《Ramsey理論彩虹推廣的研究》是依託浙江師範大學，由金澤民擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Ramsey理論彩虹推廣的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：金澤民
- 依託單位：浙江師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Ramsey理論是圖論研究最重要的分支之一，具有重要的理論意義和套用價值。Ramsey理論的彩虹推廣近年來發展迅速，Alon、Gyarfas等國際權威學者的關注大大推動了該領域的發展，使之成為圖論研究的前沿和熱點課題之一。本項目旨在以下方面開展研究：（1）研究圖和超圖的anti-Ramsey數，刻畫其與Turan數之間的聯繫。（2）研究圖和超圖的彩虹Ramsey數和Gallai Ramsey數，探討其與經典Ramsey數之間的內在聯繫。（3）研究局部邊染色等限制條件邊染色下圖和超圖的anti-Ramsey數及其推廣。（4）研究Ramsey理論彩虹推廣中相關的組合最最佳化問題及其套用，研究圖的結構、圖的染色及組合數學中的若干參數。本項目研究結果將有助於加深理解Ramsey理論彩虹推廣問題與經典Ramsey理論、極值圖論及組合設計等分支之間的聯繫及套用，豐富和推動Ramsey理論的研究。
結題摘要
Ramsey理論是圖論研究最重要的分支之一，具有重要的理論意義和套用價值。近十餘年來，Ramsey理論的彩虹推廣近年來發展迅速，Alon、Gyarfas等國際權威學者的關注大大推動了該領域的發展，使之成為圖論研究的前沿和熱點課題之一。本項目執行期間項目組研究了匹配anti-Ramsey數的極值邊染色，刻畫了匹配在完全圖中該邊染色的唯一性特徵；研究了完全分裂圖中匹配的anti-Ramsey數，完全確定了其表達公式，這一結論覆蓋了此前完全圖中匹配的anti-Ramsey數；研究了3-正則二部圖中匹配的anti-Ramsey數，改進了Li&Xu的相關結論；研究了平面圖中匹配的anti-Ramsey數，得到了其新的上下界，這一結論改進了現有的結論；研究了超圖中匹配的anti-Ramsey數問題，確定了完全三部3一致超圖中匹配的anti-Ramsey數；研究了限制條件下圖的anti-Ramsey問題，確定了不含有單色匹配的邊染色條件下團的anti-Ramsey數；研究了Kneser圖中3-圈的anti-Ramsey數；尋找給定邊染色圖中最大彩虹匹配是一個NP問題，給出了一個啟發式算法，該算法能夠在多項式時間內或者找到一個大的彩虹匹配，或者找到一個包含顏色數相對有限的完全子圖；圖的彩虹連通性、圖的染色方面取得了若干的研究成果。本項目研究結果將有助於豐富和推動Ramsey理論的研究，進一步揭示Ramsey理論彩虹推廣問題與經典Ramsey理論、極值圖論等分支之間的內在聯繫。
