《可積系統的閉軌分支及相關問題》是依託中山大學，由趙育林擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：可積系統的閉軌分支及相關問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：趙育林
- 依託單位：中山大學
- 負責人職稱：教授
- 申請代碼：A0301
- 研究期限：2006-01-01 至 2008-12-31
- 批准號：10571184
- 支持經費：26（萬元）
中文摘要
相平面上可積系統的中心奇點外圍有一族閉軌線，它對應系統的周期解。本項目將研究多項式可積系統在多項式擾動下的極限環個數上界(閉軌分支，或稱Poincare分支)及中心外圍閉軌的周期單調性。這兩個問題都可轉化為Abel積分和高階Melnikov函式零點個數的研究，並且後一問題還常常被用於前一問題的研究中。本項目將著重討論二次或三次可積系統，期望對它們的閉軌分支現象和周期函式的單調性有一個比較完整的了解。. 閉軌分支是平面系統常見的分支現象之一，對它的研究將有助於Hilbert十六問題的最終解決和常微分方程分支理論的發展，有極大的學術價值；周期單調性的研究結果被廣泛套用於非線性邊值問題及分支理論的研究之中，有重要的理論意義和套用前景。
