《反射群及一般線性群中的極值集合論問題》是依託上海師範大學，由王麗擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：反射群及一般線性群中的極值集合論問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王麗
- 依託單位：上海師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
極值集合論研究的是滿足某些特定條件的有限集構成的族中的極大族或極小族問題，它是組合數學的一個重要分支。EKR定理是極值集合論的中心定理之一，至今已在數學的很多離散的研究對象中得到了推廣和模擬。本項目將利用代數學中群表示理論的相關結果來研究EKR定理在典範Coxeter群和非本原反射群中的推廣，並且試圖套用這種研究方法將EKR定理進一步推廣到有限域上的一般線性群、特殊線性群及它們的射影群上。用純代數的方法來研究極值集合論，這與傳統上所用的純組合的研究方法完全不同，這種研究方法在國內也尚屬首次。通過本項目的研究，最終試圖發展一套用代數學中群表示論的方法來研究組合數學中的極值集合論問題的理論體系。
結題摘要
本項目研究了典範 Coxeter 群及非本原復反射群中的極大交族, 得到了以下結果. 對於 B, D 型典範 Coxeter 群, 給出了其極大 t -交集的結構 ( t 為正整數), 從而證明了關於 B, D 型典範 Coxeter 群的 EKR 型定理成立. 對於非本原復反射群, 給出了其極大 1 -交集的結構, 從而在這種情況下證明了關於非本原復反射群的 EKR 型定理成立. 當 t 取一般正整數時, 給出了關於非本原復反射群的極大 t -交集結構的猜想, 並提出了該猜想的證明方法.
