基於公平指標的排隊系統最佳化理論及套用

《基於公平指標的排隊系統最佳化理論及套用》是依託中山大學，由夏俐擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：基於公平指標的排隊系統最佳化理論及套用
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：夏俐
• 依託單位：中山大學

中文摘要

公平性是排隊系統的重要性能指標，可用方差等指標來衡量，但由於方差等公平指標涉及高階統計量，而傳統排隊論大多研究平均指標等一階統計量，難以處理基於公平指標的性能分析和最佳化問題。馬氏決策過程（MDP）是排隊系統性能最佳化的理論基礎，標準MDP模型要求性能函式線性可加，而方差等公平指標具有非線性因素，Bellman最優性方程在該問題中不成立，無法使用經典MDP最佳化理論。本項目將利用基於靈敏度信息的最佳化理論來分析和解決考慮方差準則的MDP最佳化問題，進一步結合排隊系統的結構特點，建立排隊系統公平指標的最佳化理論，並將最佳化理論套用於解決排隊系統中考慮公平因素的任務分配、服務率控制、準入控制等控制最佳化問題，給出具體的最優策略和最佳化算法的線上學習與實現。公平最佳化是排隊系統性能最佳化的新問題，本研究項目能夠促進排隊系統最佳化理論體系的完善和發展，具有重要的理論意義和套用價值。

結題摘要

本課題圍繞排隊系統的服務資源的動態控制與最佳化問題展開，以公平性作為一個新穎的最佳化目標，發展考慮公平性指標的排隊系統動態最佳化理論。目前文獻中排隊理論的相關研究大都集中於各類排隊模型的建立與性能分析，將排隊系統與動態控制相結合的研究較少，進一步考慮公平性指標的排隊系統的動態控制與最佳化更是研究空白和具有創新性。本課題的主要研究內容如下。考慮顧客等待時間的方差作為衡量方差的指標，研究基於方差的馬氏決策過程(MDP)最佳化理論，由於方差所具有的非線性和不可加性，導致該動態最佳化問題不屬於標準的馬氏決策過程模型，經典動態規劃理論無法適用，我們從基於性能靈敏度最佳化理論出發，發展了MDP方差最佳化方法，得到了在不考慮均值的情況下，最小化方差的MDP最佳化方法，並提出了策略疊代類的最佳化算法，該算法相對於經典梯度最佳化方法來說，具有更快的收斂速度和收斂性質。進一步研究基於參數化策略的MDP方差最小化最佳化方法，提出了相關最佳化理論。繼續研究在給定均值約束條件下的方差最佳化方法，提出了帶約束條件的方差最小化的MDP最佳化方法。將上述理論方法套用於排隊系統的資源配置問題，分別研究了MAP/M/1排隊系統的服務率最佳化控制問題、帶能量約束條件的串列排隊系統服務率最佳化控制問題、排隊網路的定價和服務率控制問題等典型排隊系統的動態控制問題。基於上述研究內容，在控制領域的頂級刊物IEEE Transactions on Automatic Control發表長文3篇，在Automatica發表論文2篇，在DEDS期刊發表論文2篇。並在排隊系統的動態最佳化控制領域取得了較好的國內外影響力，得到了國際著名排隊論專家的認可和合作，如美國史丹福大學P. Glynn教授（美國工程院院士）、美國史丹福大學N. Bambos教授、加拿大滑鐵盧大學的Q. He教授、美國CMU大學M. Harchol-Balter教授等。上述研究啟發了本人在該領域的進一步後續研究，目前已經在排隊論的動態控制與經濟博弈學相結合、基於數據驅動的學習控制最佳化理論等領域展開了深入研究，有望繼續取得研究成果，並促進了本人與騰訊、華為等公司的套用合作研究項目。