可求積集

可求積集是歐氏空間中一種特殊的點集，可求積集投影性質的研究是幾何測度論的重要內容。

基本介紹

• 中文名：可求積集
• 外文名：integrable set
• 適用範圍：數理科學

簡介

可求積集是歐氏空間中一種特殊的點集。

對於Rⁿ中的子集A，設A的H^k測度有限(k>0)，若存在R^k中某有界子集到A的李普希茨映射（即這樣的映射f:R^k→Rⁿ，存在正實數M，使得對於任意a,b∈R^k，有 ）則稱A為k可求積集（H⁰(A)有限的集，即有限集，也稱為可求積集）。

推廣

若A除了一個H^k測度為0的子集以外，可以為可數多個k可求積集所覆蓋，則稱A為(H^k,k)可求積集。

套用

集合的可求積性是一階光滑流形概念的某種推廣，事實上，A為(H^k,k)可求積集的充分必要條件是：除了一個H^k測度為0的子集外，它可由Rⁿ中可數個C¹類k維子流形所覆蓋。

可求積集投影性質的研究是幾何測度論的重要內容。當A不含H^k測度大於0的k可求積子集時，稱A為純粹(H^k,k)不可求積集。