命題演算系統

命題演算系統指在在數理邏輯中，命題演算可以通過運用演算手段即建立形式系統進而把對重言式以及正確推理形式的研究，轉變成對形式系統的研究。

基本介紹

• 中文名：命題演算系統
• 部件1：初始符號
• 部件2：形成規則
• 部件3：公理

形式系統就是沒有任何語義內容的人工語言表示的系統，通常由五個部分構成：

1.初始符號：是一個形式系統使用的基本符號，是形式語言的語素。

2.形成規則：規定什麼樣的符號序列是形式語言的語句，即合式公式，簡稱公式。初始符號和形成規則共同組成了形式系統的語言，即形式語言。

3.公理：是某些被挑選出來、用作推導其他公式的出發點的公式，在一個系統中，公理是不加證明的，也是不可以證明的。

4.推理規則：是系統中使用的變形規則，每一個推理規則規定怎樣從一個或一組公式通過符號變換得出另一個公式。

5.定理：是根據推理規則，由一定的公式推導出來的另一些公式。

建立和研究形式系統，需要用到兩種語言：對象語言和語法語言。對象語言是用來構造公式、構成形式系統的語言。語法語言也稱元語言，是人們討論對象語言時所使用的另外一種語言，一般是使用人們日常說話時運用的自然語言，有時還需要增加一些特製的表意的語法符號。

另外，根據是否使用公理，可以把命題演算的形式系統分為兩種：公理化命題演算系統和自然演算系統。