基於不可壓縮流體計算的高效能復預處理算法研究

《基於不可壓縮流體計算的高效能復預處理算法研究》是依託蘭州大學，由伍渝江擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：基於不可壓縮流體計算的高效能復預處理算法研究
• 依託單位：蘭州大學
• 項目負責人：伍渝江
• 項目類別：面上項目

項目摘要

不可壓縮流體運動的數值計算，一直是一個充滿挑戰的研究領域。本項目注意到，目前國際上已將有關近似慣性流形方法、增量未知元方法發展到頂蓋驅動方腔流形式的二維不可壓縮Navier-Stokes方程的數值計算，其高效能計算問題研究尚處於起步階段。我們將致力於研究與此問題有關的離散格式及其向複數形式的推廣，研究復形式的線性/非線性方程組的高效數值方法，它們的分裂疊代格式設計及理論分析和實際計算，獲得有意義的改進。我們還將著重於研究複方程組的新型而高效的偏向一側的預處理疊代格式，相應的SOR加速技巧。由此進一步探討適應於復鞍點問題、復廣義鞍點問題的改進的修正HSS方法與偏向一側的高效能預處理算法。

結題摘要

來自不可壓縮流體及其各種特定情形流體問題的科學計算曆來受到重視。一方面是數學物理方程數值解和流體計算的經典問題，另一方面是常見的離散形式的大規模、且呈結構性、鞍點狀的待求解復系統，需要強有力的數值分析。兩類問題形成我們研究的主要內容。近年迅速崛起的分數階微分方程數值求解亦在具有深刻物理背景的流體計算中找到用武之地，事實上分數階微分方程本身就可以在流體力學等許多學科中被提出。分數階微分方程還可以用於解釋和刻畫一些複雜的網路與網路流的疑難問題。鑒於此，本項目在這些方面亦作了專門的研究。項目研究取得了一系列好的成果，它們相應包含三個方面：（一）數學物理方程現代數值解和流體計算的研究；（二）廣義或奇異鞍點問題和一類複方程組的預處理分裂疊代方法；（三）分數階、回火分數階微分方程數值解和分數階複雜網路的同步算法研究。我們綜合運用了間斷Galerkin方法、分裂方法、特徵方法、變分方法、最最佳化方法、冪律分布、預估-校正、有限差分、Lyapunov原理、比較原理等多種理論和方法，克服了鞍點、奇異性、非線性、非對稱、不相容、分數階、非局部現象產生的一些本質困難，獲得了好的結論。這些結論有的解決了難題，有的豐富了所在領域的理論和方法。