《基於圖與超圖的匹配中的若干問題的研究》是依託西安交通大學，由魯紅亮擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：基於圖與超圖的匹配中的若干問題的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：魯紅亮
- 依託單位：西安交通大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
圖的匹配及圖的度約束因子理論最早由Tutte展開研究，並被沃爾夫獎得主Lovasz等發展，一直是圖論中的熱門和重點研究方向之一。近年來，超圖的匹配問題受到包括美國與歐洲雙科院士R?dl教授等人的關注。Rodl教授在2010年關於超圖綜述中著重介紹了超圖的完美匹配存在性的度條件。 本項目旨在研究圖的不連續的度約束因子問題及超圖的匹配中的一些問題。首先，項目擬研究圖的度約束因子的結構理論，採用H-因子結構理論研究度約束因子理論中的一些公開問題；其次項目申請人擬進行超圖的匹配及超圖的因子問題的研究，主要研究k-超圖及k-分k-超圖的各種度條件與其匹配的存在性之間的關係及k-超圖的限制完美匹配與其最小度之間的關係，擬依據超圖的最小度給出匹配及限制匹配存在性的一些充分條件。 本項目的研究成果將有助於研究者更好的理解圖的間隔至多為一的度約束因子的結構理論及超圖的匹配問題，能增強國內在該方向上的研究。
結題摘要
圖的匹配及圖的度約束因子理論一直是圖論中的熱門和重點研究方向之一。特別地，圖與超圖的匹配問題最近受到包括美國與歐洲雙科院士Rödl教授等國際著名組合數學學者的關注。Rödl教授在2010年關於超圖綜述中著重介紹了超圖的完美匹配存在性的度條件。 項目組成員成員研究了圖與超圖的匹配及圖的度約束因子的存在性問題。在本項目支持下，項目組成員解決了圖與超圖匹配及圖的度約束因子領域的一些公開問題，並在超圖的匹配研究領域獲得方法上的突破，主要研究成果有：與喬治亞理工學院郁星星教授等合作解決了Rodl教授在其綜述中所提關於k-分k-超圖匹配與幾乎完美匹配的存在性問題；與郁星星教授合作解決了世界數學家大會45分鐘報告人Sudakov所提的彩虹匹配問題，並在以色列海法大學Ahroni的彩虹匹配猜想上獲得一些研究進展；與北京理工大學王國亮副教授合作解決了日本圖論專家Kano教授1988年所提的公開問題；與郁星星教授合作，在超圖的匹配存在性研究方面獲得新的方法上的突破，有望在該研究領域獲得一系列研究成果。 通過本項目的實施，團隊成員進入超圖匹配這一國際上熱門的研究領域，並解決了一些該領域的公開難題，研究成果具有國際影響力，增強國內在該領域的研究。
