在數學邏輯中，命題變元（也稱為句子變元）是一個可真可假的變數。命題變元是命題邏輯甚至較高邏輯中使用的命題公式的基本組成部分。
命題變元是指如果命題標識符只表示任意命題的位置標誌。
基本介紹
- 中文名：命題變元
- 外文名：Propositional variable
- 學科：數學
- 表示形式：用大寫字母
- 別稱：句子變元
- 相關名詞：命題變數
定義介紹,使用,一級邏輯,命題公式,
定義介紹
在數學邏輯中，命題變元（也稱為句子變元）是一個可真可假的變數。命題變元是命題邏輯甚至較高邏輯中使用的命題公式的基本組成部分。
使用
邏輯公式通常由一些命題變元，一些數量的邏輯連線符和一些邏輯量詞構建起來。 命題變數是命題邏輯的原子公式（atomic formulas）。
舉例：
在給定的命題邏輯中，我們可以定義這樣一個公式：
（1）每個命題變元都是一個公式。
（2）給定一個公式X，那么X的否定¬X也是一個公式。
（3）給定兩個公式X和Y，以及二元連線b（如邏輯連線∧），則（X b Y）是一個公式。
這樣，命題邏輯的所有公式都是以命題變元為基礎的。 命題變元不應和出現在命題演算的典型公理中的元變數混淆。
一級邏輯
命題變元表示為一階邏輯中的默認的謂詞。
命題公式
1.一個特定的命題是一個常值命題，它的真假值只有“T”與“F”。
2.對於一個任意的沒有賦予具體內容的命題。我們將其稱為命題變元。其定義如下：
以“真”、“假”為其變域的變元稱為命題變元，用P、Q、R等表示，簡稱為命題。
3.由命題經命題聯結詞可以構成命題邏輯公式，亦叫命題公式或公式。它的定義如下：
（1）命題是公式
（2）如果P是公式，則( P)是公式。
（3）如果P、Q是公式，則（P∧Q)、 （P∨Q)、（P→Q), （P Q),
（4）公式由且僅由有限次使用（1）（2）（3）而得。
命題公式是一個按照上述法則由命題變元、命題聯結詞和圓括弧所組成的字元串。
4.設有一個由n個命題變元P1,P2, …,Pn所組成的公式，則此公式的真假由此n個命題變元所惟一確定：給n個命題變元(P1,P2, …,Pn)以一組確定的值後（它們由若干個T及F組成），則能得到相應命題公式的一個確定的值（T或F)。
