《國外優秀數學教材系列:實用線性代數(圖解版)》區別於以往線性代數的書籍，內容新穎，編排獨特。作者以幾何視角講述線性代數，通過二維平面和三維空間中的例子解釋線性代數中的各種概念和性質。書中強調直觀性以及知識點的背景，結合計算機中各種圖形的變換來理解線性變換，注重可讀性的同時突出數學的基本思想，將直觀圖形與數學證明進行了巧妙的結合。作者在書頁側邊空白處手繪200餘幅示意圖給出了相關概念的解釋，以便更好地幫助讀者理解。
基本介紹
- 書名：國外優秀數學教材系列:實用線性代數
- 作者：Gerald Farin Dianne Hansford
- 出版社：機械工業出版社
- 頁數：384頁
- 開本：16
- 品牌：機械工業出版社
- 外文名：Practical Linear Algebra
- 類型：科學與自然
- 出版日期：2014年10月16日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787111473343
基本介紹,內容簡介,作者簡介,圖書目錄,序言,
基本介紹
內容簡介
《國外優秀數學教材系列:實用線性代數(圖解版)》為英文原文中文注釋版本，由一線教學任課老師在書中難點部分作出注釋講解，從幾何直觀的視角來審視線性代數的內容。
作者簡介
作者：（美國）Gerald Farin （美國）Dianne Hansford
Gerald Farin，1979年於布倫瑞克大學獲博士學位，著有“Curves and Surfaces for CAGD”(5th ed.),“Nurbs”(2nd ed.)。同時他還兼任《計算機圖形設計》主編。
Gerald Farin，1979年於布倫瑞克大學獲博士學位，著有“Curves and Surfaces for CAGD”(5th ed.),“Nurbs”(2nd ed.)。同時他還兼任《計算機圖形設計》主編。
圖書目錄
注釋者的話
前言
第1章 笛卡兒的現
1.1二維平面中由局部坐標與整體坐標的互化
1.2 整體坐標到局部坐標的轉化
1.3三維空間中局部坐標與整體坐標的互化
1.4單位框外一點坐標的轉化
1.5建立坐標系
1.6習題
第2章 無處不在：二維平面中的點與量
2.1 點與向量的坐標及運算
2.2 點與向量的區別
2.3 向量場
2.4 向量的長度
2.5 點的組合
2.6 線性無關
2.7 標量積
2.8 正交投影
2.9 不等式
2.10 習題
第三章 排列起來：二維平面上的直線
3.1 直線的定義
3.2 直線的參數方程
3.3 直線的隱式方程
3.4 直線的顯式方程
3.5 參數方程與隱式方程的互化
3.6 點到直線的距離
3.7 點在直線上的投影
3.8 相遇的地方：直線相交的計算
3.9 習題
第4章 改變形狀：二維平面上的線性映射
4.1 傾斜的目標框
4.2 矩陣
4.3 矩陣的計算性質
4.4 圖形放縮
4.5 圖形反射
4.6 圖形旋轉
4.7 圖形切變
4.8 圖形投影
4.9 投影的核
4.10 面積與線性映射：行列式
4.11 線性映射的複合
4.12 矩陣乘法的更多性質
4.13 矩陣運算的更多性質
4.14 習題
第5章 2×2線性方程組
5.1 再議傾斜的目標框
5.2 矩陣形式
5.3 直接求解法：克拉默法則
5.4 高斯消去法
5.5 取消映射：逆矩陣
5.6 無解方程組
5.7 欠定方程組
5.8 齊次方程組
5.9 數值套用：主元法
5.10 用矩陣定義映射
5.11 習題
第6章 在周圍移動：二維平面上的仿射映射
6.1 坐標變換
6.2 仿射映射與線性映射
6.3 平移
6.4 更多常見的仿射映射
6.5 從三角形映射到三角形
6.6 仿射映射的複合
6.7 習題
第7章 特徵
7.1 固定方向
7.2 特徵值
7.3 特徵向量
7.4 特殊情形
7.5 對稱矩陣的幾何圖形
7.6 重複映射
7.7 映射的條件數
7.8 習題
第8章 剖分：三角
8.1 重心坐標
8.2 仿射不變性
8.3 幾個特殊點
8.4 二維平面上的三角剖分
8.5 數據結構
8.6 點的位置
8.7 三維空間中的三角剖分
8.8 習題
第9章 圓錐曲線
9.1 常見的圓錐曲線
9.2 圓錐曲線類型的判定
9.3 圓錐曲線位置的判定
9.4 習題
第10章 三維空間中的幾何
10.1 從二維到三維
10.2 向量積
10.3 直線
10.4 平面
10.5 套用：光與影
10.6 標量三重積
10.7 線性空間
10.8 習題
第11章 三維空間中的相交
11.1 點與平面的距離
11.2 兩直線間的距離
11.3 直線與平面相交
11.4 直線與三角形相交
11.5 光在平面上的反射
11.6 三個平面相交
11.7 兩個平面相交
11.8 建立正交坐標系
11.9 習題
第12章 三維空間中的線性映射
12.1 矩陣與線性映射
12.2 圖形放縮
12.3 圖形反射
12.4 圖形切變
12.5 圖形投影
12.6 圖形旋轉
12.7 體積與線性映射：行列式
12.8 線性映射的組合
12.9 更多的矩陣性質
12.10 逆矩陣
12.11 習題
第13章 三維空間中的仿射映射
13.1 仿射映射
13.2 平移
13.3 四面體的映射
13.4 投影
13.5 齊次坐標與透視映射
13.6 習題
第14章 一般線性方程組
14.1 問題的引入
14.2 高斯消元求解法
14.3 行列式
14.4 超定方程組
14.5 逆矩陣
14.6 矩陣的LU分解
14.7 習題
第15章 一般線性空間
15.1 基本性質
15.2 線性映射
15.3 內積
15.4 格拉姆-施密特正交化方法
15.5 高維特徵問題
15.6 空間一覽
15.7 習題
第16章 數值方法
16.1 線性方程組的另一種解法：豪斯霍爾德法
16.2 向量的範數與序列
16.3 方程組的疊代解法：高斯-雅克比法與高斯-賽德爾法
16.4 求特徵值：冪法
16.5 習題
第17章 直線組團來襲：折線和多邊形
17.1 折線
17.2 多邊形
17.3 凸性
17.4 多邊形的類別
17.5 不常見的多邊形
17.6 轉向角與分支數
17.7 面積
17.8 驗證共面問題
17.9 驗證點與多邊形的位置問題
17.10 習題
第18章 曲線
18.1 套用：參數曲線
18.2 貝齊爾曲線的性質
18.3 矩陣形式
18.4 導數
18.5 合成曲線
18.6 平面曲線的幾何
18.7 沿曲線移動
18.8 習題
後記教程
A.1 來個例子熱身一下
A.2 複習
A.3 仿射映射
A.4 變數
A.5 環
A.6 CTM
部分解答
辭彙表
參考文獻
索引
前言
第1章 笛卡兒的現
1.1二維平面中由局部坐標與整體坐標的互化
1.2 整體坐標到局部坐標的轉化
1.3三維空間中局部坐標與整體坐標的互化
1.4單位框外一點坐標的轉化
1.5建立坐標系
1.6習題
第2章 無處不在：二維平面中的點與量
2.1 點與向量的坐標及運算
2.2 點與向量的區別
2.3 向量場
2.4 向量的長度
2.5 點的組合
2.6 線性無關
2.7 標量積
2.8 正交投影
2.9 不等式
2.10 習題
第三章 排列起來：二維平面上的直線
3.1 直線的定義
3.2 直線的參數方程
3.3 直線的隱式方程
3.4 直線的顯式方程
3.5 參數方程與隱式方程的互化
3.6 點到直線的距離
3.7 點在直線上的投影
3.8 相遇的地方：直線相交的計算
3.9 習題
第4章 改變形狀：二維平面上的線性映射
4.1 傾斜的目標框
4.2 矩陣
4.3 矩陣的計算性質
4.4 圖形放縮
4.5 圖形反射
4.6 圖形旋轉
4.7 圖形切變
4.8 圖形投影
4.9 投影的核
4.10 面積與線性映射：行列式
4.11 線性映射的複合
4.12 矩陣乘法的更多性質
4.13 矩陣運算的更多性質
4.14 習題
第5章 2×2線性方程組
5.1 再議傾斜的目標框
5.2 矩陣形式
5.3 直接求解法：克拉默法則
5.4 高斯消去法
5.5 取消映射：逆矩陣
5.6 無解方程組
5.7 欠定方程組
5.8 齊次方程組
5.9 數值套用：主元法
5.10 用矩陣定義映射
5.11 習題
第6章 在周圍移動：二維平面上的仿射映射
6.1 坐標變換
6.2 仿射映射與線性映射
6.3 平移
6.4 更多常見的仿射映射
6.5 從三角形映射到三角形
6.6 仿射映射的複合
6.7 習題
第7章 特徵
7.1 固定方向
7.2 特徵值
7.3 特徵向量
7.4 特殊情形
7.5 對稱矩陣的幾何圖形
7.6 重複映射
7.7 映射的條件數
7.8 習題
第8章 剖分：三角
8.1 重心坐標
8.2 仿射不變性
8.3 幾個特殊點
8.4 二維平面上的三角剖分
8.5 數據結構
8.6 點的位置
8.7 三維空間中的三角剖分
8.8 習題
第9章 圓錐曲線
9.1 常見的圓錐曲線
9.2 圓錐曲線類型的判定
9.3 圓錐曲線位置的判定
9.4 習題
第10章 三維空間中的幾何
10.1 從二維到三維
10.2 向量積
10.3 直線
10.4 平面
10.5 套用：光與影
10.6 標量三重積
10.7 線性空間
10.8 習題
第11章 三維空間中的相交
11.1 點與平面的距離
11.2 兩直線間的距離
11.3 直線與平面相交
11.4 直線與三角形相交
11.5 光在平面上的反射
11.6 三個平面相交
11.7 兩個平面相交
11.8 建立正交坐標系
11.9 習題
第12章 三維空間中的線性映射
12.1 矩陣與線性映射
12.2 圖形放縮
12.3 圖形反射
12.4 圖形切變
12.5 圖形投影
12.6 圖形旋轉
12.7 體積與線性映射：行列式
12.8 線性映射的組合
12.9 更多的矩陣性質
12.10 逆矩陣
12.11 習題
第13章 三維空間中的仿射映射
13.1 仿射映射
13.2 平移
13.3 四面體的映射
13.4 投影
13.5 齊次坐標與透視映射
13.6 習題
第14章 一般線性方程組
14.1 問題的引入
14.2 高斯消元求解法
14.3 行列式
14.4 超定方程組
14.5 逆矩陣
14.6 矩陣的LU分解
14.7 習題
第15章 一般線性空間
15.1 基本性質
15.2 線性映射
15.3 內積
15.4 格拉姆-施密特正交化方法
15.5 高維特徵問題
15.6 空間一覽
15.7 習題
第16章 數值方法
16.1 線性方程組的另一種解法：豪斯霍爾德法
16.2 向量的範數與序列
16.3 方程組的疊代解法：高斯-雅克比法與高斯-賽德爾法
16.4 求特徵值：冪法
16.5 習題
第17章 直線組團來襲：折線和多邊形
17.1 折線
17.2 多邊形
17.3 凸性
17.4 多邊形的類別
17.5 不常見的多邊形
17.6 轉向角與分支數
17.7 面積
17.8 驗證共面問題
17.9 驗證點與多邊形的位置問題
17.10 習題
第18章 曲線
18.1 套用：參數曲線
18.2 貝齊爾曲線的性質
18.3 矩陣形式
18.4 導數
18.5 合成曲線
18.6 平面曲線的幾何
18.7 沿曲線移動
18.8 習題
後記教程
A.1 來個例子熱身一下
A.2 複習
A.3 仿射映射
A.4 變數
A.5 環
A.6 CTM
部分解答
辭彙表
參考文獻
索引
序言
對於工科與經濟類的大學生而言，“線性代數”是一門公共基礎課，是必修的課程之一。常見的線性代數教科書大致有這樣幾個章節——行列式、線性方程組、矩陣、向量空間、特徵值與特徵向量、二次型。打開教材，迎面而來的就是計算與證明，鮮有知識點產生的緣由及其在實際生活中的套用。誠然，數學是一門抽象的科學，具有高度的概括性，但是這不代表數學教材就應該這樣“斬頭去尾燒中段”，乾巴巴的毫無吸引力，冷冰冰地讓人生畏。數學教育研究者們一直在呼籲數學文化的滲透，那么對於具體的一本教材而言，滲透什麼內容？如何進行滲透？滲透到什麼程度？我想，最基本的來說，至少要將知識的來龍去脈說個清楚。比如常見教科書開篇就是行列式的計算，那么學生肯定想要知道“行列式的本質是什麼？為什麼要學行列式？它在實際套用中的作用是什麼？”在缺乏理解的基礎上，就算學會了計算與證明，對知識的把握也是稀里糊塗的。這是件讓人遺憾的事情。
本書，是一本彌補遺憾的書，是一本不同視角的書，是一本呈現知識點來龍去脈的書。本書按照先二維後三維的順序呈現知識，使得知識形象化，便於理解。全書共分18章，第1章到第9章是二維情形，以獨特的順序與適宜的方式介紹了線性代數的基本知識點；第10章到第13章是三維情形，因此這四章是前九章的推廣，但並不重複，各有仙機；第14章到第18章是高維情形，呈現了許多實際生活中的套用，同時也有助於讀者抽象思維的發展。本書採用了非常規卻符合認知的知識呈現順序，以直觀的、幾何的敘述方式呈現內容，以大量的實際例證呈現套用。如果你不曾學過線性代數，閱讀本書，會讓你興趣盎然地沉浸其中，順理成章地掌握所有應掌握的知識點；如果你曾經學過線性代數，閱讀本書，會讓你不斷地恍然大悟：“喔！原來這個知識點是這么來的！原來這個知識點是這么用的！原來這兩個知識點竟然有這層關係！”如果你想要看一本有趣且有用的線性代數書籍，那么本書就是一個不可錯過的上好選擇！
本書，是一本彌補遺憾的書，是一本不同視角的書，是一本呈現知識點來龍去脈的書。本書按照先二維後三維的順序呈現知識，使得知識形象化，便於理解。全書共分18章，第1章到第9章是二維情形，以獨特的順序與適宜的方式介紹了線性代數的基本知識點；第10章到第13章是三維情形，因此這四章是前九章的推廣，但並不重複，各有仙機；第14章到第18章是高維情形，呈現了許多實際生活中的套用，同時也有助於讀者抽象思維的發展。本書採用了非常規卻符合認知的知識呈現順序，以直觀的、幾何的敘述方式呈現內容，以大量的實際例證呈現套用。如果你不曾學過線性代數，閱讀本書，會讓你興趣盎然地沉浸其中，順理成章地掌握所有應掌握的知識點；如果你曾經學過線性代數，閱讀本書，會讓你不斷地恍然大悟：“喔！原來這個知識點是這么來的！原來這個知識點是這么用的！原來這兩個知識點竟然有這層關係！”如果你想要看一本有趣且有用的線性代數書籍，那么本書就是一個不可錯過的上好選擇！
