《基於幾何相的量子控制和量子模擬》是依託鄭州大學，由張起擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於幾何相的量子控制和量子模擬
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張起
- 依託單位：鄭州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在理論和套用方面，量子與經典幾何相一直是人們研究的熱點問題。本項目針對基於幾何相的量子模擬和控制，主要研究冷原子系統中的幾何相和控制，離子阱系統的量子模擬及非線性量子系統（描述玻色-愛因斯坦凝聚的GP方程）的幾何相。冷原子和離子阱一直被認為是模擬基本物理過程的有效工具。我們將以幾何相為主線，試圖闡述其中全新的量子控制和模擬更多有趣的物理過程。另外，由於非線性的存在，除了Berry相，人們發現本徵態的幾何相將包含有動力學漲落引起的幾何相。基於此發現，在本項目中，我們研究全新的完全由漲落引起的經典幾何相，建立系統的理論框架，包括非線性量子系統的非本徵態在絕熱演化過程中的相位或可積經典系統中非不動點的角變數。然後將這些系統進一步量子化，研究幾何相對應的量子行為，找出相應的經典-量子對應。
結題摘要
近些年來幾何相和量子控制一直是量子單體問題的研究熱點。本項目根據目前國際的研究背景，系統研究了關於絕熱演化以及幾何相在量子控制中的套用以及絕熱演化的基本問題。主要結果可以概括為：（1）找到了一般絕熱演化過程的絕熱偏離滿足的微分方程，本質地解釋了Hannay角的污染和絕熱偏離所導致的非Berry幾何相的聯繫和起源；（2）解析計算得到了非線性薛丁格方程的一般態在絕熱演化中的總相位，尤其是絕熱偏離產生的污染相位，並設計光波導實驗以檢測這個效應；（3）設計了用簡單少能級原子的非絕熱演化方法產生人造規範勢的方法，為實驗上合成人造規範勢來產生朗道能級、渦旋、量子霍爾態等提供了更有效的思路；（4）研究了非線性系統中的分叉絕熱演化，利用理論分析和數值驗證得到了分叉絕熱演化的選擇定則，並揭示了通過控制單個絕熱變數產生幾何相的可能性；（5）研究了量子絕熱演化的基本性質，解析地發現絕熱演化的“等級”性質，得到了基本結構，為設計準確並快速的量子絕熱通道提供了有效的理論依據，關於絕熱量子計算的具體結果還在進一步的研究中。 本項目完成情況優秀，得到了幾個有價值的結果，尤其的量子絕熱演化的“等級”性質，本人認為是繼絕熱定理和Berry相發現後的第三個關於絕熱演化的有價值的成果。 有兩個計畫的研究問題沒有得到結果：一是離子阱中的產生有效規範勢；二是關於混沌系統的絕熱演化。其中，關於離子阱的規範勢模擬國際上已經有了理論和實驗的結果，這裡我們所設計的系統由於其意義還在討論中，因此沒有文章發表。混沌系統的絕熱演化和幾何相，由於其複雜性，我們通過研究認為可能不存在有價值的理論框架，因此還沒有文章發表。
