單向區組

在區組設計問題中，假定了區組內部小區之間的試驗條件是一致的，試驗條件的變化只在區組之間發生，這樣的區組稱為單向區組，或稱一維區組。完全隨機區組、不完全區組、BIB、PBIB等都是單向區組。

基本介紹

• 中文名：單向區組
• 外文名：one-way block
• 簡介：按一個標誌或在一個方向上的區組
• 所屬學科：數學（統計學）
• 別稱：一維區組

基本介紹

單向區組亦稱一維區組，是按一個標誌或在一個方向上的區組。雙向區組亦稱二維區組。按兩個不同標誌或按同—標誌在兩個不同方向上劃分的區組。拉丁方、尤登方、格子方等區組，都是雙向區組。雙向區組，在一個方向上的區組作為一維區組稱做“行區組”，在另—方向上的區組作為一維區組稱做“列區組”。同樣可以考慮多向區組。按一個標誌劃分的區組稱做“單向區組”。單向和多向區組的區別在於，前者各小區的條件相同，而後者則不然，隨機化區組和不完全區組都是單向區組。

隨機區組設計

隨機區組設計又稱為隨機單位組設計或配伍組設計，通常是先將實驗對象按相同或相近性質(如性別、體重、身高等非處理因素)組成區組，再分別將各組內的實驗對象隨機分配到各處理或x,tN組。設計時應遵循“單位組間差別越大越好，單位組內差別越小越好”的原則。隨機區組設計方案如圖1所示。

圖1隨機區組設計

可見，隨機區組設計是單向區組化技術，隨機分配的次數要重複多次，每次隨機分配都對同一區組內的實驗對象進行，且各處理組實驗單位數量相同，區組內均衡。

隨機區組設計中區組處理使各處理組受試對象不僅數量相同，而且提高了處理組間的均衡性，統計處理時將區組變異從組內變異中分離出來，減少了誤差均方，從而使處理組間的P值更容易達到顯著性水平，提高了檢驗效能；但是如果區組因素選擇不當，由於區組因素占用了n-1個自由度，反而會增大誤差均方，從而降低處理組的檢驗效能，並且，實驗過程中若造成一個數據缺失，該區組的其他數據也就無法使用，缺失後的信息將無法彌補。

對隨機區組設計資料進行統計分析時，對於常態分配且方差齊性資料，只有兩個區組時採用配對t檢驗，區組數多於兩個時採用兩因素方差分析；對於非常態分配和方差不齊資料，可對變數進行正態變換後再進行上述參數檢驗或採用非參數的Wilcoxon檢驗或Friedman M檢驗等。若將區組作為另一處理因素的不同水平，隨機區組設計等同於無重複的兩因素設計。需要注意的是，在實際研究當中，一般無法考查隨機區組設計的正態性和方差齊性，因為隨機區組設計中，一般每個單元格只有一個元素，但是要根據專業知識和經驗對正態性和方差齊性進行判斷。

平衡不完全區組設計

平衡不完全區組設計簡稱BIB設計。將因子的 v個不同水平(v種不同處理方法)安排到b個區組的試驗設計，稱做“平衡不完全區組設計”，如果滿足條件： 1. 各區組的容量 (能容納因子水平個數) 相同 (記作k)，且小於因子水平數v，即k<v; 2. 每個因 子水平的重複次數相同 (記作r)，即每個水平恰好在 r個區組出現; 3. 任意兩個因子都恰好在λ個區組相 遇(λ稱做相遇數)。只滿足前兩個條件的區組設計，稱 做“部分平衡不完全區組設計”;只滿足後兩個條件且 k≥v的設計，稱做“平行完全區組設計”;當k=v時， 稱做“對稱平衡不完全區組設計”。水平數v，區組容量 k，重複數r，區組數b和相遇數λ，即 (v、k、r、b、 λ)統稱為平衡不完全“區組設計參數”。對於某些參數 值有編制好的平衡不完全區組設計表。平衡不完全區 組設計試驗結果的分析方法是雙向方差分析法。

例如，對任意k<m，用尤登方安排試驗：每行視 為一個區組，每列安排一個水平(處理方法)，就是一 種平衡不完全區組設計，其參數為(m，m，k，k，1)。

不完全區組設計

不完全區組設計(incomplete block design，簡記為IBD)又稱不完全配伍組設計，它是指實驗的處理數v大於區組大小k時的一種設計方法。在完全隨機區組設計中，每個區組大小k與所安排的處理數v總是相等的，也就是說每種處理在每個區組內都會出現且均只出現一次。然而當需要比較的處理數較多，或者由於某些條件的限制造成區組大小k少於處理數v，以致在一個區組內不能把所有的處理都安排進去的時候，完全隨機區組設計變得不可行。例如一些動物實驗通常會把同一窩別的動物作為一個區組來控制遺傳因素的影響，但同一窩的可用個體是有限的。比如說同一窩中性別相同、體重相近動物只能保證三隻（k=3），而研究者關心的處理數有五種（v=5），這樣每個區組內最多只能安排三種不同的處理；又比如把同一隻老鼠的四肢作為一個區組（k=4），但處理數有六個（v=6），這樣也無法將所有處理都安排在每個區組。這種情況下就需要採用不完全區組設計。此類設計最初由Fisher、Yates、Bose等人在農田試驗研究背景下提出，現已廣泛套用於動物實驗、毒理學、教育心理學甚至臨床試驗中，得到較大發展。常見的有Fisher和Yates（1938年）提出的平衡不完全隨機區組設計(balanced incomplete blockdesign，簡記為BIBD)、Bose和Nair(1939年)提出的部分平衡不完全區組設計(partiallybalanced incomplete block design，簡記為PBIBD)兩類。約登方(Youden squares)設計、格點設計(lattice designs)也屬於不完全區組設計。