卡布列克數

假如正整數X在n進位下的平方可以分割為二個數字，並且這二個數字相加後恰等於X，那么X就是n進位下的卡布列克數。

基本介紹

• 中文名：卡布列克數
• 外文名：Kaprekar number
• 定義：二個數字相加後恰等於X
• 例：297

定義

卡布列克數（Kaprekar number）是具有以下性質的數：

對於某個正整數X在n進位下存在正整數 A, B 及 m，且如圖：

圖示簡單的說，若正整數X在n進位下的平方可以分割為二個數字，而這二個數字相加後恰等於X，那么X就是n進位下的卡布列克數。

解釋

例如297在十進制下是卡布列克數，因為如圖示2

圖示2可以分割成 88 及 209，且 88+209=297。不過 100 在十進制下不是卡布列克數，雖然如圖示3

可以分割成 100 及 00，但 00 不是正整數。

在十進制下，幾個較小的卡布列克數如下（OEIS中的數列A006886）:

1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170

在二進制下，所有的完全數都是卡布列克數。

有時候，人們會把6174這個數稱作卡布列克數，而其實這是卡布列克常數。