土工數學模擬

簡介

土工數學模擬是指對土工問題建立方程並用數學方法求解的理論與技術。

在土力學發展過程中，曾用數學方法求解過一些土工問題，如20世紀40年代，用差分法求解固結方程，50年代用特徵線法求解極限平方程等，60年代以來。對於比較複雜的土工問題，開始用計算機技術求解。

幾種土工問題歸結為相應的數學方程，主要有下列理論：

①彈性理論。把土看作理想彈性體，借用彈性力學的理論解來研究土中應力分布及地基的沉降和位移。

②滲流理論。假定土骨架為剛體，孔隙中的水流服從達西定律，以水頭為變數，當邊界條件不變時，其數學方程為橢圓形偏微分方程，即拉普拉斯方程。

③極限平衡理論。用剛塑性模型，以兩個應力參數為變數，其數學方程為雙曲線形偏微分方程，其解答用滑移線場表示，在地基極限承載力和土壓力計算中得到一定的套用。

④固結理論。

根據具體問題給定的邊界條件和初始條件，求解數學方程中未知變數在各個時刻計算域中變化規律的方法。分為兩種：

①對某些理想化的簡單問題，例如一維團結問題，數學方程的解可以用某種函式或級數表示，稱為解析方法。

②對複雜的實際工程問題，解出的結果通過具體的數字表示，稱為數值方法。