《因子分析試驗一般最小低階混雜設計理論及其套用》是依託南開大學，由張潤楚擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：因子分析試驗一般最小低階混雜設計理論及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張潤楚
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
統計學是研究如何有效地通過對世界的觀察得到信息來認知世界的通用科學，是各實用科學的共同基礎。作為統計學的重要分支，試驗設計是研究如何設計試驗和分析來最有效觀察世界獲得本質信息併科學推斷的，因析設計是其中最基礎部分。從上世紀60年代起提出了多種最優準則已獲得公認和套用，但仍有許多基礎問題需要深入研究。2006年張潤楚和學生在國際會提出一般最小低階混雜(GMC)理論和GMC準則，不但使現有準則獲得統一處理和更深揭示各準則的本質和關係，而且填補了當試驗者有關於因子重要性先驗時要用最優設計的空缺。幾年來該理論已獲得迅速發展而得到國際公認，而且展示其極大的理論和和套用發展空間。本項目將深入開拓GMC的理論和套用研究，包括完成全部參數二水平正規GMC設計的構造、把GMC理論進一步推廣到多水平、混水平、非正規正交、非正交、分區組、有區組結構、裂區、折中設計及一般設計中，並研究各類GMC 設計的構造和套用
結題摘要
試驗設計是統計學的一個重要分支，它在探索和認識世界中起著重要的作用。選取最優設計是因子設計研究領域中的一個關鍵課題。在過去的數十年里已經有不少選設計的最優性準則。然而，幾乎所有這些現有的最優設計類都是基於設計分類的WLP（字長型），因而只能用於在試驗中所有因子都是同等重要的情形。而在實際中，多數試驗不是這樣都是一些因子更重要而另外一些不那么重要。為了適應這種情形，Zhang, Li, Zhao and Ai (2008) 引進了一個新的分類設計的模式，叫做AENP (aliased effect number pattern)，來分類設計並提出一個新的準則叫做GMC準則 (general minimum lower order confounding (稱一般最小低階混雜))。GMC設計就適合後者這情況。在本項目中，我們把GMC理論推廣到了各種類別的部分因析設計中，包括分區組的正規設計，多水平的正規和非正規設計，正規和非正規的裂區設計，穩健參數正規設計構造所有，二和四混合水平正規設計等等。特別地，通過引進B-AENP (Blocked-AENP) 我們建立了二水平分區組GMC設計理論和兩類最優分區組設計B-GMC 設計和 B^1-GMC 設計。我們給出理論構造了參數為5N/16+1\le n\le N-1的所有B-GMC 設計和參數N/4+1 n N-1的所有 B1-GMC 設計。繼我們之前完成的對參數N/4+1\le n\le N-1的全部GMC 設計構造，在本項目我們又完成了對參數n\le N/4 的一大部分參數的GMC 設計構造。我們建立了完整的三水平的GMC正規設計理論。還有我們給出了這些最優設計到遺傳學和分子生態學的套用。在本項目研究中我們特別地還開闢了試驗設計的一個新的研究領域，即通過引進F-AENP (factor aliased effect number pattern) 建立和了對正規設計的列排序的準則，並將這準則已套用到非分區組和分區組的設計中，即GMC設計和B^1-GMC設計中。在本項目我們還研究了其他一些理論和套用問題，特別是，我們為折衷設計研究開闢了一個新的途徑並取得一些顯著的成果。折衷設計是實際中一類非常有用的設計類。
