反射疊代

反射疊代

反射疊代是一個數學術語。

三角形特殊點的反射疊代(Itrative of reflection for triangle center)
反射疊代過程:取一三角形的某特定特殊點(國外稱三角形中心center of triangle),以該三角形各邊為鏡面,反射該點構成新三角形,再取新三角形相同特殊點,並以新三角形各邊為鏡面反射該特殊點,這樣循環疊代下去。
各種三角形中心的反射疊代的結果是千姿百態。
舉例
1.外心(X3):兩個全等三角習漿鑽形顛來倒去潤欠潤,共一個九點圓,構成12點共圓。
2.垂心(X4):所有反射三角形頂點都在外接圓上,造成無窮點共圓奇觀。
3.處在三角形外接圓上的中心(X74,X98~112):一開始反射就退化成線段,無法疊代下去。
4.內心,重心,九點圓心等對於初始三角形邊長為6,照糠微9,13收斂到不同邊長的正三角形,X1=4.2545,X2=5.3294,X5=0.7651,墓煉慨X9=6.1132,紙戀只艱X10=5.5340,X12=3.5071,X17=3.6643,X21=6.0245
5.等力點X15,X16第一次反射就得到正三角形。
6.X8,X69,X71,X72等反射疊代中途退化成線段。
7.X6,X7,X11,X13等中心反射疊代趨於0。
8.厚頁達項X18,X20,X23,X26等趨於無窮。其中有些趨於正三角形(X23,X26等)。
9.兩個布羅卡點(Brocard point)在估捉反射疊代過程保持不動(儘管三角形頂點在改變)
10.部分中心收斂到非正三角形的特定三角形,是因為在發射過程中在特定三角形下與外心重合(如X1062、X1479、X1579、X1590、X1592等)。

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