基於FFT的電力系統諧波檢測

基於FFT的電力系統諧波檢測是指精確地分析諧波的頻率、幅值和相位，快速有效地檢測和分析網路中的諧波成分以減小電網的諧波污染。

基本介紹

• 中文名：基於FFT的電力系統諧波檢測
• 外文名：Power system harmonic detection based on FFT
• 開始研究時間：19世紀末期
• 目的：減小電網的諧波污染
• 檢測內容：諧波的頻率、幅值和相位
• 常用方法：採用模擬濾波器硬體電路檢測等

背景

早在 19 世紀末期，人們就發現了電壓、電流的畸變問題，但電力系統的諧波問題真正引起人們的廣泛關注是在 20 世紀初。20 世紀 70 年代以來諧波污染日益嚴重，國際社會和學術組織開始商討制定有關限制諧波的標準和規定。

我國的諧波研究起步較晚，但是我國近些年的電網發展速度很快，各種大功率電力電子設備的大量套用、高壓直流輸電的發展、風電併網以及電氣化鐵路的快速建設等都引起電網諧波含量的增加，使得電網波形的畸變更嚴重，給電網的安全穩定運行帶來了極大的影響。如何能夠把諧波污染最大限度地減少，是電力行業和電力電子領域關心的問題，而這一問題的解決首先在於精確地分析諧波的頻率、幅值和相位。可見諧波檢測和分析的重要性。

電力系統諧波分析的常用方法

1、採用模擬濾波器硬體電路檢測諧波的方法

這是最早的諧波測量手段，其裝置構成如圖所示，輸入信號放大之後送入並行連線的若干組帶通濾波器，每個濾波器的中心頻率都是固定的以通過特定頻率的諧波，再經過檢波器送到多路顯示器。這樣就得到了輸入信號中的諧波成分及其幅值。這種用模擬濾波器硬體電路檢測諧波的方法，原理直觀明了，成本也很低，但是其測量精度依賴於濾波器的元件參數，受外界環境影響較大，所得結果不是很理想，並逐漸被數字電路代替。但其檢測原理卻是最基本的，以後的更先進的方法也是基於“分解原始信號—提取特徵信息”這一基本思路。

2、基於 Fryze 傳統功率定義的諧波檢測方法

該方法的基本原理是將負載電流分解為兩個正交分量：一個是與電網電壓波形完全一致的電流分量，稱為有功電流分量；另一個是負載電流與有功電流的差值，包含無功電流和諧波電流，稱為廣義無功分量。該方法計算出廣義無功電流瞬時值至少要有一個周期以上的時間延遲，而且這種方法僅僅區分有功電流和廣義無功電流，卻無法將基波無功電流和諧波電流從基波電流中分離出來。對於需要將基波無功電流和諧波電流分離的場合，該方法無法套用，目前該方法在諧波精確分析方面套用較少。

3、 基於瞬時無功功率的諧波檢測方法

20 世紀 80 年代，日本學者基於時域提出了瞬時無功功率的理論，並在此基礎上提出了兩種計算諧波電流的方法，分別為 p-q 法和 ip-iq法，定義ip和iq分別為瞬時有功功率電流和瞬時無功功率電流。這兩種方法都是基於三相三線電路提出的，所以可以準確檢測對稱三相三線制電路的諧波含量。在電網電壓對稱且無畸變的情況下，這兩種方法的測量比較簡單。對於單相電路，則必須構造基於瞬時無功理論的單相電路檢測電路。

有一種對傳統 ip-iq 法的改進方法，稱為電流平均值諧波檢測方法，以克服基於傳統 ip-iq 法的有源電力濾波器的檢測系統跟蹤時間太長、動態性能較差的缺點。它不使用傳統濾波器，而是利用電流結構特點，由平均值 原理得到與基波分量對應的直流量，具有較快的動態回響速度，對三相平衡負載的補償時間僅為 1/6 個周期。

4、自適應諧波檢測方法

20 實際 70 年代，Widrow 等人提出了自適應濾波理論，基於此發展起來的自適應濾波器在處理特性未知的輸入信號時能夠根據輸入信號的統計特性變化，自適應地調節濾波器權係數。將負載電流作為原始輸入，將電壓作為參考輸入，自適應算法通過疊代逼近系統的最佳濾波權係數，從而從負載電流中消去與電壓波形相同的電流，得到諧波電流和無功電流之和。該方法與元件參數無關，對器件特性的依賴小，能良好地跟蹤檢測且精度高。

5、基於神經網路理論的諧波檢測方法

在理論上，神經網路在提高計算能力、對任意連續函式的逼近能力、學習理論及動態網路穩定性分析等方面都取得了豐碩的成果。近年來，國內外套用神經網路經行諧波檢測的相關研究正迅速深入並取得了一些成果。利用神經網路的自學習、強魯棒性、精確可靠、在理論上可以實現任意非線性映射等優點來提高諧波檢測的實時性和分析精度具有良好的套用前景。

但是構建的神經網路需要時間來訓練樣本、神經網路的構造方法缺乏統一規範、訓練樣本的數量龐大等等都是套用中遇到的問題。當前套用到電力系統諧波分析中的人工神經網路模型有兩種，分別是多層前饋自適應人工神經網路模型和自適應線性人工神經網路模型。

6、基於小波分析的諧波檢測方法

小波變換是數學發展史上的重要成果，套用十分廣泛，其在諧波檢測方面的研究成果也頗豐富。憑藉其可以在信號的不同部分得到最佳的時域解析度和頻域解析度，通過伸縮和平移功能對信號進行多尺度細化分析，對波動諧波和快速變化諧波的檢測有很大的優越性。

基於 FFT 的諧波分析方法及其改進算法

法國數學家傅立葉在 19 世紀初提出了將任意周期函式展開為正弦級數的構想，奠定了諧波分析的數學理論基礎，後來由於實際工程問題中處理的都是離散的數據，又定義了離散傅立葉變換（DFT），後來又發現了快速傅立葉變換（FFT）,使得運算量大為減少，離散傅立葉變換的使用更加廣泛。在測量時間是信號周期的整數倍並且採樣頻率大於信號中最高次諧波頻率的兩倍的情況下，該方法檢測精度高、實現簡單、功能多且使用方便，在頻譜分析和諧波檢測方面均得到廣泛的套用。這也是為什麼基於 FFT 的諧波檢測方法是套用最為廣泛的方法的原因。

但是隨著人們對諧波檢測精度要求的不斷提高，對跟蹤動態諧波的速度要求的提高，傳統 FFT諧波分析方法有一些局限性，最主要的就是我們常說的頻譜泄露和柵欄效應。頻譜泄露和採樣的不同步是直接關聯的。當同步採樣時，即時間窗的長度是信號周期的整數倍時，傅立葉變換得到的各離散頻率分量除了 Ω0點以外,其餘都落到了sin（f）/f=0 上，因此變換的結果不會出現頻譜泄露。而當時間窗的長度不是周期信號的整數倍時，原信號的單一頻率將變成以原信號頻率 Ω0為中心、形狀震盪並逐漸衰減的連續譜線 sin（f）/f，也就是說信號的頻譜落到整個頻率軸上了，發生了頻譜泄露。頻譜泄露可以分為長範圍泄露和短範圍泄露：長範圍泄露是由於信號截斷造成的信號頻譜旁瓣之間的相互干擾；短範圍泄露是指由於離散頻譜的柵欄效應導致的信號峰值點觀測上的偏差。

由於電力系統的基波頻率不是恆定的 50Hz， 而是在 50 Hz 上下一個小的範圍內波動，所以採樣時間窗不能正好是瞬時基波頻率的整數倍。在非同步採樣時，由於實際信號的各次諧波分量不能正好落在頻率分辨點上，而是落在某兩個頻率分辨點之間，這樣的話通過 DFT 並不能直接得到各次諧波分量的準確值，而只能以臨近的頻率分辨點的值來近似代替。這就是通常所說的柵欄效應。柵欄效應還可以形象地理解為，當對時間視窗做 N 點的等間隔採樣時，就好像是在柵欄的一側透過柵欄的縫隙（對應離散點的間隔）去觀看另一邊的景象（對應連續頻譜），只能在離散點的地方看到真實的景象，那些被擋住的（頻譜）部分是看不到的。

另外一個局限是，FFT 本身就需要一定時間的採樣值，計算量大，計算時間長，因而其檢測結果的實時性受到影響。綜上，基於 FFT 的傳統諧波分析方法主要是存在運算精度和速度上的不足，所以改進的思路就是想辦法克服這些缺點。

基於 FFT 的諧波分析方法的改進

1、加窗插值算法改進基於 FFT 的諧波分析方法

不同步採樣帶來的頻譜泄露和柵欄效應誤差，使得算出的信號參數不準確，尤其是相位的誤差很大，但是選擇合適的窗函式則可能使誤差減小，從而提高諧波檢測的準確度。常用的窗函式一般是旁瓣幅值衰減快的窗函式、旁瓣幅值一定時主瓣寬度最小的窗函式以及組合餘弦窗函式。

需要注意之處有兩點：其一，選不同的窗函式，則所需採集的信號周期數也不同，所需採集的信號的周期數決定於所用窗函式的半主瓣寬度和旁瓣寬度之比，窗函式的幅頻特性不一樣，該比值也不一樣。其中矩形窗對應的採樣周期數是1，三角窗、布萊克曼窗和海明窗對應的採樣周期數均為2,4 項 Rife-Vincent（Ⅲ）窗對應的採樣周期數為4。採樣周期數越大，則諧波分析的實時性就越差，尤其考慮到在嵌入式檢測系統中套用時，保證實時性是很重要的。其二，採樣點數 N和信號中的諧波最高次數 M 必須滿足 N≥2M+1才能實現準確分析。

插值算法主要是為了減小柵欄效應。其實加窗算法和插值算法更普遍地是結合在一起使用的，共同達到提高基於 FFT 的諧波分析方法的運算精度。大部分的文獻都是加窗算法和插值算法配合使用的，只是前述主要介紹幾類加窗函式，沒有對其算法中的插值部分做詳細介紹。所謂插值，就是在不改變時域數據特性的情況下在時域數據末端添加一些零值點，這樣就是一個周期內的點數增加且不改變原有記錄數據，使採樣點間距更近、譜線更密，原來看不到的譜分量就有可能看到了，我們用不同的插值算法來實現插值。

2、雙峰譜線修正算法改進基於FFT的諧波分析方法

單插值 FFT 算法在修正幅值時，只用了最強譜線信息而次強譜線信息沒有採用，易受頻譜泄露和噪聲干擾。而雙峰譜線插值算法用距諧波頻率點最近的兩根離散頻譜幅值估計出待求的諧波幅值，同時用多項式逼近法獲得頻率和幅值的修正計算公式，降低了頻譜泄露和噪聲干擾，這種方法也易於實現。

3、 組合方法改進基於 FFT 的諧波分析方法

組合方法是指在計算精度的改進過程中將不同的窗函式組合使用或者將別的算法模型引進到諧波分析中來，從新的角度設法提高分析結果的精確性。

4、它措施改進基於 FFT 的諧波分析方法

除了前述幾種方法，還有其它措施可以提高基於傳統 FFT 的諧波分析方法的運算精度和速度，這些措施另闢蹊徑，往往是一個小策略卻可以得到較為明顯的效果，所以單獨列為一類。

總結

基於FFT的傳統諧波分析方法以及其各種改進算法和最佳化思路做了比較詳細的總結，我們看到這一傳統的算法依然有很強大的生命力，並且不斷地有新的理論融入其中，使其在不同的實際需求下達到不同的套用效果。 許多學者對諧波檢測問題進行了廣泛而深入 的研究，諧波檢測的理論方法和實現技術也在不斷發展中。

以上僅對於基於 FFT 的傳統諧波分析方法和改進算法做了力所能及的總結整理，準同步法沒有涉及，其它的非常有前景的方法只是簡單介紹，比如基於小波理論的諧波分析法和基於人工神經網路的諧波分析法，隨著理論方面的逐漸完善和硬體電路的快速發展，它們都將有更廣闊的發展空間。隨著現代社會對電能質量指標的要求越來越高，以及我國電力系統的日趨複雜化，諧波檢測將向高精度、高速度的方向發展，這必將推動學術領域研究新的諧波特性辨識方法和快速變化諧波的跟蹤方法，為諧波研究和治理提供有力的保障。