單元應變是指物體受力產生變形時，最小部分的單元的變化量。
基本介紹
- 中文名：單元應變
- 套用領域：力學分析，有限元分析
- 作用對象：研究物體的最小部位
簡介,相關概念,三角形單元應變,求解的基本思想,
簡介
有限元分析時，把一個大的結構劃分為有限個單元的小區域，在每一個小區域，假定結構的變形和應力都是簡單的，小區域內的變形和應力都容易通過計算機求解出來，進而可以獲得整個結構的變形和應力。
在這個過程中，存在節點和單元這兩個概念，單元是劃分後的一個個小格線，實質是具有一組節點自由度間相互作用的數值矩陣描述；節點是用來連線這些單元，節點負責輸入和輸出，具有一定的自由度並存在相互物理作用。
有限元模型由一些形狀簡單的單元組成，單元再通過節點連線。有限元分析過程是（以結構分析為例）：結構離散化—將單元內任意節點位移通過函式表達（位移函式）—建立單元方程—進行單元集成，在節點施加外載荷—引入位移邊界條件進行求解—求解得到節點位移—根據相關公式得到單元應變應力等。
在這個過程中，首先得到的是單元上每個節點的位移（自由度），繼而得到單元的應變和應力等，這個應變和應力是單元解。
相關概念
原始解：節點位移
單元解：單元的應變應力
節點解：將單元解進行一定的平均得到
原始解一般較為準確，而單元解則是派生解，是根據結構的自由度（DOF）推導而來，從理論上來講，應力、應變在整個模型上是連續變化的。但是ANSYS有限元程式算得的公共節點上的應力、應變卻是非連續的。這與事實情況不相吻合，需要做進一步處理。ANSYS程式通過計算，對公共節點上的應力、應變進行平均，使公共節點上的應力、應變值惟一。從而顯示的是連續的等值線。 特別需要注意的是節點解（Nodal Solution）顯示的應力、應變值與節點有關，是由ANSYS程式對派生解進行平均後顯示的結果。 單元求解：在單元邊界上生成不連續的等值線。需要注意的是單元解顯示的結果是沒有經過平均處理，只是派生解的實際顯示。 Nodal Solu：等值圖方式顯示節點結果項，即單元結果平均處理後的節點結果項，如節點位移、應力、應變等。 一般都用節點解。
三角形單元應變
將整個結構（平板）劃分成有限個三角形。這樣的三角形稱為單元（三角形單元）。
三角形單元的頂點取為節點。3節點三角形單元用邊界節點間的直線段來近似板的曲線邊界。
這些三角形在其節點處相互連線，組成一個單元集合體，以代替原來的彈性體。
註：1. 全部節點和全部單元一般由1開始按自然順序編號。
2. 節點編碼：
總碼-----------用於整體分析，如1,2，…，按自然順序編號
局部碼--------用於單元分析，i，j，m 要求按逆時針方向的順序進行編。每個單元的節點局部碼i，j，m和節點總碼有一一對應的關係
3. 單元間不能有重疊
4. 一個單元的任一頂點不許為另一單元任一邊的內點
5. 所有作用在單元上的載荷，包括集中載荷、表面載荷和體積力，都按虛功等效的原則移置到節點上，成為等效節點載荷。
求解的基本思想
將複雜的連續體劃分為簡單的單元體；將無限自由度問題化為有限自由度問題，因為單元體個數是有限的；將偏微分方程求解問題化為有限個代數方程組的求解問題。通常以位移為基本未知量，通過虛功原理和最小勢能原理來求解。
基本思想是先化整為零，即離散化整體結構，把整體結構看作是由若干個通過結點相連的單元體組成的整體；再積零為整，通過結點的平衡來建立代數方程組，最後計算出結果。
