計算
t年期即期利率的計算公式:
\[P_t=\frac{M_t}{(1+S_t)^t}\]
考慮到利率隨期限長短的變化,人們採用了這樣一種辦法,就是對於不同期限的現金流,採用不同的
利率水平進行
折現。這個隨期限而變化的利率就是
即期利率(interest rate)。即期利率隨期限而變化,形成一條連續起伏的數學曲線,叫做
收益率曲線(yield curve)。
需要注意得是,
即期利率不是一個能夠直接觀察到的
市場變數,而是一個基於現金流折現法,通過對市場數據進行分析而得到的利率。
那么我們到底如何計算
即期利率呢?大體上說,對於只有一個未來現金流的零息券,我們可以用
到期收益率作為相應期限的即期利率。如果市場上有豐富的、各種期限的零息券的話,我們就很容易算出各個期限的即期利率,從而直接描繪出
收益率曲線。但事實上,市場上的零息券都是期限較短的。僅僅用零息券只能算出收益率曲線期限較短的這一段。要做出完整的收益率曲線,就需要用各種期限較長的付息券。這個計算涉及一些相對複雜的數學模型與算法,是無法手工完成的。
和遠期利率
即期利率和
遠期利率的區別在於
計息日起點不同,即期利率的起點在當前時刻,而遠期利率的起點在未來某一時刻。例如,當前時刻為2005年9月5日,這一天
債券市場上不同
剩餘期限的幾個債券品種的
收益率就是即期利率。
在當前時刻,市場之所以會出現2年到期與1年到期的
債券收益率不一樣,主要是因為投資者認為第2年的收益率相對於第1年會發生變化。