吳軍數學通識講義

內容簡介

如何一眼識破龐氏騙局、做好理財、投資？

如何在購房貸款時做出最優選擇？

如何增加簡歷通過初篩的幾率？

如何規劃公司的發展曲線？

更重要的是，

如何提擔諒兆升自己的認知水平？

如何改變自己的思維方式？

……

如果你也關注這些問題，希望藉助數學思維來更好地提升自己、認知世界，這本書希望你一定要看。

這是一本寫給所有人的數學通識講義，書中通過關鍵知識點串聯起整個數學體系，幫助你逐步建立起屬於自己的數學知識結構。而貫穿全書的數學發展史，其實就是人類認知的發展史，你可以藉此逐步訓練自己的認知：從直觀到抽象，從靜態到動態，從巨觀到微觀，從隨意到確定再到隨機。

對於理工專業的讀者，這本書能夠幫助你更好地梳理以往的數學知識，站在更高的地方更全面地看待數學以及人類知識體系；對於非理工專業的讀者，則能更好地訓練自己的數學思維，讓你直擊本質、化繁為簡，做出正確的決策。

作者簡介

吳軍，博士，知名自然語言處理和搜尋專家，矽谷風兵承講險投資人。他的著作《數學之美》榮獲國家圖書館第八屆文津圖書獎、第五屆中華優秀出版物獎，《文明之光》被評為2014年“中國好書”，《浪潮之巔》榮獲“藍獅子2011年十大極佳商業圖書”獎。

圖書目錄

總序 001

前言 009

基礎篇

第 1 章理解數學的線索：從畢達哥拉斯講起

1.1 勾股定理：為什麼在西方叫畢達哥拉斯定理 022

1.2 數學的預見性：無理數是畢達哥拉斯定理的推論 030

1.3 數學思維：如何從邏輯出發想問題 036

1.4 黃金分割：數學和美學的橋樑 045

1.5 優選法：華羅庚化繁為簡的神來之筆 058

第 2 章數列與級數：承上啟下的關鍵內容

2.1 數學的關聯性：斐波那契數列和黃金分割 070

2.2 數列變化：趨勢比當下重要 075

2.3 級數：傳銷騙局裡的數學原理 079

2.4 等比級數：少付一肯兆霸套半利息，多獲得一倍回報 092

第 3 章數學邊界：數學是萬能的嗎

3.1 數學的局限性：從勾定理到費馬大定理 104

3.2 探尋數學的邊界：從希爾伯特第十問題講起 108

數字篇

第 4 章方程：新方法和新思維

4.1 雞兔同籠問題：方程這個工具有什麼用 116

4.2 一元三次方程的解法：數學史上著名的發明權之爭 126

4.3 虛數：虛構的工具有什麼用宙殼戒 135

第 5 章無窮大和無窮小：從數值到趨勢

5.1 無窮大：為什麼我們難以理解無限大的世界 143

5.2 無窮小：芝諾悖論和它的破解 149

5.3 第二次數學危機：牛頓和貝克萊的爭論 156

5.4 極限：重新審視無窮小的世界 163

5.5 動態趨勢：無窮大和無窮小能比較大小嗎 171

幾何篇

第 6 章基礎幾何學諒朵：公理化體系的建立

6.1 幾何學的起源：為什麼幾何學是數學中最古老的分支 186

6.2 公理化體系：幾何學的系統理論從何而來 194

第 7 章幾何學的發展：開創不同數學分支融合的先河

7.1 非歐幾何：換一條公理，幾何學會崩塌嗎 205

7.2 圓周率：數學工具的意義 214

7.3 解析幾何：如何用代數的方法解決幾何問題 221

7.4 體系的意義：為什麼幾何能為法律提供理論基礎 232

代數篇

第 8 章函式：重要的數學工具

8.1 定義和本質：從靜態到動態，從數量到趨勢 244

8.2 因果關係：決定性和相關性的差別 253

第 9 章線性代數：超乎想像的實用工具

9.1 向量：數量的方向與合力的形成 262

9.2 餘弦定理：文本分類與簡歷篩選 278

9.3 矩陣：多元思維的套用 284

微積分篇

第 10 章微分：如何理解巨觀和微觀的關係

10.1 導數：揭示事物變化的新規律 300

10.2 微分：描述微觀世界的工具 307

10.3 奇點：變化連續和光滑是穩定性的基礎 312

第 11 章積分：從微觀變化了解巨觀趨勢

11.1 積分：微分的逆運算 323

11.2 積分的意義：從細節了解全騙雅刪婚局 327

11.3 最最佳化問題：用變化的眼光看去白諒最大值和最小值 333

11.4 發明權之爭：牛頓和萊布尼茨各自的貢獻 342

*11.5 體系的完善：微積分公理化的過程 348

機率和數理統計篇

第 12 章隨機性和機率論：如何看待不確定性

12.1 機率論：一門來自賭徒的學問 364

12.2 古典機率：拉普拉斯對機率的系統性論述 366

12.3 伯努利試驗：隨機性到底意味著什麼 371

12.4 均值與方差：理想與現實的差距 378

第 13 章小機率和大機率：如何資源共享和消除不確定性

13.1. 泊松分布：為什麼保險公司必須有很大的客戶群 386

13.2 高斯分布：大機率事件意味著什麼 393

*13.3 機率公理化：理論和現實的統一 404

第 14 章前提條件：度量隨機性的新方法

14.1 前提條件：條件對隨機性的影響 415

14.2 差異：機率、聯合機率和條件機率 421

14.3 相關性：條件機率在信息處理中的套用 430

14.4 貝葉斯公式：機器翻譯是怎樣工作的 433

第 15 章統計學和數據方法：準確估算機率的前提

15.1 定義：什麼是統計學 442

15.2 實踐：怎樣做好統計 446

15.3 古德 - 圖靈折扣估計：如何防範黑天鵝事件 450

15.4 換個眼光看世界：機率是一種世界觀，統計是一種方法論 459

終篇

第 16 章數學在人類知識體系中的位置

16.1 數學和哲學：一頭一尾的兩門學科 468

16.2 數學和自然科學：數學如何改造自然科學 474

16.3 數學和邏輯學：為什麼邏輯是一切的基礎 480

16.4 數學和其他學科：為什麼數學是更底層的工具 486

16.5 未來展望：希爾伯特的講演 493

附錄

附錄 1 黃金分割等於多少 497

附錄 2 為什麼斐波那契數列相鄰兩項的比值收斂於黃金分割 498

附錄 3 等比級數求和算法 500

附錄 4 一元 N 次方程 x N =1 的解 501

附錄 5 積分的其他兩種計算方法 503

附錄 6 大數定律 505

附錄 7 希爾伯特退休講演的英文譯文 507

終篇

第 16 章數學在人類知識體系中的位置

21.1 數學和哲學 /458

21.2 數學和自然科學 /465

21.3 數學和邏輯學 /469

21.4 數學和其他學科 /473

21.5 著名數學家希爾伯特退休前的講演 /478

吳軍數學通識講義

基本介紹

內容簡介

作者簡介

圖書目錄

相關詞條

熱門詞條