合作對策

合作對策(cooperative game)是局中人可能結成聯盟並允許局中人結成聯盟的對策。所謂聯盟是指一批局中人聯合起來，實際上作為對策中的一個新局中人來行動。與之相反，局中人不可能結成聯盟或不允許局中人結成聯盟的對策就稱為非合作對策。

合作對策與非合作對策是多人對策的兩種不同的形式。合作對策是局中人互通信息，協調策略，達成具有約束性或強制性的協定，結成聯盟，力圖得到最大的聯盟贏得，而且在得到聯盟贏得後，還要把聯盟贏得分配給每個局中人。合作對策主要研究局中人如何結盟，如何分配聯盟贏得的問題。在非合作對策中，局中人可以互相協商，也可以不互相協商。在現實經濟行為中，發生經濟矛盾的各方，為了自身的經濟利益，往往封鎖情報，各行其事。所以，非合作對策格局中各選手一般不互相結成同盟。

基本介紹

• 中文名：合作對策
• 外文名：cooperative game
• 所屬領域：對策論或博弈論
• 活躍度：現代對策論中最活躍研究課題之一
• 對策：描述聯盟的收益情況

基本概念

對策論或稱博弈論是研究利益衝突的數學方法，由Boel於1921年提出，von Neumann和Morgenstern的著作《對策論和經濟行為》使對策論引起世人的廣泛注意，對策論是將競爭狀態下的基本元素抽象出來，建立相應的數學模型，用科學的方法進行分析，以期在遇到這類問題時能夠幫助當事人作出最佳選擇，或者為當事人提供作決策的行為規範，現實生活中的決策人絕大部分所關注的是商業、政治以及軍事方面的利益衝突；對策論(即博弈論)所研究的是策略理論，即衝突的邏輯。

對於任何衝突，總有兩個或兩個以上的當事人；當事人可以根據各種行動方案的後果自由地選擇行動，通常當事各方的意圖是互相對立的，但有時也存在某種合作的空間，在此情況下，有多人合作對策。

局中人(player)

指參與對策的當事人，全體局中人的集合，記作表示局中人。

後果(result)

又稱收入，記作。

聯盟(coalition)

N的非空子集N為總體聯盟，空集記作。

特徵函式(characteristic function)

記為用以描述每一種可能的聯盟S的收入，它是不管其餘局中人如何行動，聯盟S中各成員相互合作所能達到的最大收入，通常有

即沒有任何局中人的聯盟的收入為0。

超可加性

在合作收益大於不合作時各自收益之和的情況，即

條件下，聯盟S得以存在，因為只有存在剩餘效用並在成員中合理分配，才會結盟形成S，成員分配的結果記作；若，且，則

上式稱為超可加性，是由聯盟R，S合併組成新的聯盟的必要條件，若等式成立或不等式反向，任何一方都不能從結盟中獲得好處，沒有了結盟的動因，這種對策問題就沒有實際價值。

分配

在合作對策中，滿足：

個體合理性

總體合理性

的後果稱做分配(imputation)。

核

核(core)：非劣的分配的集合，記作，對策問題的核由滿足式(1)、式(2)和式(3)的結果構成

Nash談判模型也可以作為多人合作對策問題求解的一種方法。

兩人合作對策

合作對策論的內容可以由二人合作和多人合作對策加以說明。二人和多人合作對策的區別不僅在於局中人人數的不同，而且形成聯合的方式也不同。我們準備通過考察二人合作對策說明談判解，而通過分析多人合作對策則主要說明多人之間的聯盟和分配。

競爭可能使得局中的公司得到好處。但競爭並不一定是解決利益分配的“最佳”方式。在囚犯兩難處境對策中，如果兩個局中人能夠合作，都採用“抵賴”策略，那么結果會比都採用“坦白”策略要好。如果兩個局中人能夠事先採取聯合策略，則(抵賴，抵賴)就是最優的策略。如果在一個二人合作對策中，關鍵性的問題是如何事先確定最優策略。並非所有的利益關係處理都是通過“非合作”的行動或策略選擇獲得。談判者仲裁也是公司之前得到理想利潤的方式。

通常，為了在合作對策中形成一個具有約束力的協定，局中人之間要進行談判。構想有一個調解人調解該對策，那么，他必須提出一些讓雙方可以接受的談判規則。

如“囚徒困境”中，如果囚徒A與B都把權利交給一位“仲裁者”；由他向法律部門坦白或抵賴，則對A、B兩人都有好處。

對調解人而言，他所提出的規則必須滿足一系列條件。

對每一個局中人而言，合作必須比不合作要更好。也就是說，談判的解決方案不能使得局中人得到的利益比他們自行解決得到的利益更差。博弈仍然以個人理性為前提。

AB二犯都把仲裁者的“理由”看成是“合理的”理由。即仲裁者可以按照這種AB雙方都認同的“理由”分配利益，這是他可以被AB都接受的第二個條件。

這說明利益分配原則不再是僅僅出於個體利益的原則。分配方案是否合理，由AB雙方認可。

n人的合作對策

對二人合作對策的分析可以很容易地推廣到n人的合作對策中。但是，在這種情況下，有可能出現的情形是，其中的兩個或多個結成聯盟，而與另外一些人競爭。這是所謂的n人合作對策有別於二人合作對策的主要方面。

聯盟

當人們可以用談判解決分配問題時，就有可能在行動或策略上進行相互合作，從而實現集體最大利益，然後再解決分配問題。

在n人合作對策中經常涉及到的概念是聯盟。簡單地說，聯盟是指某些競爭者組成的一個整體，在這一集體中存在具有約束力的協定，以保證集體可以採取統一的行動。如果以n表示n個局中人構成的集合，那么聯盟是其中的一個小部分。

假定n個參與博弈的局中人中某一些人構成一個聯盟。對於該聯盟而言，他所獲得的集團利益不僅取決於它自己的策略，而且與競爭對手的行為有關。可以構想，這一聯盟最糟糕的情況是其他局中入也組成聯盟與之對抗。

聯盟具有超可加性，也就是說，合作至少不能比兩個聯盟獨立行事更糟糕。很顯然，如果結盟的結果並不比單獨行動更好，那么所有的局中人卻沒有必要進行聯合。

聯盟中的分配

在一個合作對策中，當聯盟形成後，聯盟實現最大的集團利益。隨之而來的問題是，在聯盟內部，各個成員之間的利益如何進行分配。不難理解，這是維繫聯盟存在的關鍵問題，也是談判過程中需要涉及的重要方面。在一個n人對策中，所有局中人對支付的分配是對所有局中人聯合起來所能得到的最大支付的一個分割。對每個局中人而言，聯盟存在的條件是：分得的利益不能比自己單獨行動更糟糕。

很顯然，阻礙集體理性實現的障礙就是分配問題。在現實生活中，一個犯罪團隊越大，則越可能出問題。因為團隊中成員越多。分配不均從而導致聯盟破裂的機會就比小團隊的要大得多。

合作對策的核心(Core)

對任意的聯盟都不存在占優分配。由分配方案構成的分配方案集合為合作對策的核心。只有當大集體提出的分配方案不被小集體否決時才有可能獲得執行。核心指的是這樣一種分配，即使得任何小集體都不能因實力對抗這種分配方案；當聯盟選擇這樣的某個核心中的分配方案時，局中人也許有部分人希望選擇其它方案，但他已沒有能力否認這種方案；因為他無法同其他人形成聯盟從而獲得比現在的分配方案更大的利益。

如果人們能夠找到這樣的分配方案，集體利益的最大化就有可能實現了。