圖靈完備語言

圖靈完備語言

如果一個計算機語言具有圖靈完備性(Turing Completeness),那么這個語言就是圖靈完備語言。

基本介紹

  • 中文名:圖靈完備語言
  • 外文名:Turing-Complete Language
  • 特 征:具有圖靈完備性
  • 包 括:過程式語言、面向對象語言、多範式語言等
背景,艾倫·圖靈,圖靈機,可計算函式,圖靈完備性,定義,非圖靈完備語言,

背景

艾倫·圖靈

艾倫·麥席森·圖靈(Alan Mathison Turing,1912.6.23 - 1954.6.7),英國數學家、邏輯學家、密碼學家和英國首位計算機科學家,被譽為計算機科學和人工智慧之父。
艾倫·麥席森·圖靈艾倫·麥席森·圖靈
他對計算機科學的發展有著很高的影響力,他用圖靈機提供了算法和計算概念的形式化,圖靈機可以被視為通用計算機的模型。他的圖靈測試對人工智慧的發展,作出了重要的、典型的、具挑戰性的和持久的貢獻。

圖靈機

在 1928 年第八屆國際數學家大會上,德國數學家希爾伯特(David Hilbert,1862 - 1943)提出了關於數學的三個精闢問題:
  • First, was mathematics complete ...(數學是完備的嗎?)
  • Second, was mathematics consistent ...(數學是一致的嗎?)
  • And thirdly, was mathematics decidable ?(數學是可判定的嗎?)
希爾伯特的第三個問題又被稱為判定性問題(Entscheidungsproblem)。為了證否這個命題,1936 年,圖靈發表了一篇論文,題為《論可計算數,及其在判定性問題上的套用》(On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem)。在這篇論文裡,圖靈提出了一種假設的計算裝置,他稱之為 A-Machine(Automatic Machine,自動機器),這就是圖靈機。
圖靈機的模型圖靈機的模型

可計算函式

1938 年,在美國普林斯頓大學攻讀博士學位的圖靈,發表了一篇博士論文,題為《基於序數的邏輯系統》(Systems of Logic Based on Ordinals)。在這篇論文裡,圖靈定義了可計算函式
  • A function is effectively calculable if its values can be found by some purely mechanical process.
  • 如果一個函式的值可以通過某種純機械的過程找到,那么這個函式就可以有效地計算出來。
在作為特定計算模型的圖靈機上產生的可計算函式,就被稱為圖靈可計算函式

圖靈完備性

如果一個計算系統可以計算每一個圖靈可計算函式,那么這個系統就是圖靈完備的;或者說,這個系統可以模擬通用圖靈機
圖靈完備性也可以用來描述計算機語言的計算能力。

定義

具有圖靈完備性的計算機語言,就被稱為圖靈完備語言。絕大多數的程式語言,都是圖靈完備語言。這包括:
使用不太常見範式的大多數語言:

非圖靈完備語言

並非所有的計算機語言都是圖靈完備的,例如標記語言,或者更恰當地稱為“容器語言”或“數據描述語言”,就不是圖靈完備的。
非圖靈完備語言(Non-Turing-Complete Language),包括 HTMLJSONXMLYAML 等。

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