可料過程(predictable processes)是關於可料σ代數可測的隨機過程。在R+×Ω上由全體左連續{Ft}適應過程產生的σ代數稱為{Ft}可料σ代數，記為P(在左連續條件下，對t>0，(Ft-)適應等價於(Ft)適應)。
基本介紹
- 中文名：可料過程
- 外文名：predictable processes
- 領域：數學
- 性質：隨機過程
- 對象：可料σ代數
可選過程,σ代數,隨機過程,
概念
可料過程(predictable processes)是關於可料σ代數可測的隨機過程。在R+×Ω上由全體左連續{Ft}適應過程產生的σ代數稱為{Ft}可料σ代數，記為P(在左連續條件下，對t>0，(Ft-)適應等價於(Ft)適應)。可料σ代數P也可由{{0}×A：A∈F0-)}∪{(s，t)×A：0<s<t，A∈Fs}生成。
如果隨機過程{X(t)}是關於σ代數P可測的，則稱它為{Ft}可料過程，簡稱可料過程。P⊂O，從而可料過程必為可選過程。
可選過程
可選過程是關於可選σ代數可測的隨機過程。在R+×Ω上由全體右連左極{Ft}適應過程所產生的σ代數稱為Ft可選σ代數，記為O。可選σ代數O也可由：{[S，+∞[：S∈J}生成。其中J為{Ft}停時全體，[S，+∞[={(t，ω)∈R+×Ω：S(ω)≤t<+∞}為一個隨機區間。
隨機過程{X(t)，t∈R+}稱為{Ft}可選過程，簡稱可選過程，如果它是關於σ代數O可測的。
σ代數
σ代數亦稱σ域、完全加法類、可列加法類、σ加法類.含有基本空間的σ環。設F是基本空間Ω上的非空集類。如果它對余及可列並運算封閉，且Ω∈F，則稱F是Ω上的σ代數。例如，R中的(L)可測集的全體L是R上的σ代數。又如，自然數集N的一切子集組成的集類P(N)是N上的σ代數。
隨機過程
隨時間推進的隨機現象的數學抽象。設(Ω，ℱ，P)為機率空間，T為指標t的集合，如果對每個t∈T，有定義在Ω上的實隨機變數X(t)與之對應，就稱隨機變數族X={X(t)，t∈T}為一隨機過程。
人們對一些特殊的隨機過程早有研究。1907年前後，俄國數學家馬爾可夫提出並研究一種能用數學分析方法研究自然過程的一般圖式，後人稱這種圖式為馬爾可夫鏈。1923年，美國數學家N.維納從數學上定義了布朗運動，後來也稱數學上的布朗運動為維納過程。這種過程至今仍是隨機過程的重要研究對象。通常認為，隨機過程一般理論的研究於20世紀30年代才開始。1931年，原蘇聯數學家柯爾莫戈羅夫發表了《機率論的解析方法》;1934年，辛欽發表了《平穩過程的相關理論》。這兩篇重要論文為馬爾可夫過程和平穩過程奠定了理論基礎。稍後，法國數學家萊維從樣本函式角度研究隨機過程，引進一般可加過程並研究了它的樣本函式結構，他出版的關於布朗運動與可加過程的兩本書中蘊含著豐富的機率思想。1953年，美國數學家J.L.杜布出版的著作《隨機過程論》中系統且嚴格地敘述了隨機過程的基本理論。他的工作推動了鞅理論的發展。1953年日本數學家伊藤清建立了關於布朗運動的隨機微分方程的理論，定義了對布朗運動的一種隨機積分——伊藤積分，為研究馬爾可夫過程開闢了新的道路。近年來由於鞅論的進展，人們討論了關於半鞅的隨機微分方程，而流形上的隨機微分方程理論正方興未艾。20世紀60年代，法國學派基於馬爾可夫過程和位勢理論中的一些思想與結果，在相當大的程度上發展了隨機過程的一般理論，包括截定理與過程的投影理論等，中國學者在平穩過程、馬爾可夫過程、鞅論、極限定理、隨機微分方程等方面都做出了較好的工作。
