向量叢限制是一個數學術語。
基本介紹
- 中文名:向量叢限制
- 外文名:restriction of vector bundle
向量叢限制是一個數學術語。
向量叢限制是一個數學術語。向量叢限制(restriction of vector bundle)一類特殊的向量叢.它是由一個已知的向量叢派生出來的.若(E,p,B)為向量叢,則B是向量叢,稱為在B上的限制,記為可看成包含...
一個從向量叢π₁:E₁→X₁到向量叢π₂:E₂→X₂的態射(morphism)是一對連續映射f:E₁→E₂和g:X₁→X₂使得 gπ₁= π₂f 對於每個X₁中的x,由f誘導的映射π₁({x}) → π₂({g(x)})是一個向量空間的線性變換。所有向量叢的類和叢的射組成了一個範疇。限制到...
從而法叢一般是周圍空間對限制在子叢上切叢的商。正式地,N在M中的法叢是M的切叢的一個商叢: 我們有N上向量叢的短正合序列:這裡 是M的切叢限制在N上(準確地說,M的切叢 通過映射 拉回到N上)。穩定法叢 抽象流形由一個典範切叢,但沒有法叢:只有當一個流形嵌入(或浸入)另一個流形時誘導了一個法...
從一個纖維叢經一個連續映射誘導出的一個新的纖維叢。設:為纖維叢,ψ:B′→B為連續映射,考慮E×B′的子空間:若p′:E′→B′,Ψ:E′→E分別為乘積空間的投射:在E′上的限制,則ψξ=(E′,p′,B′,F,G)是纖維叢,並且Ψ是由ψξ到ξ的叢映射,ψξ稱為由ψ得到的ξ的誘導叢,也稱...
歐拉類是實向量叢底空間的一個上同調類,定向實n維向量叢ξ的歐拉類是上同調類e(ξ)∈Hⁿ(B;ℤ),在標準同構 π*:Hⁿ(B;ℤ)→Hⁿ(E;ℤ)下,它對應於u|,其中u是 中惟一的上同調類,限制在 中是標準的定向類。這裡的E為全空間,B為底空間。性質 自然性。若f:B→B'被一個保定向的叢...
稱X為沿f平行。E的局部截面為連續映射σ:U→E,滿足π∘σ=Id。設M為光滑流形,E為光滑向量叢,則E的光滑截面為從其定義域到E的光滑映射。整體截面ζ:M→E若滿足對M上任一點p,ζ(p)=0∈Eₚ,則稱ζ為零截面。關係 M的開集U上的局部截面為限制叢E的整體截面。
設F:M→N為光滑映射,則切映射dF:τM→τN為光滑映射,且在纖維τₚM上的限制為切空間之間的映射dFₚ。性質 若F為光滑映射,則dF亦然。若F為微分同胚,則dF亦然。切函子 切函子為光滑流形範疇Diff的自函子,將M打到切叢τM,將光滑映射F打到切映射dF。套用 利用切叢和餘切叢,可以得到(p,q)型張量...