《基於不動點定理的一類常微分方程偽幾乎自守解》是依託深圳大學，由李蘭擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於不動點定理的一類常微分方程偽幾乎自守解
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：李蘭
- 依託單位：深圳大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
1.常微分方程的偽幾乎自守解問題屬於新興理論，目前討論解的存在性的工具主要是壓縮映射原理，少數研究中採用不動點定理。前期工作中，我們已經考慮了滿足指數三分性的線性和非線性常微分方程，利用Schauder不動點理論得到了偽幾乎自守解的存在性；本項目中將進一步討論發展方程，同樣給出偽幾乎自守解存在的Lerry-Schauder型定理。2.採用諸如譜理論等方法來證明偽幾乎自守解的Massera型定理，即若所考慮方程存在滿足一定條件的有界解，那么此有界解就是原方程的偽幾乎自守解。另外，關於微分方程偽幾乎自守解的數學和物理模型套用極少，我們也將致力於此方面的研究。
結題摘要
1.在前期工作中，我們已經考慮了滿足指數三分性的線性和非線性常微分方程，利用Schauder不動點理論得到了偽幾乎自守解的存在性。以此為基礎，在本項目執行期中，我們繼續深入研究了偽幾乎自守函式的特性，討論了滿足一定條件的發展方程的偽幾乎自守問題，已經提出發展方程偽幾乎自守解存在的Lerry-Schauder型定理，並撰寫成論文投往級別較高的期刊雜誌。2.查閱了大量利用譜理論等方法來證明偽幾乎自守解存在性的文獻，以及利用Massera定理作為工具研究微分方程定性理論的大量研究成果，為下一階段提出微分方程偽幾乎自守解的Massera型定理做好準備。3.著手研究微分方程偽幾乎自守解的實際套用，特別是相關數學物理模型的算法實現，已經購入相關資料和書籍。下一階段工作中將著重研究利用Matlab求解微分方程以及Matlab中的譜方法等。
