《基於自適應笛卡爾格線的浸入邊界法研究》是依託太原理工大學，由賈宏恩擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於自適應笛卡爾格線的浸入邊界法研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：賈宏恩
- 依託單位：太原理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
浸入邊界法是適用於處理形狀複雜的幾何邊界、可移動邊界以及流固耦合問題等的一種數值方法。通過在流體運動方程中加力源項來實現物體邊界與流體的相互作用。控制方程包括：歐拉形式的流場控制方程、拉格朗日形式的浸入邊界對流場的施力方程以及將上述兩種方程聯繫起來的相互作用方程。與傳統的數值方法相比，浸入邊界法具有格線生成簡單，並行計算方便，邊界容易處理等優點。基於局部格線加密技巧的自適應浸入邊界法既保留了傳統的笛卡爾格線生成簡單、省時的特點，又具有格線容易加密，計算精度高的特點.本項目研究內容包括（1）基於複合叉樹型結構的自適應浸入邊界法；（2）針對流體壓力和速度導數在界面上跳躍的情況，提出二階精度的自適應浸入邊界法。(3)將特徵線方法與浸入邊界法相結合，提出求解非定常不可壓縮Navier-Stokes方程的特徵線自適應浸入邊界方法, 這種算法不但格線生成簡單,且具有更好的穩定性。
結題摘要
基於自適應笛卡爾格線的浸入邊界法其主要創新點在於自適應與浸入邊界的結合，在浸入邊界法中，主要採用了投影格式。投影格式的使用有助於降低求解難度，提高計算精度、節約計算成本；另一方面模型涉及到交界面的處理，因為對流體方程以及自由流和多孔介質流耦合問題的數值方法也進行了研究。具體如下(a)針對非定常Navier-Stokes/Darcy模型提出了不同子區域採用不同時間步長的解耦方法：先把非定常Navier-Stokes/Darcy耦合問題分解為兩個獨立的子問題，其中一個子問題為非定常Navier-Stokes方程，對其求解時用小的時間步長，另一個為Darcy方程，對其求解時用相對大的時間步長。(b)提出用修正的兩層格線解耦方法來求解定常Navier-Stokes/Darcy耦合模型問題。所提出的修正的兩層格線解耦方法在交界面處採用細格線解來近似，從而可以把速率梯度和壓力關於 L2-範數的收斂率從 3/2提高到2。 (c) 提出一種基於最低等階協調有限元空間的特徵線穩定化有限元方法來求解Navier-Stokes/Darcy模型，進行了穩定性分析和誤差估計，並用數值算例驗證了理論上的結果。 (d) 利用穩定化的混合有限元兩重格線方法求解定常非線性反應擴散方程.首先證明了離散系統解的存在唯一性；其次採用了最低等階非協調（NCP1-P1）元來逼近，給出了誤差估計；最後通過數值算例驗證了理論分析的結果. (e)考慮了在混合變分形式下的非定常反應擴散系統的二重格線方法，首先通過引入新的變數使得原方程通過混合變分形式來表示，然後使用最低等階協調元(P1-P1)對方程進行離散.同時為了使格式滿足LBB穩定性條件，通過定義單元上的壓力投影引入穩定化項. (f)採用分數步長法來求解非定常的N-S方程，將非線性項和不可壓縮條件分裂到兩個不同的子問題中，格式分為兩步，第一步求解一個線性橢圓問題；第二步求解一個廣義的Stokes問題。對於非線性項的處理採用顯式處理。同時在格式的第二步增加了一個穩定化項，使得混合變分問題在計算時使用P1-P1元變得穩定。
