外導數

外導數（outward derivative）是1993年公布的數學名詞。

基本介紹

• 中文名：外導數
• 外文名：outward derivative
  exterior derivative
• 所屬學科：微分幾何
• 公布時間：1993年
• 屬性：數學名詞

定義

設A(M)為光滑流形M上的微分形式的集，給定p∈M，存在坐標卡(U,x)，則任意定義在p的鄰域上的微分形式可表示為α=∑α_Idx，其中I={i₁,...,i_k}為{1,...,n}的子集，為p的鄰域上的光滑函式，dx=dx⋀...⋀dx。定義線性映射d:A(M)→A(M)為

dα(p)=∑dα_I(p)⋀dx(p)。

性質

(1)d:A_k(M)→A_k+1(M)，k∈ℕ；

(2)d(α⋀β)=dα⋀β+(-1)α⋀dβ，α∈A_k(M)，β∈A(M)；

(3)d=0；

(4)對f∈A₀(M)，df為f的微分。

滿足(1)(2)(3)(4)的線性映射d:A(M)→A(M)是唯一的。

dω(X₀,...,X_k)=∑_i=0(-1)X_i(ω(X₀,...,X_i,...,X_k))+∑_i＜j(-1)ω([X_i,X_j],X₀,...,X_i,...,X_j,...,X_k)，ω∈A_k(M)，k≥1，X_i∈𝖃M。

公布時間

1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。

出處

《數學名詞》第一版。