單因子模型

單因子模型的基本思路是證券收益只受一個因素影響。

基本介紹

• 中文名：單因子模型
• 提出者：威廉·夏普(Sharp)
• 模型公式：Ri = αi + βiF + εi　
• 模型的特點：形式簡便，參數個數少，容易估計

概述

單因子模型最早由威廉·夏普(Sharp)提出;

單因子模型的基本思路是：證券收益只受一個因素影響。市場模型便是這種模型的典型例子。如果我們觀察證券市場，就會發現，當市場股價指數上漲時，大部分股票價格也同時上漲;反之亦然。這說明，各種證券對一個因子，即市場股價指數的變化具有聯動的反應。

單因子模型的公式

Ri = αi + βiF + εi　(1)

其中，F是共同因子的預測值，βi為證券i對因子的靈敏度。如果因子預測值為零，證券收益等於αi + εi。εi是一個隨機誤差項，其預期值為零，標準差為σεi。

單因子模型的結構

單因子模型有兩個重要的假設：

(1)隨機誤差項和因子項互不相關，也就是因子對隨機誤差項的結果沒有任何影響，它們之間的協方差Cov(εi,F) = 0。

(2)任何兩種證券的隨機誤差項互不相關，也就是一種證券的隨機誤差項的結果對其它任何一種證券的隨機誤差項的結果沒有任何影響，它們之間的協方差COv(εi,εj) = 0。這意味著各種證券有規則地同步運動僅僅是因為它們對共同因子所作出的反應。

單因子模型的特點

單因子模型形式簡便，參數的個數少，容易估計，並且套用起來也比較簡單

單因子模型的缺點

單因子模型的靈活性較差， 難以反映實際的各種可能的零息債券的收益曲線和利率期限結構的動態。

單因子模型隱含地假定所有可能的零息債券利率之間是完全相關的。

利用單因子模型對短期債券定價的誤差是比較小的。