其速度達最大值Vk。Vk的大小主要取決於火箭推進劑的性能，推進劑重量W與火箭彈的起始重量G0的比值W/G0和彈形等。

繞心運動

綜述

彈丸在作質心運動的同時作繞心運動。當攻角不大時，繞心運動可用線性理論來描述。起始擾動引起攻角的大小呈周期性變化。攻角平面在空中繞速度矢量旋轉，與攻角相應的升力矢量也將在空中旋轉，使彈丸質心運動的軌跡成為一條空中螺旋線。螺旋線的軸線向一方偏離形成平均偏角，它的大小和相應主要與隨機變化的起始擾動有關。這是造成跳角及其散布，特別是低伸彈道高低和方向散布的重要原因。由重力引起的非周期性變化的攻角稱為動力平衡角。它對於右（左）旋彈丸主要偏向彈道右（左）方，與其相應的升力產生使彈丸向右（左）側運動的偏流。此外，由於彈丸攻角大小的變化，還將引起迎面阻力的增大和變化，使射程減小並產生散布。對於尾翼穩定彈丸繞心運動對質心運動的影響，除了不形成偏流外，其他與旋轉彈丸相似。

由繞心運動的規律可以確定彈丸的飛行穩定性，即保證彈丸在飛行全過程中攻角始終減小或不超過某一最大限度。這是保證彈丸具有良好射擊精度的必要條件。彈丸的飛行穩定性取決於它的運動參量、氣動力參量和結構參量。尾翼穩定彈丸利用其尾翼作用使阻心移到質心後面，形成穩定力矩使攻角不致增大，稱為靜態穩定彈。一般阻心與質心間的距離達到全彈長的10～15%時，就能保證良好的靜態穩定性。旋轉彈丸不具有靜態穩定性，但當其旋轉速度不低於某個最低值時，就可以依靠陀螺效應使彈軸圍繞某個平均位置旋轉與擺動，不致因翻轉力矩的作用而翻轉，即具有陀螺穩定性。在重力作用下彈道是逐漸向下彎曲的，如果彈軸不能追隨彈道切線以同樣的角速度向下轉動，勢必形成攻角增大甚至彈底著地。旋轉彈丸由於有動力平衡角存在，與其相應的翻轉力矩將迫使彈軸追隨彈道切線向下轉動，因而具有追隨穩定性。為了保證攻角始終較小，動力平衡角也不能過大。如果彈丸旋轉速度太高，其陀螺定向性過強，就可能造成動力平衡角過大，因此又必須限制轉速不超過某一個最高值。由保證陀螺穩定的最低轉速和保證追隨穩定的最高轉速，可以確定相應的膛線纏度η（以口徑d的倍數表示膛線旋轉一周時的前進距離）的上下限。通常槍炮的膛線纏度均在其上限的0.70～0.85範圍內選取（圖4）。膛線纏度η 主要由彈丸的結構參量、阻心位置和翻轉力矩係數來確定。靜態穩定的尾翼彈丸同時具有追隨穩定性。此外，具有靜態穩定的尾翼彈丸或具有陀螺穩定和追隨穩定的旋轉彈丸，其彈軸擺動雖是周期性的，但擺動的幅值可能因條件不同而逐漸衰減或逐漸增大。為了保證彈丸的飛行穩定性，還必須要求擺動幅值始終衰減，即要求彈丸具有動態穩定性。動態穩定性與其升力、靜力矩、赤道阻尼力矩、極阻尼力矩和馬格納斯力矩等有關。

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引起散布因素

從質心運動和繞心運動的有關規律，可以分析估算射彈散布的大小。引起散布的因素很多，不僅與起始擾動、陣風等隨機因素有關，而且與彈道參量、彈炮結構參量以及它們的變化範圍等有關。火箭彈的散布比一般炮彈大得多。這是因為：在火箭彈道的主動段，發動機的推力使火箭彈加速飛行，當有攻角存在時還有一個比升力數值大得多的推力法向分量，它將產生出一個很大的側向加速度。同時，火箭彈離開導軌（定向器）時的速度較小，易受陣風和其他因素的干擾，其中推力偏心是影響無旋尾翼火箭彈散布的主要因素。為了減小散布，通常採用低速旋轉以減小推力偏心和其他非對稱因素造成的影響，採用助推器增大火箭彈初速以提高其抗干擾能力。火箭增程彈的彈道比一般火箭彈還多一個與發動機延期點火相應的起始段。選擇最佳點火距離併合理地控制點火的時間散布，可以獲得較大射程並減小散布。

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套用

外彈道設計計算

根據武器彈藥的戰術技術要求，套用空氣動力學、現代最佳化理論和計算技術對相應的外彈道方程組進行彈道計算，以尋求最有利的運動條件並確定出彈重、彈徑、初速和彈形結構等的合理值。綜合套用飛行穩定性和散布理論，提供滿足射程、射擊精度要求和減小散布的有利條件，尋求最最佳化的總體設計方案。它為武器、彈藥、引信等的設計、研究、試驗、使用提供依據。

編制射表與提供彈道數學模型

根據外彈道理論結合射擊（或投放）試驗，準確地列出特定武器的射角、射程及其他彈道諸元間的對應關係；套用修正理論給出相應彈道諸元在非標準條件下的修正量；用實驗和散布理論確定出有關的散布特徵量，為準確有效地實施射擊（或投放）提供依據（見射擊學）。準確完善的射表或簡單可靠的彈道數學模型是設計製作瞄準具、射擊指揮儀或武器火控系統等的基礎。

簡史

初期

中國戰國時期成書的《周禮·夏官》及漢代增補的《周禮·考工記》中，均有關於保持射箭飛行穩定的詳細論述。這是探討飛行穩定性的最早記載。對於射程和射角的關係，中國早在西漢時期也已有了一定的認識。但這些都只是初步的經驗概括，直至17世紀30年代，義大利物理學家伽利略才從嚴格的數學力學基礎上，導出了只考慮重力作用的真空彈道是一條拋物線。1644年，法國人M.麥爾森提議把研究彈丸運動的科學命名為彈道學。1687年，英國物理學家I.牛頓第一個提出了考慮空氣阻力的空氣彈道解法。到18世紀以後，隨著大氣物理研究的進展，測量彈丸速度的彈道擺和落體測時儀的出現，為深入研究空氣阻力創造了條件。1753年瑞士數學家L.歐拉在進行空氣阻力實驗研究的基礎上，提出了適用於低速彈丸（v<250米/秒）的彈道近似分析解法──歐拉解法，並在世界範圍內得到了廣泛的套用。此外，在這期間還出現過多種其他的近似分析解法，如適用於解低伸彈道的西亞切解法，至今還在套用。直到20世紀20年代，出現了數值積分法（如差分法、龍格·庫塔法等）以後，才得到了一個較為準確求解質點彈道的普遍方法。

19世紀中葉後

19世紀中葉，用線膛炮發射長圓形彈丸成功後，許多國家競相研究彈丸的繞心運動，先後創立了旋轉理論和擺動理論，並逐步確定出判定彈丸飛行穩定性的準則。20世紀以來，隨著外彈道測試儀器和測試方法的進步，特別是風洞測試技術和靶道技術的發展以及閃光照像，電子計算機技術，雷射、雷達、遙測技術，都卜勒測速裝置等套用於彈道測試後，對彈丸運動姿態和空氣動力的測量日趨精密、完善和準確，逐漸形成了以線性理論為基礎的動態穩定性概念，建立了動態穩定性的判別準則。50年代中期，發現了在大攻角條件下作用於彈丸的空氣動力存在著嚴重的非線性現象，從而促使對非線性穩定理論進行研究。隨著彈道測量技術的提高，新彈形氣動特性的探索與發射動力學研究的開展，非線性穩定理論、彈道設計最佳化理論以及彈丸流場的數值分析等理論研究的進一步深入，必將推動外彈道學的進一步發展和完善。