初應變法

初應變法是一種進行有限元求解的求解方法。

具體原理如下：假設單元存在著初始應變{εo}，應力－應變關係可以寫成：{σ}=[D]({ε}－{εo})；

在有限元中，該單元相應的節點力為：{F}=∫∫[B]'[D][B]dxdy{δ}e+∫∫[B]'{D}{εo}dxdy=[k]{U}e+{Fo}e；

{Fo}e為初應變對應的節點力。

基本介紹

• 中文名：初應變法
• 外文名：Initial strain method
• 求解方法：進行有限元求解
• 具體原理 ：Fo}e為初應變對應的節點力
• 理論發展：[K]{δ}={R}-{Ro}
• 套用學科：力學術語

概念

對具有初應變的彈性問題，其應力應變關係是：

由此根據變分原理可得有限元素法計算格式：

其中 為初應變數，它由元素初應變向量

按有關的貢獻疊加而成。

類似的，我們可把彈塑性應力應變關係寫成：

而這兒的初應變增量 就是塑性應變增量 。

計算原理

對於整個有限元體系，可以從上式集成為：[K]{δ}={R}-{Ro}

上式表明：如果存在初應變，形成的有限元方程中僅僅是在荷載項中增加了一項。

根據這一原理，有限非線性分析中可以將非線性的應力－應變關係變化為：{σ}=[D]({ε}－{εo})。其中:{ε}為總應變，{εo}則為塑性應變。

具體計算過程如下：

1，先令{Ro}=0，通過荷載平衡解出第一次的位移近似解，及應變、應力近似解，通過非線性的本構關係和應力確定的應變解，該應變解與近似解之差，即為{εo}。然後按照上述的原理中的方法，即可得到增加的荷載項{R1}，以此類推。

缺陷

初應變法的優點是收斂速度快，尤其是與餘量疊代法聯合使用時。但是，其缺點是當應力水平較高時（尤其是應力－應變曲線接近水平時）。計算穩定性太差。