《地圖學概念的數學表述研究》是2015年科學出版社出版的圖書，作者是鐘業勛、胡寶清、童新華、韋清嫄等。
基本介紹
- 書名：地圖學概念的數學表述研究
- 作者：鐘業勛，胡寶清，童新華，韋清嫄等
- ISBN：9787030446992
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2015-06
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書以拓撲學、集合論、函式論、模糊數學等數學方法，對地物的時空狀態、地圖投影、地圖符號、基本地貌形態、地圖學概念的派生邏輯等進行了描述，揭示其本質特徵和內在聯繫。闡釋了地圖空間認知的數學原理和地圖科學發展的動力機制。全書共6章: 第1章，地理空間和製圖區域;第2章，地物的分類和製圖數據的處理;第3章，基本地貌形態;第4章，地圖投影;第5章，地圖符號;第6章，地圖空間認知的原理和地圖科學發展的動力機制。數學思維貫穿全書，突顯理論創新特點。
圖書目錄
前言
第1章地理空間和製圖區域 1
1.1地球表面、大地水準面和地球橢球1
1.1.1地球表面1
1.1.2大地水準面S02
1.1.3我國的垂直基準3
1.1.4地球橢球5
1.2地理空間和製圖區域的數學定義6
1.2.1地理空間的構成7
1.2.2製圖區域8
1.2.3地外系統對地表環境的影響9
1.2.4地內系統對地表環境的影響10
1.2.5人類對地球表層環境的作用與影響10
1.3物質存在的時空條件及狀態演化的數學模型12
1.3.1物質存在概念的定義12
1.3.2現實存在物演化的必然性及其演化的數學模型14
1.4基於地物位置和屬性變化的狀態變異與地圖資料庫更新模型17
1.4.1地物位置和屬性時空變化的數學模型18
1.4.2地圖資料庫現勢性維護19
1.4.3實例20
1.5地物的性質和外形及其在地球橢球面上的投影的數學定義21
1.5.1地物性質和形狀變異的數學定義21
1.5.2三維空間中的地物在地球橢球面上的投影23
1.6地球系統信息模型23
1.6.1地球信息的定義24
1.6.2地球信息載體和地球信息的基本類型24
1.6.3地球空間數據的基本概念25
1.6.4地球空間數據的特徵26
1.6.5地球空間數據的原生數據與派生數據26
1.6.6數據、信息與知識的關係27
1.7地物物理量的度量模型28
1.7.1常用物理量計量單位28
1.7.2地物物理量度量原理與度量模型29
1.7.3地物物理量的度量模型在測繪學中的套用29
1.8地物演化的數學模型32
1.8.1製圖區域地物演化的數學模型32
1.8.2製圖區域地物演化的事例 33
1.8.3地物演化的數學模型的套用34
第2章地物的分類和製圖數據的處理36
2.1地圖表示的物質基礎及時空尺度36
2.1.1地物的物質基礎36
2.1.2製圖對象表示的時間尺度38
2.1.3製圖對象表示的空間尺度38
2.2地理變數的量表39
2.2.1定名量表40
2.2.2順序量表41
2.2.3間隔量表42
2.2.4比率量表43
2.2.5定名量表、順序量表、間隔量表和比率量表的數學本質44
2.2.6突變數表45
2.3製圖資料處理中數據偏序集的構建與簡化48
2.3.1製圖資料及其分類48
2.3.2製圖對象的地理序列49
2.3.3製圖對象的地理變數序列50
2.3.4地圖符號其他特徵的偏序關係51
2.4測繪學概念的派生邏輯52
2.4.1概念的派生邏輯52
2.4.2概念派生邏輯的套用53
2.5多因素評價體系的模糊聚類分析55
2.5.1模糊評價的常見模型及評述55
2.5.2影響地區經濟發展的相關因素及權重56
2.5.3評價體系的模糊聚類58
第3章基本地貌形態60
3.1地表形態的成因和類型60
3.1.1地形形成的基本規律60
3.1.2大陸地表的地形類型61
3.2山地和平原的數學定義63
3.2.1確定山地和平原的兩個變數64
3.2.2度量空間和鄰域64
3.2.3平地的定義64
3.2.4山地和平原的變數尺度65
3.2.5平地定義的推廣——山地和平原的數學定義65
3.2.6具有地名信息的地貌單元的定義66
3.3基本地貌形態的數學定義67
3.3.1陸地地貌67
3.3.2斜坡68
3.3.3基本地貌形態的數學定義69
3.3.4基本地貌形態的數學定義的等價表述形式71
3.4等高線悖論與廣義等高線的定義73
3.4.1等高線悖論73
3.4.2廣義等高線定義74
第4章地圖投影76
4.1地圖投影的拓撲學原理76
4.1.1基於刺孔球面(S2－{z})與二維平面同胚的地圖投影定義76
4.1.2地圖投影類型繁多的拓撲學基礎77
4.2地圖投影的分類78
4.2.1常規地圖投影的分類和命名規則78
4.2.2地圖投影的特徵函式79
4.2.3常規地圖投影的分類81
4.3常規地圖投影的數學定義82
4.3.1地圖投影正常位置下按經緯網形狀分類82
4.3.2用於建立地圖投影數學模型的基本概念83
4.3.3若干地圖投影的數學定義84
4.4基於不同經緯線類型組合的地圖投影新定義88
4.4.1經線類型88
4.4.2緯線類型89
4.4.3契約圖形90
4.4.4方位投影等7種地圖投影的新定義90
4.5圓柱與偽圓柱組合投影93
4.5.1中央經線方程、赤道方程和偽圓柱投影非中央經線方程94
4.5.2變形公式95
4.5.3算例96
4.6橢圓邊經線多圓錐投影98
4.6.1經緯線方程98
4.6.2變形公式100
4.6.3算例102
4.6.4結語105
4.7可調節經線收斂度和經緯線間隔的偽圓柱投影107
4.7.1中央經線方程、赤道方程和坐標公式107
4.7.2變形公式108
4.7.3算例109
4.7.4結語111
4.8適用於廣西的正軸等角割圓錐投影112
4.8.1正軸等角割圓錐投影公式113
4.8.2投影計算113
4.8.3結語116
4.9適用於編制廣西地圖的寬頻高斯-克呂格投影117
4.9.1高斯-克呂格投影的條件及相關公式117
4.9.22000國家大地坐標系的高斯-克呂格投影x,y,μ,γ計算程式（CASIO fx4800P計算器）119
4.9.3廣西寬頻高斯-克呂格投影119
4.10地圖投影方法在航空與航天遠距離解算中的套用121
4.10.1建立圖解量算全球範圍內任意兩點間的大圓航線的基本原理122
4.10.2求解大圓航線的地圖投影基礎122
4.10.3任意兩點間大圓航線的確定及套用124
4.10.4結語130
4.11圖幅分幅編號和圖幅範圍的快速確定方法130
4.11.1我國國家基本比例尺地形圖的分幅編號方法130
4.11.2計算某點所在某種比例尺地形圖的分幅編號及圖幅範圍的程式132
4.11.3算例134
4.12地圖投影的科學美和藝術美134
4.12.1地圖投影的科學美135
4.12.2地圖投影的藝術美136
4.12.3結語138
4.13由高斯-克呂格投影平面直角坐標反解地理坐標的方法138
4.13.1由x、y坐標正算公式反解地理坐標139
4.13.2高斯-克呂格投影直角坐標公式139
4.13.3用CASIO fx4800P計算器由x、y反解φ、λ的計算程式（2000國家大地坐標系）140
4.13.4算例141
4.14地圖投影設計中地球橢球基本元素的計算142
4.14.1地球橢球參數142
4.14.2地球橢球上基本元素的計算公式143
4.14.3用CASIO fx4800P計算器計算地球橢球基本元素的程式144
4.152000國家大地坐標系146
4.15.1採用2000國家大地坐標系的理由146
4.15.22000國家大地坐標系與現行參心坐標系的不同147
4.15.3採用2000國家大地坐標系對現有地形圖的影響148
4.15.4採用2000國家大地坐標系的時間148
4.15.52000國家大地坐標系啟用後對外提供的測繪成果148
第5章地圖符號150
5.1地圖符號產生的拓撲學原理150
5.1.1基於拓撲映射的地圖符號產生原理150
5.1.2地圖符號的圖論解釋151
5.1.3地圖網路的數學定義152
5.2依比例符號、不依比例符號和半依比例符號的數學定義153
5.2.1地圖符號的定義153
5.2.2依比例符號、不比例符號和半依比例符號第一定義153
5.2.3依比例符號、不比例符號和半依比例符號第二定義154
5.2.4第二定義與第一定義的等價性證明154
5.3點狀、線狀和面狀地圖符號的數學定義155
5.3.1點狀、線狀和面狀地圖符號的定義155
5.3.2點狀、線狀和面狀地圖符號的另一表達形式157
5.3.3點狀、線狀和面狀地圖符號的相互關係157
5.4地圖符號的分類157
5.4.1分類的定義158
5.4.2幾種地圖符號的分類158
5.5地圖符號的基本結構和功能160
5.5.1點狀、線狀、面狀地圖符號的相互關係及其基本結構161
5.5.2點狀、線狀、面狀地圖符號的表達功能分析162
5.5.3結語163
5.6基於約束變換的地圖符號新定義163
5.6.1依比例符號163
5.6.2不依比例符號165
5.6.3半依比例符號166
5.6.4套用167
5.7基於條件變換的地圖概括新定義167
5.7.1基於不同約束條件的地圖概括的定義168
5.7.2基於不同限制條件的地圖符號的定義170
5.8地圖可視化與地圖學概念的相關性171
5.8.1滿足地圖可視化的基本條件171
5.8.2由地圖可視化派生的地圖學基本概念及有關規律172
5.9相似原理的科學價值及其在測繪學中的套用175
5.9.1相似原理的普遍性175
5.9.2相似原理的科學價值176
5.9.3相似原理在測繪學中的套用178
5.10地圖符號蘊涵的幾種拓撲變換類型180
5.10.1地圖符號產生的拓撲變換類型180
5.10.2地圖投影變換、誇大變換和縮小變換181
5.10.3點狀、線狀和面狀地圖符號182
5.10.4結語183
5.11構建地圖內容的布爾代數運算183
5.11.1地圖符號系統的布爾代數結構183
5.11.2構建地圖內容的地圖概括的數學模型185
5.12地圖審校和錯誤修改的數學定義及地圖質量控制模型186
5.12.1地圖符號生成的拓撲映射186
5.12.2地圖審校和錯誤修改的數學定義188
5.12.3地圖質量控制的數學模型190
第6章地圖空間認知的原理和地圖科學發展的動力機制192
6.1地圖的非物質文化內涵192
6.1.1地圖文化形態的特點和優勢192
6.1.2有形、隱形、無形和抽象事物的可視化表達193
6.1.3地圖及其構成元素（地圖符號）關係的數學表述和定量刻畫193
6.1.4科學文化知識的積累和傳承195
6.2地圖空間認知過程的理論闡釋195
6.2.1地圖符號生成的拓撲學原理確保了地圖符號與指代對象的一一對應性196
6.2.2地圖可視化的核心地位及其派生的重要製圖規則保證了地圖信息傳輸的極大化197
6.2.3地圖符號中相似元素的普遍存在及其認識論價值198
6.2.4地圖以圖形表示的優勢符合人類視圖形知覺的特點198
6.2.5地圖空間認知的心理學過程使認知成果的獲得具有邏輯必然性199
6.2.6結語200
6.3地圖科學屬於人的科學200
6.3.1基於認識論範疇的認識主體和認識客體的屬性200
6.3.2製圖區域和製圖物體的對象性存在確定了人的認識主體地位201
6.3.3人文地理框架內的製圖對象的人造物性質都具有人類影響的因素202
6.3.4主體對客體的建構是主體觀念地掌握客體的方式203
6.3.5可視化突顯的是人的主體地位203
6.3.6測繪學中的範疇是人類認識客觀世界的工具和掌握事物發展規律的形式205
6.4基於問題求解的地圖製圖過程206
6.4.1地圖符號和地圖的觀念模型206
6.4.2地圖符號和地圖的觀念模型的顯化207
6.4.3基於問題求解的地圖製圖模式的拓展空間208
6.5地圖科學發展的動力機制208
6.5.1地圖空間認知的不可替代性209
6.5.2地圖空間認知的特點和優勢210
6.5.3現代測繪科技獲取地球空間信息的先進方法211
6.5.4科技進步和社會發展引發人類對地圖的需求的長期性增長213
參考文獻216
第1章地理空間和製圖區域 1
1.1地球表面、大地水準面和地球橢球1
1.1.1地球表面1
1.1.2大地水準面S02
1.1.3我國的垂直基準3
1.1.4地球橢球5
1.2地理空間和製圖區域的數學定義6
1.2.1地理空間的構成7
1.2.2製圖區域8
1.2.3地外系統對地表環境的影響9
1.2.4地內系統對地表環境的影響10
1.2.5人類對地球表層環境的作用與影響10
1.3物質存在的時空條件及狀態演化的數學模型12
1.3.1物質存在概念的定義12
1.3.2現實存在物演化的必然性及其演化的數學模型14
1.4基於地物位置和屬性變化的狀態變異與地圖資料庫更新模型17
1.4.1地物位置和屬性時空變化的數學模型18
1.4.2地圖資料庫現勢性維護19
1.4.3實例20
1.5地物的性質和外形及其在地球橢球面上的投影的數學定義21
1.5.1地物性質和形狀變異的數學定義21
1.5.2三維空間中的地物在地球橢球面上的投影23
1.6地球系統信息模型23
1.6.1地球信息的定義24
1.6.2地球信息載體和地球信息的基本類型24
1.6.3地球空間數據的基本概念25
1.6.4地球空間數據的特徵26
1.6.5地球空間數據的原生數據與派生數據26
1.6.6數據、信息與知識的關係27
1.7地物物理量的度量模型28
1.7.1常用物理量計量單位28
1.7.2地物物理量度量原理與度量模型29
1.7.3地物物理量的度量模型在測繪學中的套用29
1.8地物演化的數學模型32
1.8.1製圖區域地物演化的數學模型32
1.8.2製圖區域地物演化的事例 33
1.8.3地物演化的數學模型的套用34
第2章地物的分類和製圖數據的處理36
2.1地圖表示的物質基礎及時空尺度36
2.1.1地物的物質基礎36
2.1.2製圖對象表示的時間尺度38
2.1.3製圖對象表示的空間尺度38
2.2地理變數的量表39
2.2.1定名量表40
2.2.2順序量表41
2.2.3間隔量表42
2.2.4比率量表43
2.2.5定名量表、順序量表、間隔量表和比率量表的數學本質44
2.2.6突變數表45
2.3製圖資料處理中數據偏序集的構建與簡化48
2.3.1製圖資料及其分類48
2.3.2製圖對象的地理序列49
2.3.3製圖對象的地理變數序列50
2.3.4地圖符號其他特徵的偏序關係51
2.4測繪學概念的派生邏輯52
2.4.1概念的派生邏輯52
2.4.2概念派生邏輯的套用53
2.5多因素評價體系的模糊聚類分析55
2.5.1模糊評價的常見模型及評述55
2.5.2影響地區經濟發展的相關因素及權重56
2.5.3評價體系的模糊聚類58
第3章基本地貌形態60
3.1地表形態的成因和類型60
3.1.1地形形成的基本規律60
3.1.2大陸地表的地形類型61
3.2山地和平原的數學定義63
3.2.1確定山地和平原的兩個變數64
3.2.2度量空間和鄰域64
3.2.3平地的定義64
3.2.4山地和平原的變數尺度65
3.2.5平地定義的推廣——山地和平原的數學定義65
3.2.6具有地名信息的地貌單元的定義66
3.3基本地貌形態的數學定義67
3.3.1陸地地貌67
3.3.2斜坡68
3.3.3基本地貌形態的數學定義69
3.3.4基本地貌形態的數學定義的等價表述形式71
3.4等高線悖論與廣義等高線的定義73
3.4.1等高線悖論73
3.4.2廣義等高線定義74
第4章地圖投影76
4.1地圖投影的拓撲學原理76
4.1.1基於刺孔球面(S2－{z})與二維平面同胚的地圖投影定義76
4.1.2地圖投影類型繁多的拓撲學基礎77
4.2地圖投影的分類78
4.2.1常規地圖投影的分類和命名規則78
4.2.2地圖投影的特徵函式79
4.2.3常規地圖投影的分類81
4.3常規地圖投影的數學定義82
4.3.1地圖投影正常位置下按經緯網形狀分類82
4.3.2用於建立地圖投影數學模型的基本概念83
4.3.3若干地圖投影的數學定義84
4.4基於不同經緯線類型組合的地圖投影新定義88
4.4.1經線類型88
4.4.2緯線類型89
4.4.3契約圖形90
4.4.4方位投影等7種地圖投影的新定義90
4.5圓柱與偽圓柱組合投影93
4.5.1中央經線方程、赤道方程和偽圓柱投影非中央經線方程94
4.5.2變形公式95
4.5.3算例96
4.6橢圓邊經線多圓錐投影98
4.6.1經緯線方程98
4.6.2變形公式100
4.6.3算例102
4.6.4結語105
4.7可調節經線收斂度和經緯線間隔的偽圓柱投影107
4.7.1中央經線方程、赤道方程和坐標公式107
4.7.2變形公式108
4.7.3算例109
4.7.4結語111
4.8適用於廣西的正軸等角割圓錐投影112
4.8.1正軸等角割圓錐投影公式113
4.8.2投影計算113
4.8.3結語116
4.9適用於編制廣西地圖的寬頻高斯-克呂格投影117
4.9.1高斯-克呂格投影的條件及相關公式117
4.9.22000國家大地坐標系的高斯-克呂格投影x,y,μ,γ計算程式（CASIO fx4800P計算器）119
4.9.3廣西寬頻高斯-克呂格投影119
4.10地圖投影方法在航空與航天遠距離解算中的套用121
4.10.1建立圖解量算全球範圍內任意兩點間的大圓航線的基本原理122
4.10.2求解大圓航線的地圖投影基礎122
4.10.3任意兩點間大圓航線的確定及套用124
4.10.4結語130
4.11圖幅分幅編號和圖幅範圍的快速確定方法130
4.11.1我國國家基本比例尺地形圖的分幅編號方法130
4.11.2計算某點所在某種比例尺地形圖的分幅編號及圖幅範圍的程式132
4.11.3算例134
4.12地圖投影的科學美和藝術美134
4.12.1地圖投影的科學美135
4.12.2地圖投影的藝術美136
4.12.3結語138
4.13由高斯-克呂格投影平面直角坐標反解地理坐標的方法138
4.13.1由x、y坐標正算公式反解地理坐標139
4.13.2高斯-克呂格投影直角坐標公式139
4.13.3用CASIO fx4800P計算器由x、y反解φ、λ的計算程式（2000國家大地坐標系）140
4.13.4算例141
4.14地圖投影設計中地球橢球基本元素的計算142
4.14.1地球橢球參數142
4.14.2地球橢球上基本元素的計算公式143
4.14.3用CASIO fx4800P計算器計算地球橢球基本元素的程式144
4.152000國家大地坐標系146
4.15.1採用2000國家大地坐標系的理由146
4.15.22000國家大地坐標系與現行參心坐標系的不同147
4.15.3採用2000國家大地坐標系對現有地形圖的影響148
4.15.4採用2000國家大地坐標系的時間148
4.15.52000國家大地坐標系啟用後對外提供的測繪成果148
第5章地圖符號150
5.1地圖符號產生的拓撲學原理150
5.1.1基於拓撲映射的地圖符號產生原理150
5.1.2地圖符號的圖論解釋151
5.1.3地圖網路的數學定義152
5.2依比例符號、不依比例符號和半依比例符號的數學定義153
5.2.1地圖符號的定義153
5.2.2依比例符號、不比例符號和半依比例符號第一定義153
5.2.3依比例符號、不比例符號和半依比例符號第二定義154
5.2.4第二定義與第一定義的等價性證明154
5.3點狀、線狀和面狀地圖符號的數學定義155
5.3.1點狀、線狀和面狀地圖符號的定義155
5.3.2點狀、線狀和面狀地圖符號的另一表達形式157
5.3.3點狀、線狀和面狀地圖符號的相互關係157
5.4地圖符號的分類157
5.4.1分類的定義158
5.4.2幾種地圖符號的分類158
5.5地圖符號的基本結構和功能160
5.5.1點狀、線狀、面狀地圖符號的相互關係及其基本結構161
5.5.2點狀、線狀、面狀地圖符號的表達功能分析162
5.5.3結語163
5.6基於約束變換的地圖符號新定義163
5.6.1依比例符號163
5.6.2不依比例符號165
5.6.3半依比例符號166
5.6.4套用167
5.7基於條件變換的地圖概括新定義167
5.7.1基於不同約束條件的地圖概括的定義168
5.7.2基於不同限制條件的地圖符號的定義170
5.8地圖可視化與地圖學概念的相關性171
5.8.1滿足地圖可視化的基本條件171
5.8.2由地圖可視化派生的地圖學基本概念及有關規律172
5.9相似原理的科學價值及其在測繪學中的套用175
5.9.1相似原理的普遍性175
5.9.2相似原理的科學價值176
5.9.3相似原理在測繪學中的套用178
5.10地圖符號蘊涵的幾種拓撲變換類型180
5.10.1地圖符號產生的拓撲變換類型180
5.10.2地圖投影變換、誇大變換和縮小變換181
5.10.3點狀、線狀和面狀地圖符號182
5.10.4結語183
5.11構建地圖內容的布爾代數運算183
5.11.1地圖符號系統的布爾代數結構183
5.11.2構建地圖內容的地圖概括的數學模型185
5.12地圖審校和錯誤修改的數學定義及地圖質量控制模型186
5.12.1地圖符號生成的拓撲映射186
5.12.2地圖審校和錯誤修改的數學定義188
5.12.3地圖質量控制的數學模型190
第6章地圖空間認知的原理和地圖科學發展的動力機制192
6.1地圖的非物質文化內涵192
6.1.1地圖文化形態的特點和優勢192
6.1.2有形、隱形、無形和抽象事物的可視化表達193
6.1.3地圖及其構成元素（地圖符號）關係的數學表述和定量刻畫193
6.1.4科學文化知識的積累和傳承195
6.2地圖空間認知過程的理論闡釋195
6.2.1地圖符號生成的拓撲學原理確保了地圖符號與指代對象的一一對應性196
6.2.2地圖可視化的核心地位及其派生的重要製圖規則保證了地圖信息傳輸的極大化197
6.2.3地圖符號中相似元素的普遍存在及其認識論價值198
6.2.4地圖以圖形表示的優勢符合人類視圖形知覺的特點198
6.2.5地圖空間認知的心理學過程使認知成果的獲得具有邏輯必然性199
6.2.6結語200
6.3地圖科學屬於人的科學200
6.3.1基於認識論範疇的認識主體和認識客體的屬性200
6.3.2製圖區域和製圖物體的對象性存在確定了人的認識主體地位201
6.3.3人文地理框架內的製圖對象的人造物性質都具有人類影響的因素202
6.3.4主體對客體的建構是主體觀念地掌握客體的方式203
6.3.5可視化突顯的是人的主體地位203
6.3.6測繪學中的範疇是人類認識客觀世界的工具和掌握事物發展規律的形式205
6.4基於問題求解的地圖製圖過程206
6.4.1地圖符號和地圖的觀念模型206
6.4.2地圖符號和地圖的觀念模型的顯化207
6.4.3基於問題求解的地圖製圖模式的拓展空間208
6.5地圖科學發展的動力機制208
6.5.1地圖空間認知的不可替代性209
6.5.2地圖空間認知的特點和優勢210
6.5.3現代測繪科技獲取地球空間信息的先進方法211
6.5.4科技進步和社會發展引發人類對地圖的需求的長期性增長213
參考文獻216
