《圍繞EKR定理的極值組合學研究》是依託上海師範大學，由王軍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：圍繞EKR定理的極值組合學研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王軍
- 依託單位：上海師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
關於有限集的Erd?s-Ko-Rado定理是組合數學中最著名的定理之一，這個定理自1961年發表以來，關於它的推廣、精化、模擬以及新證明的研究不勝枚舉，但其證明方法各異，缺乏一個統一的理論。本項目擬在我們引入的對稱集系的基礎上，在與EKR定理相關的極值組合學中進一步發展群論的方法，使之成為一個系統的、有效地方法，並形成我們的特色。在此過程中要解決對稱系中兩個交叉交族的的上界與結構問題、子空間中交反鏈和t-交反鏈的LYM不等式問題、秩傳遞偏序集直積的交族問題等，最終目標是解決一般對稱系中交族的規模與結構問題，為建立極值組合學中的交性質理論做出較大的貢獻。
結題摘要
關於有限集的Erdös-Ko-Rado定理是組合數學中最著名的定理之一，其中Ko即我國著名數學家柯召先生。這個定理自1961年發表以來，關於它的推廣、精化和模擬不勝枚舉，已經形成一個活躍的研究方向。 本項目主要研究了對稱系中兩個交叉交族的的上界與結構（等價於一個部傳遞二部圖中非平凡獨立集）、線性格中t-交反鏈的LYM不等式問題、秩傳遞偏序集直積的交族問題等。其中交叉交族的結果是各種同類問題的統一處理，這為統一處理EKR問題提供一個很好的範例。在該項目研究過程中我們還特別注意到Kneser圖的2-獨立集問題，並在這個問題上得到階段性結果，這為今後的工作打下堅實基礎。
